第七章5　三角形內角和定理第1課時

5三角形內角和定理第1課時課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.理解并掌握三角形的內角和定理及其證明過程.幾何直觀、推理能力2.能利用三角形內角和定理進行簡單的計算和證明,在一題多解、一題多變中,積累解決幾何問題的經驗提升解決的能力.幾何直觀、運算能力、應用意識、推理能力基礎主干落實新知要點定理三角形的內角和等于180°符號語言在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°證明過程證法1:作CM∥AB把三角形內角和轉化為:∠1+∠2+∠3=180°證法2:作CM∥AB把三角形內角和轉化為:∠1+∠2+∠B=180°對點小練1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=100°,∠C=(D)A.70° B.60° C.50° D.40°2.如圖,a∥b,∠1=55°,∠2=65°,則∠3的度數是(C)A.50° B.55° C.60° D.65°3.在△ABC中,∠A=21°,∠B=34°,則△ABC是(C)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形4.如圖,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,則∠CBD的度數是 (C)A.42° B.64° C.74° D.106°重點典例研析重點1三角形內角和定理(運算能力、推理能力、幾何直觀)【典例1】(教材再開發(fā)·P180T2延伸)如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°,D是BC上一點,若△ABD為直角三角形,則∠DAC的度數為 (C)A.20° B.35°C.20°或50° D.20°或35°【舉一反三】1.(2023·大連中考)如圖,直線AB∥CD,∠ABE=45°,∠D=20°,則∠E的度數為 (B)A.20° B.25°C.30° D.35°2.如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,BD,CE分別平分∠ABC,∠ACB,BD,CE相交于點O,則∠BOC的度數是120°.

【技法點撥】三角形中求角的度數的依據1.任意三角形內角和是180°.2.平角的度數是180°.3.角的平分線的定義.重點2用三角形內角和解決折疊問題(推理能力、運算能力、幾何直觀)【典例2】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點.將Rt△ABC沿CD折疊,使B點落在AC邊上的E處,則∠ADE等于 (D)A.25° B.30° C.35° D.40°【舉一反三】1.如圖,把三角形ABC沿著DE折疊后,點A落在四邊形BCED的內部A',若∠A=45°,則∠1+∠2等于 (B)A.60° B.90° C.120° D.135°2.如圖,將△ABC沿MN折疊,使MN∥BC,點A的對應點為A',若∠A'=32°,∠B=112°,則∠A'NC的度數是 (D)A.114° B.112° C.110° D.108°【技法點撥】折疊問題中的隱含條件1.折疊前后的角是相等的;2.折疊前后的三角形全等.素養(yǎng)當堂測評1.(4分·運算能力、幾何直觀)如圖,在銳角△ABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,且CD,BE交于一點P,若∠A=68°,則∠BPD的度數是 (C)A.58° B.66° C.68° D.78°2.(4分·運算能力、幾何直觀)如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠C=70°,且BE∥AC,則∠EBD=30°.

3.(4分·運算能力、幾何直觀)(2023·十堰中考)一副三角板按如圖所示放置,點A在DE上,點F在BC上,若∠EAB=35°,則∠DFC=100°.

4.(8分·運算能力、幾何直觀)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,CD,BE分別是△ABC的高和角平分線,求∠BCD,∠CEB的度數.【解析】∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠