第二章平面向量及其應(yīng)用練習高三數(shù)學一輪復習

第二章平面向量及其應(yīng)用

一、選擇題1．已知向量，，，則()A.6 B. C. D.2．如圖，在中，E是AC的中點，F(xiàn)是線段BC上的一點，且，若，其中m，，則的值為()A.1 B. C. D.3．在中，，，，則()A. B.1 C. D.24．在矩形ABCD中,,,圓M為矩形內(nèi)恒與AB,BC相切的動圓,則的最小值為()A. B. C. D.5．在中，a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C的對邊，M為邊AC上一點，滿足，若，，，則()A. B. C. D.6．在中，，，，則等于()A. B. C. D.7．對稱美是數(shù)學美的重要組成部分,他普遍存在于初等數(shù)學和高等數(shù)學的各個分支中,在數(shù)學史上,數(shù)學美是數(shù)學發(fā)展的動力.如圖,在等邊中,,以三條邊為直徑向外作三個半圓,M是三個半圓弧上的一動點,若,則的最大值為()A. B. C.1 D.8．已知向量,滿足,且,則在上的投影向量為()A. B. C. D.二、多項選擇題9．向量,滿足:,,,則向量在向量上的投影向量的模的可能值是()A.1 B. C. D.210．設(shè)點D是所在平面內(nèi)一點,則下列說法正確的有()A.若,則點D是邊的中點B.若,則點D是的重心C.若,則點D在邊的延長線上D.若,且,則是面積的一半11．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,,則()A.若,則B.若,則C.面積的最大值為D.周長的最大值為三、填空題12．已知以O(shè)為起點的向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示、網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則______.13．設(shè)，是不共線的兩個向量，，，.若A，B，D三點共線，則k的值為________.14．已知,是兩個不共線的單位向量,,,若與共線,則__________.四、解答題15．在中，已知，D為上一點，，，且.(1)求的值；(2)求的面積.16．在銳角中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中,,．（1）求c的值．（2）求的值．17．已知向量，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與夾角的大小.18．已知在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.（1）求角A的大小;（2）若,D為的中點,的面積為,求的長.19．設(shè)，是不共線的兩個向量.（1）若，，，求證：A，B，C三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)k的值.

參考答案1．答案：D解析：，，即，解得，故選：D.2．答案：C解析：在平行四邊形中，，，因為E是AC中點，，，，，，，，，解得，.故選C.3．答案：B解析：在中，，，，由余弦定理得，即，整理得，所以.故選：B4．答案：D解析：建立以B為原點,為正交基底平面直角坐標系,設(shè),,,,,,,,,所以,又,所以其最小值在時取得,即為.故選:D.5．答案：A解析：6．答案：B解析：設(shè)，，，故選：B7．答案：B解析：如圖,過點M作,交直線,于點P,Q,則,.設(shè),.則.,.由圖可知,當與半圓相切時,k最大,易求得,即k最大為.的最大值為.故選：B.8．答案：C解析:因為,且,所以在上的投影向量,,故選:C.9．答案：ACD解析：由題意,向量,滿足,且,所以向量在向量上的投影向量的模為.故選:ACD10．答案：ABD解析：對A,,即,即,即點D是邊的中點,故A正確;對B,設(shè)的中點為M,,即點D是的重心,故B正確;對C,,即,即,即點D在邊的延長線上,故C錯誤;對D,,且,故,且,設(shè),則,且,故M,B,C三點共線,且,即是面積的一半,故D正確.11．答案：BCD解析：對于A,若,又,,由正弦定理得,故A錯誤;對于B,由題意,由正弦定理得,故B正確;對于C,由余弦定理得,,所以,當且僅當時取等號,所以,所以面積的最大值為,故C正確;對于D,由,,及余弦定理得,,所以,當且僅當時取等號,所以的周長,所以周長的最大值為,故D正確.故選：BCD12．答案：2解析：以O(shè)為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，設(shè)一小格為1單位，則，，，則，故答案為：2.13．答案：4解析：因為，，，所以，由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數(shù)λ，使得.所以，又因為與不共線，所以，解得.故答案為：414．答案：或解析：因為,是兩個不共線的單位向量,,,若與是共線向量,設(shè),,則,所以,解得.故答案為:.15．答案：(1)2(2)解析：(1)，，則，在中，，所以.在中，，，所以.故.(2)在中，由余弦定理可得，即，解得，，則.故的面積為.16．答案：（1）3（2）.解析：（1）為銳角三角形,,,由余弦定理得：,解得：.故c的值為3.（2）由正弦定理得：,即：,解得：.故的值為.17．答案：（I）；（II）.解析：（I）因為，，所以，由，可得，即，解得，即，所以；（II）依題意，可得，即，所以，因為，所以與的夾角大小是．18．答案：（1）（2）解析：（1）,由正弦定理可得,可得,即,所以.因為,所以.（2）因為,,的面積為,所以,由（1）知,可得,因為,可得：