第18講函數(shù)的應用（二）原卷版

第18講：函數(shù)的應用（二）【考點歸納】考點一、求函數(shù)的零點或者參數(shù)考點二、零點存在性定理的應用考點三、根據(jù)零點所在的區(qū)間求參數(shù)范圍考點四、根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍考點五、二分法概念的理解考點六、用二分法求方程的近似解考點七：根據(jù)指對冪的零點分布求參數(shù)考點八：函數(shù)模型的應用考點九：函數(shù)的零點和方程綜合【知識梳理】知識點一函數(shù)的零點對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．方程、函數(shù)、圖象之間的關系：方程f(x)＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點．知識點二函數(shù)的零點、方程的解、函數(shù)圖象與x軸的交點方程f(x)＝0的實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)的零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標．知識點三函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．知識點四二分法對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點與相應方程根的關系，可用二分法來求方程的近似解．知識點五用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟確定零點x0的初始區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點c.3．計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a)·f(c)<0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟(2)～(4)．以上步驟可簡化為：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看；同號去，異號算，零點落在異號間；周而復始怎么辦？精確度上來判斷．【例題詳解】題型一、求函數(shù)的零點或者參數(shù)1．（2324高一上·廣西柳州·期末）已知函數(shù)的零點為和3，則（

）A． B． C．4 D．52．（2324高一上·四川廣安·期末）已知函數(shù)的兩個零點分別是和3，函數(shù)，則函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·天津紅橋·階段練習）已知函數(shù)，，若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二、零點存在性定理的應用4．（2324高一下·江蘇揚州·期末）方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．（2324高一上·安徽馬鞍山·期末）函數(shù)的零點屬于區(qū)間（

）A． B． C． D．6．（2324高一上·山西運城·期末）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型三、根據(jù)零點所在的區(qū)間求參數(shù)范圍7．（2023·山西陽泉·三模）函數(shù)在區(qū)間存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2223高一上·江蘇南通·期中）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2223高一上·湖南常德）已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，且，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7題型四、根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍10．（2324高一上·福建廈門·期末）已知函數(shù)恰有三個零點,則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．11．（2324高一上·廣東佛山·期末）若函數(shù)在上恰有一個零點，則（

）A． B．C．或 D．或12．（2324高一上·廣東汕尾·期末）若函數(shù)，恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型五、二分法概念的理解13．（2324高一上·吉林延邊·期末）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（）A． B．C． D．14．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列方程中不能用二分法求近似解的為（

）A． B．C． D．15．（2223高一上·浙江·期末）用二分法求方程的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是（

）A． B． C． D．題型六、用二分法求方程的近似解16．（2324高一上·湖南長沙·期末）設，用二分法求方程在上的近似解時，經(jīng)過兩次二分法后，可確定近似解所在區(qū)間為（

）A．或都可以 B．C． D．不能確定17．（2324高一上·湖南株洲·期末）已知函數(shù)，現(xiàn)用二分法求函數(shù)在內(nèi)的零點的近似值，則使用兩次二分法后，零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．18．（2324高一上·上海虹口·期末）若在用二分法尋找函數(shù)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，則實數(shù)和分別等于（

）A． B．2，3 C． D．題型七：根據(jù)指對冪的零點分布求參數(shù)19．（2324高一上·重慶長壽·期末）已知函數(shù)的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（

）A． B．C． D．20．（2223高一下·河北石家莊·期中）設函數(shù)，若關于的方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2223高一上·湖北黃岡·期末）已知函數(shù)若關于的方程有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型八：函數(shù)模型的應用22．（2324高一下·河北石家莊·階段練習）某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，已知第次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量（）滿足函數(shù)模型（），其中為改良工藝的次數(shù)，假設廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．14次 B．15次 C．16次 D．17次23．（2324高一下·廣東茂名·階段練習）中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農(nóng)公式，由于技術提升，帶寬W在原來的基礎上增加20%，信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%24．（2324高一下·安徽蕪湖·階段練習）血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧1小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．1.5題型九：函數(shù)的零點和方程綜合25．（2324高一上·重慶·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若，判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)設，且在區(qū)間上不存在零點，求實數(shù)的取值范圍.26．（2324高一上·廣東佛山·期末）已知數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，其中為常數(shù)．(1)求函數(shù)和的解析式；(2)若函數(shù)的最小值為16，求的值：(3)在（2）的條件下，討論函數(shù)的零點個數(shù)．27．（2324高一上·重慶江北·期末）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．【專項訓練】一、單選題28．（2324高一下·四川達州·期中）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．29．（2324高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．430．（2324高一下·海南·階段練習）指數(shù)函數(shù)模型在生活生產(chǎn)中應用廣泛，如在疾病控制與統(tǒng)計?物理學?生物學?人口預測等問題上都可以應用其進行解決.研究發(fā)現(xiàn)，某傳染病傳播累計感染人數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律近似有如下的函數(shù)關系：，其中為常數(shù)，為初始感染人數(shù).若前3天感染人數(shù)累計增加了，則感染人數(shù)累計增加需要的時間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．10.5天 B．9天 C．8天 D．6天31．（2324高一下·江蘇揚州·階段練習）用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，32．（2324高三上·陜西西安·期末）已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（2324高一上·安徽淮南·期末）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2324高一上·江西撫州·期末）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在時，成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．35．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)，若關于x的方程有四個不同的根，它們從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．函數(shù)有6個零點二、多選題36．（2324高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)，有且，則下列選項成立的是（

）A． B． C． D．37．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)，若關于的方程有4個不同的實根，則實數(shù)可能的取值有（

）A． B． C． D．38．（2324高一上·遼寧朝陽·期末）在用“二分法”求函數(shù)零點的近似值時，若第一次所取區(qū)間為，則第二次所取區(qū)間可能是（

）A． B． C． D．39．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有3個零點B．若函數(shù)有2個零點，則C．若關于的方程有4個不等實根，，，，則D．關于的方程有5個不等實數(shù)根三、填空題40．（2324高一上·浙江杭州·期末）函數(shù)的零點，則的值為．41．（2324高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為.42．（2324高一上·湖南長沙·期末）已知分別是函數(shù)與的零點，若，則的取值范圍為.43．（2324高一上·云南昭通·期末）已知函數(shù)函數(shù)有個零點；若方程有三個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.四、解答題44．（2324高一上·江蘇鹽城·期末）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值并用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.45．（2324高一上·安徽安慶·期末）茶是中華民族的舉國之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞于魯周公，始于唐朝，興于宋代，中國茶文化起源久遠，歷史悠久，文化底蘊深厚，是我國文化中的一朵奇葩！我國人民歷來就有“客來敬茶”的習慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌．立德中學利用課余時間開設了活動探究課《中國茶文化》，小明同學用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開始時測得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過的時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關系式，選用了兩種函數(shù)模型：①（為常數(shù)，且）；②（為常數(shù)，）．(1)請通過計算幫小明同學選出恰當?shù)暮瘮?shù)模型；(2)現(xiàn)代研究結果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多