2025學(xué)年廣西欽州市欽州港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題：每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,請將符合要求答案前的字母填入題后的括號內(nèi)1．（3分）若一個正多邊形的每一個外角都等于40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．102．（3分）點P（﹣1,3）關(guān)于y軸對稱的點是（）A．（﹣1,﹣3） B．（1,﹣3） C．（1,3） D．（﹣3,1）3．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）4．（3分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O,若∠BOC=140°,則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．90° C．100° D．140°5．（3分）到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條中線的交點6．（3分）下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a67．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）8．（3分）下列各式中的變形,錯誤的是（（）A．=﹣ B．= C．= D．=9．（3分）已知,如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,下列說法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項,則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．111．（3分）若把分式：中的x和y都擴大2倍,那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍12．（3分）計算÷（a﹣）的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣1二、填空題：本大題共6小題,每小題3分,共18分,請將答案填寫在題中的橫線上13．（3分）等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,則它的周長是．14．（3分）已知1nm（納米）=0.000000001m,則4.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為m．15．（3分）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,則AB=cm．16．（3分）如果a+b=3,ab=4,那么a2+b2的值是．17．（3分）如圖,若AB=DE,BE=CF,要證△ABF≌△DEC,需補充條件（填寫一個即可）．18．（3分）如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE是AB的垂直平分線,則∠B的度數(shù)是．三、解答題：本大題共7小題,共66分,解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟19．（11分）（1）計算下列各題：①（﹣3x）2?4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay220．（14分）（1）計算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+121．（10分）（1）如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm①作出△ABC的高線CD；②求CD的長．（2）已知,如圖2,△ABC中,∠ABC=26°,∠C=48°,BD⊥CA于點D,∠BAC的平分線EA交BD的延長線于點F,求∠F的度數(shù)．22．（9分）（1）如圖1,已知,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABC≌△CDA；（2）如圖2,已知AB=DC,AE=DF,BF=CE．求證：AF=DE．23．（6分）如圖,利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點,分別畫出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．24．（8分）A、B兩地相距150km,乙車從A地開出30min后,甲車也從A地出發(fā),結(jié)果兩車同時到達(dá)B地．已知甲車的速度是乙車速度的1.2倍,求甲、乙兩車的速度．25．（8分）如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE、CD．問：線段BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

2017-2018學(xué)年廣西欽州市欽州港區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題：每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,請將符合要求答案前的字母填入題后的括號內(nèi)1．（3分）若一個正多邊形的每一個外角都等于40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵360÷40=9,∴這個多邊形的邊數(shù)是9．故選：C．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān),由外角和求正多邊形的邊數(shù),是常見的題目,需要熟練掌握．2．（3分）點P（﹣1,3）關(guān)于y軸對稱的點是（）A．（﹣1,﹣3） B．（1,﹣3） C．（1,3） D．（﹣3,1）【分析】由題意可分析可知,關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì),得點P（﹣1,3）關(guān)于y軸對稱的點是（1,3）．故選：C．【點評】本題考查了好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析,作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等,于是我們可以判定是運用SSS,答案可得．【解答】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA、OB于點C、D；②任意作一點O′,作射線O′A′,以O(shè)′為圓心,OC長為半徑畫弧,交O′A′于點C′；③以C′為圓心,CD長為半徑畫弧,交前弧于點D′；④過點D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′,,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）,∴∠A′O′B′=∠AOB,顯然運用的判定方法是SSS．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O,若∠BOC=140°,則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．90° C．100° D．140°【分析】先根據(jù)BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,可得∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠1+∠2的度數(shù),進(jìn)而得到∠ABC+∠ACB,即可算出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,∵∠BOC=140°,∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°,∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°,∴∠A=180°﹣80°=100°,故選：C．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,角平分線的定義,整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．5．（3分）到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條中線的交點【分析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【解答】解：∵OA=OB,∴O在線段AB的垂直平分線上,∵OC=OA,∴O在線段AC的垂直平分線上,∵OB=OC,∴O在線段BC的垂直平分線上,即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點,故選：B．【點評】本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的理解和運用,注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．6．（3分）下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)2+b3=2a5 B．a(chǎn)4÷a=a4 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根據(jù)合并同類項,可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷C；根據(jù)積的乘方,可判斷D．【解答】解：A、不是同類項不能合并,故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積,故D正確；故選：D．【點評】本題考查了積的乘方,積的乘方等于每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘．7．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2,故選：B．【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）下列各式中的變形,錯誤的是（（）A．=﹣ B．= C．= D．=【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式）,分式的值不變,可得答案．【解答】解：A、=﹣,故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確；C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確；D、≠,故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式）,分式的值不變．9．（3分）已知,如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,下列說法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】在等腰三角形中,頂角的平分線即底邊上的中線,垂線．利用三線合一的性質(zhì),進(jìn)而可求解,得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形,AD是角平分線,∴BD=CD,且AD⊥BC,又BE=CF,∴△EBD≌△FCD,且△ADE≌△ADF,∴∠ADE=∠ADF,即AD平分∠EDF．所以四個都正確．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握三角形的性質(zhì),理解等腰三角形中中線,平分線,垂線等線段之間的區(qū)別與聯(lián)系,會求一些簡單的全等三角形．做題時,要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．10．（3分）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項,則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積,并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項,令x的系數(shù)為0,得出關(guān)于m的方程,求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m,又∵乘積中不含x的一次項,∴3+m=0,解得m=﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算,根據(jù)乘積中不含哪一項,則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．11．（3分）若把分式：中的x和y都擴大2倍,那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍【分析】依題意,分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【解答】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,得=,可見新分式是原分式的．故選：C．【點評】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．規(guī)律總結(jié)：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論．12．（3分）計算÷（a﹣）的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣1【分析】首先計算括號內(nèi)的,然后根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計算．【解答】解：原式===．故選：A．【點評】對于一般的分式混合運算來講,其運算順序與整式混合運算一樣,是先乘方,再乘除,最后算加減,如果遇括號要先算括號里面的．在此基礎(chǔ)上,有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點,靈活應(yīng)變,注意方法．在分式的乘除運算中,注意利用因式分解進(jìn)行約分．二、填空題：本大題共6小題,每小題3分,共18分,請將答案填寫在題中的橫線上13．（3分）等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,則它的周長是25．【分析】此題先要分類討論,已知等腰三角形的一邊等于10cm,另一邊等于5cm,先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定能否組成三角形,若能則求出其周長．【解答】解：當(dāng)5為腰,10為底時,∵5+5=10,∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時,∵5+10＞10,∴能構(gòu)成三角形,∴等腰三角形的周長為：10+10+5=25．故答案為：25．【點評】此題考查了等腰三角形的基本性質(zhì)及分類討論的思想方法,另外求三角形的周長,不能盲目地將三邊長相加起來,而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣,把不符合題意的舍去．14．（3分）已知1nm（納米）=0.000000001m,則4.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×10﹣9m．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：4.5納米=0.000000001×4.5米=4.5×10﹣9米；故答案為：4.5×10﹣9．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15．（3分）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,則AB=8cm．【分析】根據(jù)題意和在直角三角形中,30°角所對的直角邊是斜邊的一半,可以求得AB的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,故答案為；8【點評】本題考查含30度角的直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確在直角三角形中,30°角所對的直角邊是斜邊的一半．16．（3分）如果a+b=3,ab=4,那么a2+b2的值是1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計算得出答案．【解答】解：∵a+b=3,ab=4,∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9,∴a2+b2=9﹣2×4=1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了完全平方公式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖,若AB=DE,BE=CF,要證△ABF≌△DEC,需補充條件AF=DC（填寫一個即可）．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BF=EC,再添加AF=DC可利用SSS判定△ABF≌△DEC．【解答】解：添加AF=DC,∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=EC,在△ABF和△DEC中,∴△ABF≌△DEC（SSS）,故答案為：AF=DC．【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE是AB的垂直平分線,則∠B的度數(shù)是30°．【分析】由在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分線,DE是AB的垂直平分線,易得∠B=∠DAB=∠CAD,繼而求得∠B的度數(shù)．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B,∵AD是∠CAB的平分線,∴∠CAD=∠DAB,∵在△ABC中,∠C=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°故答案為：30°【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共7小題,共66分,解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟19．（11分）（1）計算下列各題：①（﹣3x）2?4x2②﹣8a2b3÷4ab2③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）（2）分解因式：①8x2﹣2y2②3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）①先算乘方,再算乘法即可；②根據(jù)單項式除以單項式法則求出即可；③先算乘法,再合并同類項即可；（2）①先提取公因式,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可；②先提取公因式,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）①（﹣3x）2?4x2=9x2?4x2=36x4；②﹣8a2b3÷4ab2=﹣2ab；③（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）（2x﹣1）=4x2﹣9﹣2x2+x﹣4x+2=2x2﹣3x﹣7；（2）①8x2﹣2y2=2（4x2﹣y2）=2（2x+y）（2x﹣y）；②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．【點評】本題考查了整式的混合運算和因式分解,能熟練地運用整式的運算法則進(jìn)行化簡是解（1）的關(guān)鍵,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙猓?）的關(guān)鍵．20．（14分）（1）計算：①÷②（x﹣2+）÷（2）解下列方程：①=②=+1【分析】（1）根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算可得；（2）方程兩邊都乘以最簡公分母,化分式方程為整式方程,解之求得x的值,檢驗可得答案．【解答】解：（1）①原式=?=；②原式=?=?=﹣x﹣1；（2）①方程兩邊同乘x（x﹣2）,得3x=9（x﹣2）,解得：x=3,檢驗：當(dāng)x=3時,x（x﹣2）≠0,所以,原分式方程的解為x=3；②方程兩邊同乘（x﹣1）（2x+3）,得：（2x﹣3）（2x+3）=（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3）,解得：x=2,檢驗：當(dāng)x=2時,（x﹣1）（2x+3）≠0,所以,原分式方程的解為x=2．【點評】本題主要考查解分式方程和分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則與解分式方程的步驟．21．（10分）（1）如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm①作出△ABC的高線CD；②求CD的長．（2）已知,如圖2,△ABC中,∠ABC=26°,∠C=48°,BD⊥CA于點D,∠BAC的平分線EA交BD的延長線于點F,求∠F的度數(shù)．【分析】（1）①作出△ABC的高線CD即可；②依據(jù)直角三角形,利用面積法進(jìn)行計算即可得到CD的長；（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義以及對頂角相等,即可得到∠FAD的度數(shù),進(jìn)而得出∠F的度數(shù)．【解答】解：（1）①作出△ABC的高線CD如圖所示：②∵AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,∵AB=13,BC=12,AC=5,∴5×12=13×CD,∴CD=．（2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC．∵∠ABC=26°,∠C=48°,∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°．∵EA平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=53°,∵BD⊥CA,∴∠ADF=90°．∴∠F+∠DAF=90°,∵∠DAF=∠EAC=53°,∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用,能求出∠CAE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．22．（9分）（1）如圖1,已知,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABC≌△CDA；（2）如圖2,已知AB=DC,AE=DF,BF=CE．求證：AF=DE．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∵AD∥BC∴∠BCA=∠DAC,在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）（2）∵BF=CE,∴BF+EF=CE+EF．∴BE=CF．在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（SSS）．∴∠B=∠C,在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF=DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等