2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，本題共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）在?ABCD中∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．40° D．100°2．（2分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，133．（2分）如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，6），點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）4．（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．5．（2分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．6．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，BC⊥AC，且BC＝1，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C． D．8．（2分）如圖，直線l上方有三個(gè)正方形a，b，c，且正方形a和c的一邊在直線l上，正方形b的一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，有兩個(gè)頂點(diǎn)分別與a和c的一個(gè)頂點(diǎn)重合．若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．16 C．41 D．55二、填空題（每題2分，本題共16分）9．（2分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．（2分）比較大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（2分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則該菱形的周長(zhǎng)是．12．（2分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)得A，B兩點(diǎn)間的距離，在直線AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，若測(cè)得D，E兩點(diǎn)間的距離為15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．13．（2分）在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，只需添加一個(gè)條件，即可證明?ABCD是矩形，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．14．（2分）如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，D是AB的中點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)為．15．（2分）一艘船以20海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船以15海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，它們相距海里．16．（2分）已知：如圖，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE＝CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是1；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2+；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本題共68分，第17題～第22題，每題各5分；第23題～第26題，每題各6分；第27題～第28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）計(jì)算：．19．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，BC＝10cm．求△BOC的周長(zhǎng)．20．（5分）已知，求代數(shù)式x2+2x﹣3的值．21．（5分）下面是小李設(shè)計(jì)的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，線段a，b，及∠MAN＝90°．求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b．作法：如圖2，①在射線AM，AN上分別截取AB＝a，AD＝b；②以B為圓心，b長(zhǎng)為半徑作弧，再以D為圓心，a長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部交于點(diǎn)C；③連接BC，DC．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小李設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解答下列問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝DC＝a，AD＝＝b，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠MAN＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）．22．（5分）如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交BD于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F．求證：CF＝EM．23．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．24．（6分）在12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的著作中，有一首詩(shī)，也稱“荷花問(wèn)題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”這首詩(shī)的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來(lái)把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時(shí)，捕魚(yú)的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開(kāi)原來(lái)的位置2尺遠(yuǎn)，求湖水的深度．25．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長(zhǎng)分別為4，，．（1）在圖中畫(huà)出一個(gè)滿足條件的△ABC；（2）直接寫(xiě)出（1）中所畫(huà)△ABC的面積．26．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝OB＝4，求四邊形AEBO的面積．27．（7分）如圖，正方形ABCD中，DE是過(guò)點(diǎn)D的一條直線，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）連接DC′，判斷△DAC′的形狀并證明；（3）連接PC，用等式表示線段PA，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)A和C，給出如下定義：若A，C是某個(gè)矩形對(duì)角線的頂點(diǎn)，且該矩形的每條邊均與x軸或y軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”．如圖1為A，C的“對(duì)角矩形”的示意圖．已知點(diǎn)A（2，0），C（t，3）．（1）：①當(dāng)t＝4時(shí)，在圖2中畫(huà)出點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”，并直接寫(xiě)出它的面積S的值；②若點(diǎn)A，C的“對(duì)角矩形”的面積是15，求t的值；（2）若點(diǎn)B（0，1），在線段AB上存在一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D，C的“對(duì)角矩形”是正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市燕山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，本題共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．（2分）在?ABCD中∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．40° D．100°【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可得出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵在?ABCD中∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)．2．（2分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，不符合題意；B、52+42≠62，故不是直角三角形，符合題意；C、62+82＝102，故是直角三角形，不符合題意；D、52+122＝132，故是直角三角形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．3．（2分）如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，6），點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）【分析】利用正方形的性質(zhì)求出OB，BC，CD即可．【解答】解：∵四邊形OBCD是正方形，∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，0），（0，6），∴OD＝6，∴OB＝BC＝CD＝6，∴C（6，6）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4．（2分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【解答】解：A、＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；B、＝，故該選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；D、＝，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．5．（2分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化成最簡(jiǎn)二次根式，再判斷即可．【解答】解：A、不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、，能和合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、，不能和合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的應(yīng)用，注意：幾個(gè)二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．6．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】只有同類二次根式才能合并，去判斷A，根據(jù)二次根式的乘，除運(yùn)算法則判斷B，C的正誤，根據(jù)算數(shù)平方根的非負(fù)性判斷D的正誤．【解答】解：與不是同類二次根式，不能合并，故答案A錯(cuò)誤，×＝＝4，故答案B錯(cuò)誤，漏掉了根號(hào)，兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，被開(kāi)放數(shù)相除，故答案C正確，＝3，因?yàn)槭乔笏銛?shù)平方根，故答案D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特別注意的是只有同類二次根式才能進(jìn)行加減．7．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，BC⊥AC，且BC＝1，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′所表示的數(shù)為（）A．﹣1 B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AB的長(zhǎng)，再根據(jù)AB＝AB′，可以得到AB′的長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)，即可寫(xiě)出點(diǎn)B′所表示的數(shù)．【解答】解：由圖可得，AC＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，BC＝1，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝，∵AB＝AB′，∴AB′＝，∴點(diǎn)B′所表示的數(shù)為﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（2分）如圖，直線l上方有三個(gè)正方形a，b，c，且正方形a和c的一邊在直線l上，正方形b的一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，有兩個(gè)頂點(diǎn)分別與a和c的一個(gè)頂點(diǎn)重合．若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6 B．16 C．41 D．55【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，求出∠FEG＝∠HGM，證△EFG≌△GMH，推出FG＝MH，GM＝EF，求出EF2＝7，HM2＝15，求出B的面積為EG＝EF2+FG2＝EF2+HM2，代入求出即可．【解答】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠EFG＝∠EGH＝∠HMG＝90°，EG＝GH，∵∠FEG+∠EGF＝90°，∠EGF+∠HGM＝90°，∴∠FEG＝∠HGM，在△EFG和△GMH中，，∴△EFG≌△GMH（AAS），∴FG＝MH，GM＝EF，∵a和c的面積分別為5和11，∴EF2＝5，HM2＝11，∴b的面積為EG＝EF2+FG2＝EF2+HM2＝5+11＝16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出FG＝MH，題目比較典型，難度適中．二、填空題（每題2分，本題共16分）9．（2分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x﹣3≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．【解答】解：∵二次根式有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．（2分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽?、“＝”、“＜”）．【分析】先把2平方后移到根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵2＝，∴＞．故答案為：＞【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．11．（2分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則該菱形的周長(zhǎng)是20．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等求解即可．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴兩對(duì)角線的一半分別為3、4，由勾股定理得，菱形的邊長(zhǎng)＝＝5，所以，菱形的周長(zhǎng)＝4×5＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，為測(cè)得A，B兩點(diǎn)間的距離，在直線AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，若測(cè)得D，E兩點(diǎn)間的距離為15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為30m．【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，DE＝10m，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝30m，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13．（2分）在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，只需添加一個(gè)條件，即可證明?ABCD是矩形，這個(gè)條件可以是AC＝BD（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】由矩形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：這個(gè)條件可以是AC＝BD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故答案為：AC＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，D是AB的中點(diǎn)，則∠ADC的度數(shù)為70°．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCB＝∠B，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝35°，∴∠DCB＝35°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15．（2分）一艘船以20海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行，另一艘船以15海里/時(shí)的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，它們相距25海里．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)題目中AB、AC的夾角可知它為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：如圖，∵由圖可知AC＝20×1＝20（海里），AB＝15×1＝15（海里），在Rt△ABC中，BC＝＝＝25（海里）．故它們相距25海里．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．16．（2分）已知：如圖，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點(diǎn)重合）且BE＝CF，連接OE，OF，EF．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有下列四個(gè)結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是1；③至少存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2+；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③④．【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項(xiàng)②錯(cuò)誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時(shí)，OE最小，此時(shí)OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯(cuò)誤；③∵BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2+，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個(gè)△ECF，使得△ECF的周長(zhǎng)是2+．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17題～第22題，每題各5分；第23題～第26題，每題各6分；第27題～第28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：．【分析】先算除法，并化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可．【解答】解：﹣+÷＝2﹣+＝+＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式是解題關(guān)鍵．18．（5分）計(jì)算：．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝1++5﹣4＝6﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（5分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，BC＝10cm．求△BOC的周長(zhǎng)．【分析】由AC＝14cm，BD＝8cm，根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”得OC＝OA＝AC＝7cm，OB＝OD＝BD＝4cm，而B(niǎo)C＝10cm，即可求得△BOC的周長(zhǎng)是21cm．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝14cm，BD＝8cm，∴OC＝OA＝AC＝×14＝7（cm），OB＝OD＝BD＝×8＝4（cm），∵BC＝10cm，∴OB+OC+BC＝4+7+10＝21（cm），∴△BOC的周長(zhǎng)是21cm．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”求出OB、OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20．（5分）已知，求代數(shù)式x2+2x﹣3的值．【分析】把x2+2x﹣3化成（x+1）2﹣4，代入求出即可．【解答】解：∵，∴x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4，＝（﹣1+1）2﹣4＝2﹣4＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．21．（5分）下面是小李設(shè)計(jì)的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，線段a，b，及∠MAN＝90°．求作：矩形ABCD，使AB＝a，AD＝b．作法：如圖2，①在射線AM，AN上分別截取AB＝a，AD＝b；②以B為圓心，b長(zhǎng)為半徑作弧，再以D為圓心，a長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部交于點(diǎn)C；③連接BC，DC．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．根據(jù)小李設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解答下列問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∵∠MAN＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）（填推理的依據(jù)）．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，矩形ABCD即為所求；（2）證明：∵AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），∵∠MAN＝90°，∴四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：BC，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形的平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（5分）如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交BD于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F．求證：CF＝EM．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，AB＝AD，再證四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，得BE＝CF，然后證∠ABD＝∠EMB，則BE＝EM，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，∴BE＝CF，∠ADB＝∠EMB，∴∠ABD＝∠EMB，∴BE＝EM，∴CF＝EM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：連接AC，如圖所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四邊形ABCD＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．24．（6分）在12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的著作中，有一首詩(shī)，也稱“荷花問(wèn)題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生荷花；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”這首詩(shī)的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來(lái)把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時(shí)，捕魚(yú)的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開(kāi)原來(lái)的位置2尺遠(yuǎn)，求湖水的深度．【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：若設(shè)湖水的深度x尺．則荷花的長(zhǎng)是（x+0.5）米．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，得：（x+0.5）2＝x2+22，解之得：x＝3.75，答：湖水的深度3.75尺．【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解決此題的關(guān)鍵．熟練運(yùn)用勾股定理列方程求解．25．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長(zhǎng)分別為4，，．（1）在圖中畫(huà)出一個(gè)滿足條件的△ABC；（2）直接寫(xiě)出（1）中所畫(huà)△ABC的面積．【分析】（1）利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可；（2）利用三角形面積公式求解．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）△ABC的面積＝×4×2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．26．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若AB＝OB＝4，求四邊形AEBO的面積．【分析】（1）由AE∥BD，BE∥AC，得出四邊形AEBO是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出AO＝BO，即可證明四邊形AEBO是菱形；（2）連接EO交AB于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)得出AO＝BO，AB⊥EO，EO＝2OF，由AB＝OB＝4，證明△ABO是等邊三角形，求出AF＝2，由勾股定理求出OF＝2，進(jìn)而EO＝4，代入菱形面積公式計(jì)算，即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AO＝BO，∴四邊形AEBO是菱形；（2）解：如圖2，連接EO交AB于點(diǎn)F，∵四邊形AEBO是菱形，∴AO＝BO，AB⊥EO，EO＝2OF，∵AB＝OB＝4，∴AB＝BO＝AO＝4，∴△ABO是等邊三角形，∴AF＝AB＝×4＝2，∴OF＝＝＝2，∴EO＝2×2＝4，∴S菱形AEBO＝AB?EO＝×＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27．（7分）如圖，正方形ABCD中，DE是過(guò)點(diǎn)D的一條直線，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）連接DC′，判斷△DAC′的形狀并證明；（3）連接PC，用等式表示線段PA，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到DC＝DC′，進(jìn)而證明結(jié)論；（3）延長(zhǎng)PA至點(diǎn)M，使得AM＝PC，連接D