專(zhuān)題05概率與統(tǒng)計(jì)（思維導(dǎo)圖知識(shí)串講12題型過(guò)關(guān)檢測(cè)）

專(zhuān)題05概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n<N）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．（2）不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2、抽簽法（1）定義：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)樣本容量為n的樣本．（2）抽簽法的操作步驟：第一步，編號(hào)：將N個(gè)個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N，也可以使用已有的號(hào)碼）．第二步，寫(xiě)簽：將N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)到大小、形狀相同的號(hào)簽上．第三步，抽簽：將號(hào)簽攪拌均勻，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)不放回地抽取n次，并記錄其編號(hào)．第四部，定樣：從總體中找出與號(hào)簽上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本．3、隨機(jī)數(shù)法（1）定義：利用隨機(jī)試驗(yàn)或信息技術(shù)（即計(jì)算器、電子表格軟件和R統(tǒng)計(jì)軟件）生成的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．（2）隨機(jī)數(shù)表法步驟：=1\*GB3①把總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)．=2\*GB3②用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)．=3\*GB3③把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本。重復(fù)上述過(guò)程，知道抽足樣本所需要的數(shù)量．知識(shí)點(diǎn)2：分層隨機(jī)抽樣1、分層隨機(jī)抽樣的定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱(chēng)為層．2、比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱(chēng)這種樣本量的分配方式為比例分配．3、分層隨機(jī)抽樣的步驟（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分（層）；（2）計(jì)算抽樣比：抽樣比k=樣本容量（3）定數(shù)：按抽樣比確定每層抽取的個(gè)體數(shù)；（4）抽樣：每層分貝按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本（5）成樣：綜合各層抽樣，組成樣本．4、分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算關(guān)系：（1）eq\f(樣本容量n,總體的個(gè)數(shù)N)＝eq\f(該層抽取的個(gè)體數(shù),該層的個(gè)體數(shù))；（2）總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．（3）樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)＋eq\f(n,m＋n)＝eq\f(M,M＋N)＋eq\f(N,M＋N).．知識(shí)點(diǎn)3：用樣本估計(jì)總體1、頻率分布直方圖（1）列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：①計(jì)算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計(jì)算它們的差；②決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少分成5~12組，且；③將數(shù)據(jù)分組：通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間區(qū)左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；也可以將樣本數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)分組．④列頻率分布表：對(duì)落入各小組的數(shù)據(jù)累計(jì)，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得到各小組的頻率．⑤繪制頻率分布直方圖：以數(shù)據(jù)的值為橫坐標(biāo)，以的值為縱坐標(biāo)繪制直方圖．（2）頻率分布直方圖的特點(diǎn)：①，②所有小長(zhǎng)方形的面積和等于1，③．2、總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．（2）計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)（1）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；（2）中位數(shù)：將樣本數(shù)據(jù)按大小順序排列，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，若樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．（3）平均數(shù)：設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為,則樣本的算術(shù)平均數(shù)為；4、總體離散程度的估計(jì)用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差（1）數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述；（2）極差（又叫全距）是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差，反映一組數(shù)據(jù)的變動(dòng)幅度；（3）樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小；一般地，設(shè)樣本的數(shù)據(jù)為，樣本的平均數(shù)為，定義樣本方差為；簡(jiǎn)化公式：（方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方）（4）樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根．樣本標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差越大數(shù)據(jù)離散程度越大，數(shù)據(jù)越分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)周?chē)R(shí)點(diǎn)4：隨機(jī)事件與概率1、有限樣本空間與隨機(jī)事件（1）有限樣本空間：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)，用ω表示樣本點(diǎn)；全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)E的樣本空間，用Ω表示樣本空間；如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱(chēng)樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間，Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}（2）隨機(jī)事件：我們將樣本空間Ω的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件．隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)為事件A發(fā)生；Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)Ω為必然事件；空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)?為不可能事件。2、事件的關(guān)系和運(yùn)算（1）互斥（互不相容）：一般地，如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B＝?，則稱(chēng)事件A與事件B互斥(或互不相容)（2）互為對(duì)立：一般地，如果事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立．事件A的對(duì)立事件記為eq\o(A,\s\up6(－))（3）包含關(guān)系：一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱(chēng)事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，即B?A(或A?B).特殊情形：如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱(chēng)事件A與事件B相等，記作A＝B．（4）并事件（和事件）：一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，則稱(chēng)這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)（5）交事件（積事件）：一般地，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，則稱(chēng)這樣的事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)4、古典概型與概率的基本性質(zhì)（1）古典概型的定義：我們將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型．有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．（2）古典概型的概率計(jì)算公式：一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ)，其中n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．（3）概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．知識(shí)點(diǎn)5：事件的相互獨(dú)立性1、相互獨(dú)立事件的：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立．2、性質(zhì)及推廣：如果事件A與事件B相互獨(dú)立，則與，與，與也都相互獨(dú)立．兩個(gè)事件的相互獨(dú)立可以推廣到個(gè)事件的相互獨(dú)立性，即若事件相互獨(dú)立，則這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率．3、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式已知兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，它們的概率分別為P(A)，P(B)，則有事件表示概率A，B同時(shí)發(fā)生P(A)P(B)A，B都不發(fā)生A，B恰有一個(gè)發(fā)生A，B中至少有一個(gè)發(fā)生A，B中至多有一個(gè)發(fā)生知識(shí)點(diǎn)6：頻率與概率1、頻率的穩(wěn)定性：大量的試驗(yàn)證明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).2、頻率的求法：頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值是概率．3、頻率和概率區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．（2）概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的量（3）頻率是一個(gè)變量，隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率是一個(gè)定值，是某事件的固有屬性．聯(lián)系：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．題型歸納【題型1兩種隨機(jī)抽樣的判斷】滿分技法1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從總體中隨機(jī)選擇樣本，每個(gè)樣本被選中的概率是相同的。每個(gè)單位被選中的機(jī)會(huì)是均等的，抽樣過(guò)程不涉及對(duì)總體的分組，適用于總體相對(duì)均勻的情況。2、分層隨機(jī)抽樣：首先將總體分成不同的層或組，這些層在某些特征上是同質(zhì)的，然后在每一層內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?？傮w被分成多個(gè)層，每層內(nèi)部具有相似的特征。每一層的樣本大小可以相同，也可以根據(jù)層的大小或重要性進(jìn)行調(diào)整?？梢蕴岣邩颖镜拇硇浴?．（2324高一下·江蘇無(wú)錫·月考）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，下列關(guān)于其中一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性說(shuō)法正確的是（

）A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更大一些B．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性更大一些C．與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性都相等D．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更小一些【答案】C【解析】在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體每次被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，A，B，D錯(cuò)誤，C正確．故選：C2．（2324高一下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）為了保證采用分層隨機(jī)抽樣方法時(shí)每個(gè)個(gè)體被等可能地抽取，必須要求（

）A．每層等可能抽取B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的比例為（其中n為抽取的樣本容量，N是總體容量）D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制【答案】C【解析】分層隨機(jī)抽樣時(shí)，在各層中按層中所含個(gè)體在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，A中，雖然每層等可能地抽樣，但是沒(méi)有指明各層中應(yīng)抽取幾個(gè)個(gè)體，故A不正確；B中，由于每層的個(gè)體數(shù)不一定相等，每層抽取同樣多的個(gè)體數(shù)，顯然從總體來(lái)看，各層的個(gè)體被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正確；C中，按照這個(gè)比例抽取，對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽取為樣本的可能性是相同的，故C正確；D顯然不正確.故選：C.3．（2324高一下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績(jī)?cè)?00分以上，30人的成績(jī)?cè)?0～100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊(duì)伍安排跑道．針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（

）A．分層隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣D．分層隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣【答案】A【解析】①中，考試成績(jī)?cè)诓煌謹(jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，用分層隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)；②中，總體包含的個(gè)體較少，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)．故選：A4．（2023·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)?0臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)；②在某校800名學(xué)生中，型?型?B型和型血的學(xué)生依次有人.為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為40的樣本.完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣C．①采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】C【解析】由題意對(duì)于①，40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)于②，為了研究血型與色弱的關(guān)系，說(shuō)明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機(jī)抽樣.故選：C.【題型2隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用】滿分技法應(yīng)用隨機(jī)數(shù)表法的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)為起點(diǎn)，以哪個(gè)方向?yàn)樽x數(shù)的方向；2、讀數(shù)時(shí)注意結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀?。艟幪?hào)為兩位數(shù)字，則兩位兩位地讀??；若編號(hào)為三位數(shù)字，則三位三位地讀取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．5．（2324高一下·江蘇連云港·期末）總體編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7816

1572

0802

6315

0216

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A．02 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的個(gè)體的編號(hào)為16，15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去），02（舍去），16（舍去），43（舍去），19，97（舍去），14.故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選：B.6．（2324高一下·云南玉溪·月考）某工廠用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，.從中抽取70個(gè)樣本，下圖是利用軟件生成的隨機(jī)數(shù)，只需隨機(jī)選定一個(gè)初始位置和方向開(kāi)始讀數(shù)，每次讀取一個(gè)3位數(shù)，只要讀取的號(hào)碼落在編號(hào)范圍內(nèi)，該號(hào)碼就是所抽到的樣本編號(hào)，這樣即可獲得70個(gè)樣本的編號(hào)，注意樣本號(hào)碼不能重復(fù).若從表中第2行第6列的數(shù)2開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，取到的第一個(gè)樣本編號(hào)是253，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）A．007 B．328 C．253 D．623【答案】D【解析】依題意可得抽取的樣本編號(hào)依次為：，，，，，，，所以第個(gè)樣本編號(hào)是.故選：D7．（2324高一下·江蘇常州·月考）現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為00，01，02，…，18，19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6支水筆的編號(hào)為．952260004984012866175168396829274377236627096623925809564389089006482834597414582977814964608925【答案】14【解析】由題意可知，第一支為01，以后依次為17，09，08，06，14，所以第6支水筆的編號(hào)為14.故答案為：148．（2324高一下·河北邢臺(tái)·月考）要考查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)開(kāi)始并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子依次是．（下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行）034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410【答案】774，428，114，572【解析】依據(jù)題意可知：向右讀數(shù)依次為：774，946，774，428，114，572，042，533，，所以最先檢驗(yàn)的4顆種子符合條件的為：774，428，114，572.故答案為：774，428，114，572.【題型3分層抽樣的相關(guān)計(jì)算】滿分技法解決分層抽樣的兩個(gè)常用公式先確定抽樣比，然后把各層個(gè)體數(shù)乘以抽樣比，即得各層要抽取的個(gè)體數(shù)．（1）抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個(gè)體總量)；（2）層1的容量∶層2的容量∶層3的容量＝樣本中層1的容量∶樣本中層2的容量∶樣本中層3的容量．9．（2324高一下·河北·期末）某公司共有940名員工，其中女員工有400人.為了解他們的視力狀況，用分層隨機(jī)抽樣（按男員工、女員工進(jìn)行分層）的方法從中抽取一個(gè)容量為47的樣本，則男員工的樣本量為（

）A．21 B．24 C．27 D．30【答案】C【解析】設(shè)男員工的樣本量為，由分層隨機(jī)抽樣的定義可得，解得．故選：C.10．（2324高一下·湖南永州·期末）在杭州亞運(yùn)會(huì)期間，共有1.8萬(wàn)多名賽會(huì)志愿者參與服務(wù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生4400人，碩士生400人，博士生200人參與志愿者服務(wù).現(xiàn)用分層抽樣的方法從該高校志愿者中抽取部分學(xué)生了解服務(wù)心得，其中博士生抽取了10人，則本科生抽取的人數(shù)為（

）A．250 B．220 C．30 D．20【答案】B【解析】設(shè)本科生抽取的人數(shù)為人，由分層抽樣每層中抽取樣本比例相同，可得，解得.故選：.11．（2324高一下·全國(guó)·月考）某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取80人進(jìn)行訪談，若采取按比例分配的分層抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A．24 B．26 C．30 D．36【答案】A【解析】依題意高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選：A12．（2223高一下·山東聊城·期末）某校高一年級(jí)有女生504人，男生596人．學(xué)校想通過(guò)抽樣的方法估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生的平均體重，從高一女生和男生中隨機(jī)抽取50人和60人，經(jīng)計(jì)算這50個(gè)女生的平均體重為，60個(gè)男生的平均體重為，依據(jù)以上條件，估計(jì)該校高一年級(jí)全體學(xué)生的平均體重最合理的計(jì)算方法為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】高一年級(jí)有女生504人，男生596人．總?cè)藬?shù)為，從高一女生和男生中隨機(jī)抽取50人和60人，沒(méi)有按照比例分配的方式進(jìn)行抽樣，不能直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，需要按照女生和男生在總?cè)藬?shù)中的比例計(jì)算總體的平均體重，即，即D選項(xiàng)最合理.故選：D【題型4幾種常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用】滿分技法1、條形圖：一般與小長(zhǎng)方形的寬無(wú)關(guān)，主要是高的值；要注意條形圖橫、縱坐標(biāo)的含義；復(fù)合條形圖是不同數(shù)據(jù)在同一條形圖中反映，對(duì)相同橫坐標(biāo)含義進(jìn)行對(duì)比，準(zhǔn)確確定彼此間的差異；2、折線圖：可以觀察點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到數(shù)據(jù)的數(shù)量，同時(shí)直觀得出數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)以及變化幅度的大小，也可得到所有數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，因而容易得到所要解決的問(wèn)題數(shù)值，如果不同的折線圖反映在同一坐標(biāo)系中，可以已通過(guò)比較觀察期波動(dòng)程度大小，并進(jìn)行優(yōu)劣判斷；3、扇形圖：需要運(yùn)用各個(gè)圓心角或弧長(zhǎng)得百分比，同時(shí)可清楚得到各部分與總體檢的關(guān)系，用百分比×總體個(gè)體數(shù)，估算某含義的個(gè)體數(shù).13．（2324高二下·浙江紹興·學(xué)業(yè)考試）下圖為某同學(xué)兩次月考成績(jī)占總成績(jī)百分?jǐn)?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知該同學(xué)第一次月考總分低于第二次月考總分，則（

）A．該同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)一定下降 B．該同學(xué)政治學(xué)科成績(jī)一定下降C．該同學(xué)化學(xué)學(xué)科成績(jī)可能下降 D．該同學(xué)語(yǔ)文學(xué)科成績(jī)一定提升【答案】D【解析】對(duì)于A：第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)占，第二次月考數(shù)學(xué)成績(jī)占，且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考數(shù)學(xué)成績(jī)比第一次數(shù)學(xué)成績(jī)要高，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：第一次月考政治成績(jī)占，第二次月考政治成績(jī)占，由于只知道第一次月考總分低于第二次月考總分，故無(wú)法判斷這兩次月考政治學(xué)科成績(jī)的變化，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：第一次月考化學(xué)成績(jī)占，第二次月考化學(xué)成績(jī)占，且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考化學(xué)成績(jī)比第一次化學(xué)成績(jī)要高，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：第一次月考語(yǔ)文成績(jī)占，第二次月考語(yǔ)文成績(jī)占，且第一次月考總分低于第二次月考總分，所以第二次月考語(yǔ)文成績(jī)比第一次語(yǔ)文成績(jī)要高，故D正確.故選：D14．（2324高一下·吉林通化·月考）2024年3月，樹(shù)人中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖（如圖）和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．成績(jī)?cè)谇?00名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B．成績(jī)?cè)诘?~50名的學(xué)生中，高三最多有32人C．高一學(xué)生成績(jī)?cè)诘?01~150名的人數(shù)一定比高三學(xué)生成績(jī)?cè)诘?~50名的人數(shù)多D．成績(jī)?cè)诘?1~100名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多【答案】D【解析】由餅狀圖可知，成績(jī)?cè)谇?00名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；成績(jī)?cè)诘诿膶W(xué)生中，高一人數(shù)為，因此高三最多有32人，B正確；由條形圖知高一學(xué)生的成績(jī)?cè)诘诿娜藬?shù)為，而高三的學(xué)生成績(jī)?cè)诘诿娜藬?shù)最多為人，故高一學(xué)生的成績(jī)?cè)诘诿娜藬?shù)一定比高三的學(xué)生成績(jī)?cè)诘诿娜藬?shù)多，C正確；成績(jī)?cè)诘诿膶W(xué)生中，高一人數(shù)為，高二成績(jī)?cè)诘诿娜藬?shù)最多為，即成績(jī)?cè)诘?1~100名的學(xué)生中，高一的人數(shù)一定比高二的人數(shù)多，D錯(cuò)誤.故選：D.15．（2324高一下·四川·期末）（多選）某校為更好地支持學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，開(kāi)設(shè)了學(xué)科拓展類(lèi)?創(chuàng)新素質(zhì)類(lèi)?興趣愛(ài)好類(lèi)三種類(lèi)型的校本課程，每位學(xué)生從中選擇一門(mén)課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對(duì)該校4000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取的學(xué)生對(duì)其所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖②.下列說(shuō)法正確的是（

）A．抽取的樣本容量為4000B．該校學(xué)生中對(duì)興趣愛(ài)好類(lèi)課程滿意的人數(shù)約為700C．若抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類(lèi)課程滿意的人數(shù)為24，則D．該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類(lèi)課程的人數(shù)為1000【答案】BD【解析】對(duì)于A，抽取的樣本容量為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，該校學(xué)生中對(duì)興趣愛(ài)好類(lèi)課程滿意的人數(shù)約為人，故B正確；對(duì)于C，抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類(lèi)課程滿意的人數(shù)為，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類(lèi)課程的頻率為，則該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類(lèi)課程的人數(shù)為人，故D正確；故選：BD.16．（2324高一下·湖南·月考）如圖為近一年我國(guó)商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）（注：同比，指當(dāng)前的數(shù)據(jù)與上一年同期進(jìn)行比對(duì)；環(huán)比，指當(dāng)前數(shù)據(jù)與上個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì).）

A．2324年月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)B．2023年月份，餐飲收入總額同比都降低C．2023年月份，商品零售總額同比都增加D．2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為【答案】C【解析】對(duì)于A，2324年月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2023年8月份，餐飲收入總額同比增加，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2023年月份，商品零售總額同比都增加，故C正確；對(duì)于D，2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速并未告知，故D錯(cuò)誤.故選：C【題型5頻率分布直方圖及其應(yīng)用】滿分技法1、由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算需掌握的2個(gè)關(guān)系式（1）eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．（2）eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．2、利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征的方法（1）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．（2）平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和．（3）眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．17．（2324高一下·海南·期中）如圖是某校高一年級(jí)1000名男生體檢時(shí)身高的頻率分布直方圖，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從身高在160～175cm的男生中抽取130名，則抽取到的身高在165～170cm的人數(shù)為（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】由頻率分布直方圖可知，高一年級(jí)身高在160～175cm的人數(shù)有，高一年級(jí)身高在165～170cm的人數(shù)，設(shè)抽取到的身高在165～170cm的人數(shù)為，則，解得，故選：C18．（2324高一下·山西大同·期末）某部門(mén)為了了解一批樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，在4000棵樹(shù)苗中隨機(jī)抽取400棵，統(tǒng)計(jì)這400棵樹(shù)苗的高度（單位：），將所得數(shù)據(jù)分成7組：，，，，，，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，那么根據(jù)該圖可推測(cè)，在這4000棵樹(shù)苗中高度小于的樹(shù)苗棵數(shù)約是（）A．1680 B．1760 C．1840 D．1920【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可得，小于的樹(shù)苗的頻率，所以可推測(cè)，4000棵樹(shù)苗中高度小于的樹(shù)苗棵數(shù)約為．故選：B．19．（2324高一下·湖北武漢·期末）（多選）供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)100位居民6月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為，，，，五組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則有關(guān)這100位居民，下列說(shuō)法正確的是（

）A．6月份人均用電量人數(shù)最多的一組有40人B．6月份人均用電量在內(nèi)的有30人C．6月份人均用電量不低于20度的有50人D．在這100位居民中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費(fèi)，抽到的居民用電量在一組的人數(shù)為3【答案】ACD【解析】A：根據(jù)頻率分布直方圖知，6月份人均用電量人數(shù)最多的一組是，有（人），故A正確；B：6月份人均用電量在內(nèi)的人數(shù)為，故B錯(cuò)誤；C：6月份人均用電量不低于20度的頻率是，有（人），故C正確；D：用電量在內(nèi)的有（人），所以在這位居民中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取10位居民協(xié)助收費(fèi)，抽到的居民用電量在一組的人數(shù)為，故D正確．故選：ACD20．（2223高一下·吉林長(zhǎng)春·月考）某城市戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中的值；(2)在這戶居民中，月平均用電量不低于度的有多少戶？(3)在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【答案】(1)；(2)55；(3).【解析】（1）由頻率分布直方圖，得，解得，所以直方圖中x的值是.（2）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，所以月平均用電量不低于度的有戶.（3）由（2）可知，抽取比例為，所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶．【題型6平均數(shù)與方差的和差倍分】滿分技法1、平均數(shù)的相關(guān)結(jié)論=1\*GB3①如果兩組數(shù)和的平均數(shù)分別是和，則一組數(shù)的平均數(shù)是．=2\*GB3②如果一組數(shù)的平均數(shù)為，則一組數(shù)的平均數(shù)為．=3\*GB3③如果一組數(shù)的平均數(shù)為，則一組數(shù)的平均數(shù)為．2、方差的相關(guān)結(jié)論①如果一組數(shù)的方差為，則一組數(shù)的方差為；②如果一組數(shù)的方差為，則一組數(shù)的方差為．21．（2324高一下·山東聊城·月考）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】【解析】由于的平均數(shù)為＝5，所以的平均數(shù)為．故答案為：22．（2324高一下·河南·月考）已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則（

）A．12 B．10 C．2 D．11【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.23．（2324高一下·江蘇南京·期末）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為5，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．=10，=14 B．=9，=44C．=29，=45 D．=29，=44【答案】C【解析】原來(lái)數(shù)據(jù)平均值為，方差為則，方差為．故選：C．24．（2324高一下·山西忻州·月考）有一組樣本數(shù)據(jù)（其中是最小值，是最大值）的平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為，則（

）A．的平均數(shù)為B．的方差為C．的中位數(shù)為D．的極差為【答案】C【解析】對(duì)于A中，根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，可得的平均數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，根據(jù)方差的性質(zhì)，可得的方差為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，根據(jù)中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，可得的中位數(shù)為，所以C正確；對(duì)于D中，根據(jù)極差的計(jì)算方法，可得的極差為，所以D錯(cuò)誤.故選：C.【題型7百分位數(shù)的計(jì)算】滿分技法計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．25．（2324高一下·天津南開(kāi)·期末）某校高三數(shù)學(xué)備課組老師的年齡（單位：歲）分別為：37，30，42，32，41，46，45，48，35，53，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（

）A．45 B．42 C．43.5 D．45.5【答案】C【解析】10名老師的年齡從小到大排列為：30，32，35，37，41，42，45，46，48，53，由，所以這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.故選：C26．（2324高一下·河北廊坊·期末）一組數(shù)據(jù)：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．3 B．4 C．4.5 D．5【答案】D【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，1，2，2，2，2，3，3，5，5，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故取第9個(gè)數(shù)，第9個(gè)數(shù)為5，故這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為5.故選：D．27．（2324高一下·河南·期末）樣本數(shù)據(jù)14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位數(shù)為（

）A．16 B．17 C．23 D．24【答案】C【解析】這組數(shù)據(jù)一共有個(gè)數(shù)據(jù)，從小往大排列為14，16，18，20，21，22，24，28，因?yàn)椋@組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)是從小往大排列的第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即.故選：C.28．（2324高一下·河北·期末）若一組數(shù)據(jù)3，4，6，，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，則正整數(shù)的最小值為.【答案】6【解析】剔除，將剩余7個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為3，3，4，6，7，8，9，因?yàn)?，且?shù)據(jù)3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，所以．故整數(shù)的最小值為6，故答案為：6【題型8判斷互斥與對(duì)立事件】滿分技法判斷互斥與對(duì)立事件的兩種方法：（1）定義法：判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．（2）集合法：①由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥．②事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．29．（2223高一下·廣東陽(yáng)江·期末）從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是（

）A．“至少有1件正品”與“都是次品” B．“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”C．“至少有1件次品”與“至少有1件正品” D．“都是正品”與“都是次品”【答案】D【解析】從裝有2件正品和2件次品的盒子內(nèi)任取2件產(chǎn)品，可能的結(jié)果為：1正1次?2正?2次，對(duì)于A：“至少有1件正品”與“都是次品”是對(duì)立事件，不符合；對(duì)于B：“恰好有1件正品”與“恰好有1件次品”是同一個(gè)事件，不符合題意；對(duì)于C：“至少有1件次品”包括1正1次?2次，“至少有1件正品”包括1次1正?2正，這兩個(gè)事件不是互斥事件，不符合題意；對(duì)于D：“都是正品”與“都是次品”是互斥事件而不是對(duì)立事件，符合題意；故選：D30．（2223高一下·山西朔州·期末）從裝有2個(gè)紅色乒乓球和3個(gè)白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么是互斥事件而不是對(duì)立事件的兩個(gè)事件是（

）A．恰有1個(gè)白色乒乓球與至少2個(gè)白色乒乓球B．至少2個(gè)白色乒乓球與都是白色乒乓球C．至少1個(gè)白色乒乓球與至少1個(gè)紅色乒乓球D．恰有1個(gè)紅色乒乓球與恰有1個(gè)白色乒乓球【答案】D【解析】恰有1個(gè)白色乒乓球與至少2個(gè)白色乒乓球是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；至少2個(gè)白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；至少1個(gè)白色乒乓球與至少1個(gè)紅色乒乓球可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；恰有1個(gè)紅色乒乓球與恰有1個(gè)白色乒乓球是互斥事件而不是對(duì)立事件，故D正確.故選：D.31．（2223高一下·河南洛陽(yáng)·月考）某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎(jiǎng)的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購(gòu)買(mǎi)了這種飲料，設(shè)事件為“甲?乙都中獎(jiǎng)”，則與互為對(duì)立事件的是（

）A．甲?乙恰有一人中獎(jiǎng) B．甲?乙都沒(méi)中獎(jiǎng)C．甲?乙至少有一人中獎(jiǎng) D．甲?乙至多有一人中獎(jiǎng)【答案】D【解析】“甲、乙恰有一人中獎(jiǎng)”與互斥但不對(duì)立，故A錯(cuò)誤；“甲、乙都沒(méi)中獎(jiǎng)”與互斥但不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；“甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)”與不互斥，故C錯(cuò)誤；“甲、乙至多有一人中獎(jiǎng)”與互斥且對(duì)立，故D正確．故選：D.32．（2223高一上·山東濰坊·期末）“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，下列各對(duì)事件中互斥而不對(duì)立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生；B．至少有1名男生與全是女生；C．恰有1名男生與恰有2名男生；D．至少有1名男生與至少有1名女生．【答案】C【解析】對(duì)于A項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，與事件全是女生是互斥對(duì)立事件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，事件恰有1名男生指恰有1名男生和1名女生，與事件恰有2名男生是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生兩種情況，兩個(gè)事件有交事件恰有1名男生和1名女生，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【題型9古典概型的概率計(jì)算】滿分技法用公式法求古典概型的概率就是用所求事件A所含的基本事件個(gè)數(shù)除以基本事件空間Ω所含的基本事件個(gè)數(shù)求解事件A發(fā)生的概率P(A)．解題的關(guān)鍵如下：①定型，即根據(jù)古典概型的特點(diǎn)——有限性與等可能性，確定所求概率模型為古典概型．②求量，利用列舉法、排列組合等方法求出基本事件空間Ω及事件A所含的基本事件數(shù)．③求值，代入公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù))求值．33．（2324高一下·河北廊坊·期末）用2，3，4這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將2，3，4組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有，共6種，其中偶數(shù)有，共4種，所以事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”發(fā)生的概率為．故選：C．34．（2324高一下·湖南·期末）從這四個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，設(shè)取出的兩數(shù)字之和為，則的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得.從這四個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字,有，共6種不同的結(jié)果,取出的兩數(shù)字之和滿足對(duì)應(yīng)的結(jié)果有共3種,所以所求概率為.故選：B.35．（2324高一下·山西太原·期末）已知甲、乙兩個(gè)袋子中各裝有若干個(gè)白球和紅球（這些球僅顏色不同），且乙袋中球數(shù)是甲袋中球數(shù)2倍，若從甲袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為，而將甲、乙兩個(gè)袋子中的球裝在一起后，從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則從乙袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】假設(shè)甲袋中的總球數(shù)為，因?yàn)閺募状须S機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則甲袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球，又乙袋中球數(shù)是甲袋中球數(shù)2倍，乙袋中的總球數(shù)為；因?yàn)閷⒓?、乙兩個(gè)袋子中的球裝在一起后，從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為，所以甲、乙兩袋中共有個(gè)紅球，所以乙袋中有個(gè)紅球，因而從乙袋中摸到紅球的概率為.故選：C.36．（2324高一下·山西太原·期末）某場(chǎng)乒乓球單打比賽按三局兩勝的賽制進(jìn)行，甲乙兩人參加比賽．已知每局比賽甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6．現(xiàn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)1或2時(shí)，表示此局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)3，4或5時(shí)，表示此局比賽乙獲勝．在一次試驗(yàn)中，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：534

123

512

114

125

334

432

332

314

152423

443

423

344

541

453

525

151

354

345根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（

）A．0.24 B．0.3 C．0.7 D．0.76【答案】B【解析】根據(jù)題意，在20組隨機(jī)數(shù)中，表示甲獲勝的有：123，512，114，125，152，151，共6種情況，所以可估計(jì)甲獲得冠軍的概率為.故選：B.【題型10概率的基本性質(zhì)及應(yīng)用】滿分技法(1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立．(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．37．（2324高一下·山西大同·期末）袋子中有一些大小質(zhì)地完全相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.56，摸出的球是紅球或黑球的概率為0.68，則摸出的球是白球或黑球的概率為（）A．0.64 B．0.72 C．0.76 D．0.82【答案】C【解析】設(shè)摸出紅球的概率為，摸出白球的概率為，摸出黑球的概率為，所以，，且，所以，，所以，即摸出的球是白球或黑球的概率為0.76．故選C．38．（2324高一下·全國(guó)·月考已知事件、、兩兩互斥，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭录?、、兩兩互斥，，所以，所?故選：B39．（2324高二上·四川瀘州·期末）（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)，抽簽決定誰(shuí)去，則先抽的概率大些B．若事件A發(fā)生的概率為，則C．如果事件A與事件B互斥，那么一定有D．已知事件A發(fā)生的概率為，則它的對(duì)立事件發(fā)生的概率0.7【答案】BD【解析】對(duì)于A，甲、乙、丙三位同學(xué)抽簽決定誰(shuí)去，則每位同學(xué)被抽到的概率都是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由概率的性質(zhì)可知，，故B正確；對(duì)于C，如果事件A與事件對(duì)立，那么一定有，但互斥事件不一定對(duì)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槭录嗀發(fā)生的概率為，所以它的對(duì)立事件發(fā)生的概率，故D正確.故選：BD40．（2223高一下·福建寧德·期末）設(shè)為兩個(gè)互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闉閮蓚€(gè)互斥事件，，，所以，即，且.故選：B．【題型11相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算】滿分技法求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立．(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．41．（2324高一下·重慶·期末）甲、乙、丙3人獨(dú)立參加一項(xiàng)挑戰(zhàn)，已知甲、乙、丙能完成挑戰(zhàn)的概率分別為、、，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，甲、乙、丙三人都沒(méi)完成挑戰(zhàn)的概率，再由對(duì)立事件關(guān)系，則甲、乙、丙中有人完成挑戰(zhàn)的概率，故選：D．42．（2324高一下·天津南開(kāi)·期末）高一年級(jí)某同學(xué)參加了學(xué)?！皵?shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個(gè)社團(tuán)的選拔，該同學(xué)能否成功進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)是相互獨(dú)立的.假設(shè)該同學(xué)能夠進(jìn)入“數(shù)學(xué)社”“物理社”“話劇社”三個(gè)社團(tuán)的概率分別為m，n，，該同學(xué)只進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)的概率為，且三個(gè)社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由該同學(xué)可以進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)的概率為，得，由三個(gè)社團(tuán)都進(jìn)不了的概率為，得，整理得，解得.故選：D43．（2324高一下·河南洛陽(yáng)·期末）每年的12月2日是我國(guó)的“全國(guó)交通安全日”，某市交通廣播為了提高社會(huì)公眾的交通安全意識(shí)，2023年12月2日推出了一檔交通安全知識(shí)闖關(guān)欄目，規(guī)則如下：第一關(guān)，闖關(guān)者從甲、乙、丙三道題目中隨機(jī)抽取一道，若答對(duì)抽到的題目，則闖關(guān)成功，若沒(méi)答對(duì)抽到的題目，則進(jìn)入第二關(guān)；第二關(guān)，該闖關(guān)者從剩下的兩道題目中隨機(jī)抽取一道，若答對(duì)抽到的題目，則闖關(guān)成功，若沒(méi)答對(duì)抽到的題目，則進(jìn)入第三關(guān)；第三關(guān)，若該闖關(guān)者答對(duì)最后這一道題目，則闖關(guān)成功，若沒(méi)有答對(duì)，則闖關(guān)失敗.已知闖關(guān)者洛洛答對(duì)甲、乙、丙三題的概率依次是，，，且各關(guān)題目能否答對(duì)互不影響.(1)求洛洛第一關(guān)抽中甲題，且第一關(guān)闖關(guān)成功的概率；(2)求洛洛第一關(guān)闖關(guān)成功或第二關(guān)闖關(guān)成功的概率.【答案】(1)；(2)【解析】（1）設(shè)事件“洛洛第一關(guān)抽中甲題，且第一關(guān)闖關(guān)成功”.由題意得洛洛第一關(guān)抽到每道題目的概率均為，所以；（2）設(shè)事件“洛洛第一關(guān)闖關(guān)成功”，則，設(shè)事件“洛洛第二關(guān)闖關(guān)成功”，洛洛答題情況如下：甲題錯(cuò)乙題對(duì)，甲題錯(cuò)丙題對(duì)，乙題錯(cuò)甲題對(duì)，乙題錯(cuò)丙題對(duì)，丙題錯(cuò)甲題對(duì)，丙題錯(cuò)乙題對(duì)，所以，設(shè)事件“洛洛第一關(guān)闖關(guān)成功或第二關(guān)闖關(guān)成功”，事件與事件互斥，.故洛洛第一關(guān)闖關(guān)成功或第二關(guān)闖關(guān)成功的概率為.44．（2324高一下·河北·期末）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃，若未命中，則換對(duì)方投籃.已知甲每次投籃的命中率均為0.7，乙每次投籃的命中率均為0.5，甲、乙每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若第1次投籃的人是甲，求第3次投籃的人是甲的概率；(2)若第1次投籃的人是乙，求前5次投籃中乙投籃次數(shù)不少于4的概率.【答案】(1)0.64；(2)0.2375【解析】（1）若第1次投籃的人是甲，且第3次投籃的人是甲，則甲第1次和第2次投籃都命中或第1次未命中、第2次乙也未命中，故所求概率為．（2）前5次投籃中乙投籃次數(shù)為5的概率．若前5次投籃中乙投籃次數(shù)為4，則乙前3次投籃均命中且第4次投籃未命中或中間3次（第2，3，4次）乙有1次投籃未命中且甲也有1次投籃未命中，所以前5次投籃中乙投籃次數(shù)為4的概率是．故所求概率為．【題型12頻率與概率關(guān)系及應(yīng)用】滿分技法1、頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．2、隨機(jī)事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．45．（2324高一下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個(gè)人中靶的概率是B．一個(gè)同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲了6次，一定有3次正面向上C．某地發(fā)行彩票，其回報(bào)率為47%，有人花了100元錢(qián)買(mǎi)彩票，一定會(huì)有47元的回報(bào)D．大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率【答案】D【解析】對(duì)于A，可得中靶的結(jié)果是頻率，不是概率；故錯(cuò)誤，對(duì)于B，C，太過(guò)絕對(duì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D，符合概率的估算方法，故正確．故選：D.46．（2324高一下·浙江溫州·期末）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天中心城區(qū)的降雨概率為30%，郊區(qū)的降雨概率為70%.”基于這些信息，關(guān)于明天降雨情況的描述最為準(zhǔn)確的是（

）A．整個(gè)城市明天的平均降雨概率為50%B．明天如果住在郊區(qū)不帶傘出門(mén)將很可能淋雨C．只有郊區(qū)可能出現(xiàn)降雨，而中心城區(qū)將不會(huì)有降雨D．如果明天降雨，郊區(qū)的降雨量一定比中心城區(qū)多【答案】B【解析】對(duì)于A，中心城區(qū)面積和郊區(qū)面積不一定相同，故整個(gè)城市明天的平均降雨概率不一定為50%，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，明天郊區(qū)的降雨概率比中心城區(qū)的降雨概率大，故B正確；對(duì)于C，不管郊區(qū)還是中心城區(qū)都可能會(huì)出現(xiàn)降雨，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，降雨量并不取決于降雨概率，反而是降雨時(shí)長(zhǎng)以及有效覆蓋面積（即下雨的區(qū)域在該所參考區(qū)域的面積）會(huì)影響降雨量，故D錯(cuò)誤.故選：B.47．（2324高一上·陜西漢中·期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)石（古代容量單位），驗(yàn)得米內(nèi)夾谷（假設(shè)一粒米與一粒谷的體積相等），抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．213石 B．152石 C．169石 D．196石【答案】C【解析】根據(jù)題意，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則樣本中夾谷的頻率為，則這批米內(nèi)夾谷約為（石，故選：C48．（2324高一下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）眾所周知，長(zhǎng)時(shí)間玩可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有30%的學(xué)生每天玩超過(guò)2h，這些人的近視率約為50%．現(xiàn)從每天玩不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則該名學(xué)生近視的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)該校有a名同學(xué)，則由題意可得：約有0.4a的學(xué)生近視，約有0.3a的學(xué)生每天玩超過(guò)2h，約有0.7a的學(xué)生每天玩不超過(guò)2h.因?yàn)樵撔４蠹s有30%的學(xué)生每天玩超過(guò)2h，這些人的近視率約為50%所以每天玩超過(guò)2h的學(xué)生中近視的學(xué)生人數(shù)為0.3a×0.5＝0.15a，則每天玩不超過(guò)2h的學(xué)生中有0.4a－0.15a＝0.25a的學(xué)生近視，所以從每天玩不超過(guò)2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，該名學(xué)生近視的概率為．故選：B．過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（2324高一下·山西太原·期末）為了解某校高中3000名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則這100名學(xué)生是（

）A．總體 B．樣本 C．樣本量 D．個(gè)體【答案】B【解析】依題意，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則這100名學(xué)生是一組樣本.故選：B2．（2324高一下·浙江金華·月考）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有8件，則樣本容量n的值為（

）A．48 B．36 C．54 D．42【答案】A【解析】因?yàn)槟彻S生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1：2：3，已知抽得種型號(hào)的產(chǎn)品8件，所以，解得.故選：A3．（2324高一下·廣東廣州·月考要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取100人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作頻率分布直方圖如下圖，現(xiàn)再?gòu)倪@100人中用分層抽樣的方法抽取20人，應(yīng)從間抽取人數(shù)為b，則b為（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】由題得，所以．在之間的學(xué)生：人，現(xiàn)再?gòu)倪@人中用分層抽樣的方法抽取人，應(yīng)從間抽取人數(shù)為，故.故選：C．4．（2324高一下·天津和平·期末）已知一組樣本數(shù)據(jù)10，10，9，12，10，9，12，則這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】將樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，上四分位數(shù)即為分位數(shù)，，所以四分位數(shù)為從小到大的第個(gè)數(shù)，即.故選：D.5．（2324高一下·河南周口·期末）從這4個(gè)數(shù)中一次性地任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和大于87的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】從這4個(gè)數(shù)中一次性地任取兩個(gè)數(shù)的所有可能的結(jié)果有，共6種，其中滿足兩個(gè)數(shù)的和大于87的結(jié)果有共2種，所以任取兩個(gè)數(shù)的和大于87的概率.故選：B.6．（2324高一下·廣西南寧·期末）已知樣本空間，事件，事件，事件，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．與獨(dú)立 B．與獨(dú)立C．與獨(dú)立 D．【答案】D【解析】，有，即兩兩獨(dú)立，ABC正確；但，故D錯(cuò)誤.故選：D.二、多選題7．（2324高二上·山東泰安·開(kāi)學(xué)考試）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是對(duì)立事件 D．不是對(duì)立事件【答案】AC【解析】從3男2女中人選2名同學(xué)，一共會(huì)出現(xiàn)的抽取情況為：2男，或者2女，或者1男1女，至少一名女生包括一名或兩名女生，全是男生相當(dāng)于女生數(shù)為零，兩者間是互斥事件也是對(duì)立事件.故選：AC8．（2223高一下·廣西南寧·期末）（多選）某學(xué)校為了解同學(xué)們某天上學(xué)的交通方式，在高一年級(jí)開(kāi)展了隨機(jī)調(diào)查，將學(xué)生某天上學(xué)的交通方式歸為四類(lèi)：A一家人接送，B一乘坐地鐵，C一乘坐公交，D一其他方式，學(xué)校把收集到的數(shù)據(jù)整理繪制成條形圖和扇形圖，如圖只給出了其中部分信息，根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若該校高一年級(jí)有學(xué)生1300人，則高一年級(jí)約有780人乘坐公共交通工具上學(xué)B．估計(jì)該校高一年級(jí)有的學(xué)生某天家人接送上學(xué)C．扇形圖中B的占比為40%D．估計(jì)該校學(xué)生上學(xué)交通方式為乘坐地鐵或者其他方式的人數(shù)占全校學(xué)生的一半【答案】AD【解析】因?yàn)镃一乘坐公交的調(diào)查人數(shù)為，所占比例為，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，對(duì)于A選項(xiàng)：，所以A選項(xiàng)正確，對(duì)于B選項(xiàng)：，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)：，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于D選項(xiàng)：，所以D選項(xiàng)正確．故選：AD．9．（2324·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差，則（

）A．這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于100B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定為2C．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為3sD．現(xiàn)有一組新的樣本數(shù)據(jù)，該組樣本數(shù)據(jù)的極差比原樣本數(shù)據(jù)的極差大【答案】AC【解析】對(duì)于A，因?yàn)榉讲?，故，所以這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于，故A正確.對(duì)于C，數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故其標(biāo)準(zhǔn)差為，故C正確.對(duì)于B，根據(jù)方差、均值無(wú)法求出中位數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，新樣本數(shù)據(jù)的極差為，故新的樣本數(shù)據(jù)的極差比原樣本數(shù)據(jù)的極差小，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題10．（2324高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：66

67