3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)鞏固1.已知點(diǎn)F1(-8,3),F2(2,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=10,則點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線 B.雙曲線的一支C.直線 D.一條射線2.雙曲線x216-y29A.(-7,0),(7,0) B.(0,-7),(0,7)C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5)3.已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為(A.13 B.12 C.234.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍為()A.(-1,1) B.(1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.(多選題)已知θ∈0,π2∪π2,π,關(guān)于x,yA.當(dāng)θ∈0,π4時(shí),B.當(dāng)θ∈π4,π2時(shí)C.當(dāng)θ∈π2,3π4D.當(dāng)θ∈3π4,π時(shí)6.已知F1,F2為橢圓x26+y22=1與雙曲線x23-y2=1的公共焦點(diǎn),P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則cos∠A.12 B.23 C.147.一動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)M(-4,0),且與已知圓N:(x-4)2+y2=16相切,則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是()A.x24-y212=1(x≥2) B.xC.x24-y212=8.設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2-y23=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上且|OP|=2,則△PF1F2的面積為(A.72 B.3 C.52 D9.若雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),則實(shí)數(shù)k的值為.

10.已知過(guò)雙曲線x24-y23=1的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于M,N兩點(diǎn),F2為其右焦點(diǎn),則|MF2|+|NF11.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(42,-3),點(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.能力提升1.已知F1(-5,0),F2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時(shí),點(diǎn)P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線D.雙曲線的一支和一條射線2.若點(diǎn)P在雙曲線x281-y219=1的右支上,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,則|PFA.19 B.1 C.18 D.203.設(shè)F1,F2是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,當(dāng)△PF1F2的面積等于1時(shí),PF1·A.0 B.12 C.1 D.4.已知雙曲線C:x2169-y225=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M,N為異于F1,F2的兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在雙曲線C的左支上,點(diǎn)M關(guān)于F1和F2的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,A.26 B.-26 C.52 D.-525.已知雙曲線x24-y22=1的右焦點(diǎn)為F,P為雙曲線左支上一點(diǎn),點(diǎn)A(0,2),則A.4+2 B.4(1+2)C.2(2+6) D.6+6.已知雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同的焦點(diǎn),7.若雙曲線x24-y25=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)M在雙曲線上,若△MF1F2的周長(zhǎng)為20,則△MF18.在周長(zhǎng)為48的直角三角形MPN中,∠MPN=π2,tan∠PMN=34,求以M,N為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P9.如圖,已知圓A:(x+3)2+y2=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),P是圓A上任意一點(diǎn).線段BP的垂直平分線l與直線AP相交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡C的方程.參考答案基礎(chǔ)鞏固1.D2.C3.D4.A5.ABC6.D7.C8.B9.-110.811.解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1(因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P(42,-3),所以32a2-9又因?yàn)辄c(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,所以QF1·QF2=0,即-c解得c2=25.②又c2=a2+b2,③所以由①②③可解得a2=16或a2=50(舍去).所以b2=9,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216-能力提升1.D2.A3.A4.D5.B6.y247.1028.解:∵∠MPN=π2,tan∠PMN=3∴可設(shè)|PN|=3k,|PM|=4k,k>0,則|MN|=5k.∵△MPN的周長(zhǎng)為48,∴3k+4k+5k=48,∴k=4,∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.以MN所在直線為x軸,MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),由∴a2=4.由|MN|=20,得2c=20,c=10,∴b2=c2-a2=96,∴所求雙曲線的方程為x24-9.解:由題意得,圓A:(x+3)2+y2=4的圓心為A(-3,0),半徑r=2,且|QP|=|QB|,∴||QA-|QB