長春市第七十二中學2024-2025學年初三5月聯(lián)合考試數(shù)學試題試卷含解析

長春市第七十二中學2024-2025學年初三5月聯(lián)合考試數(shù)學試題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．2．3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關稅，并表示，中國不希望打貿易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿易戰(zhàn)，有信心，有能力應對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為（）A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×10103．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上6．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下8．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．10．如圖，若銳角△ABC內接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側），則∠C與∠D的大小關系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.12．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____cm．13．已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是_____．14．在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點D、E，若AC的長為4，則BC的長為_____．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．16．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．17．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）4×100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三?二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數(shù)圖象(假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)．問題：(1)初三?二班跑得最快的是第接力棒的運動員；(2)發(fā)令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？19．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經過某一個定點，如果是，請證明你的結論；如果不是，請說明理由20．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．21．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．22．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．23．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關系，并證明．24．（14分）學校為了提高學生跳遠科目的成績,對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練。王老師為了了解學生的訓練情況,強化訓練前,隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試,經過一個月的強化訓練后,再次測得這部分學生的跳遠成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓練后學生成績統(tǒng)計表中n,并補充完成下表:若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經調查,經過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

設AE=x,則AB=2x,由矩形的性質得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結果.【詳解】設AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質,勾股定理;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.2、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為，故選A．此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可．【詳解】、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；、，此選項錯誤；、，此選項正確；、，此選項錯誤．故選：．此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關鍵．5、C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【解析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.7、C【解析】分析：本題可設玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍．8、C【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．9、A【解析】

直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵．10、A【解析】

直接利用圓周角定理結合三角形的外角的性質即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50.【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】解：如圖，米，設，則，則，解得，故答案為：50.本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.12、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長．【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．故答案為1．本題考查垂徑定理；勾股定理．13、【解析】

由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵．14、【解析】

連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質可得到△ADC為等腰直角三角形，結合已知的即可得到∠BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠BAC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴，∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝，故答案為．此題主要考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質證明△ADC為等腰直角三角形15、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．16、8【解析】

解：設邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.17、1【解析】

試題分析：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)1；(2)發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列．【解析】

（1）直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可．【詳解】(1)從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第1接力棒的運動員用了12秒跑完100米；(2)設在圖象相交的部分，設一班的直線為y1＝kx+b，把點(28，200)，(40，300)代入得：解得：k＝，b＝﹣，即y1＝x﹣，二班的為y2＝k′x+b′，把點(25，200)，(41，300)，代入得：解得：k′＝，b′＝，即y2＝x+聯(lián)立方程組，解得：，所以發(fā)令后第37秒兩班運動員在275米處第一次并列．本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標的方法．19、（1）見解析；（2）直線EG經過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH與△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直線EG經過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．點睛：考查了正方形的性質與判定、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結果．20、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．21、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.22、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據(jù)AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°