2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學期數(shù)學人教A版2

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

德宏州民族第一中學課前回顧學習目標1.會結合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù),了解函數(shù)值為零的點與方程根的關系.2.能借助二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決有關問題．對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？先來看一個問題．問題園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？自學指導問題

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？求得不等式①的解集，就得到了問題的答案．一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。在初中，我們學習了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對應二次方程的根

無實根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象

△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的圖象Oxyx1x2OxyOxy

R

R

R

對于二次項系數(shù)是負數(shù)（即a<0）的不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解．練習（第53頁）當堂檢測利用一元二次不等式可以解決一些實際問題，下面看兩個例子．例4

一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設這家工廠在一個星期內(nèi)大約應該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得因為x只能取整數(shù)值，所以當這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益．問題2

某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？求出不等式①的解集，就能知道滿足條件的雜志的定價范圍．所以，當每本雜志的定價不低于2.5元且不超過4元時，提價后的銷售總收入不低于20萬元．練習（第54頁）當堂檢測2．如圖，在長為8m，寬為6m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積不超過總面積的一半，那么花卉帶的寬應為多少米？3．某網(wǎng)店銷售一批新款削筆器，每個削筆器的最低售價為15元．若按最低售價銷售，每天能賣出30個；若一個削筆器的售價每提高1元，日銷售量將減少2個．為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，應怎樣制定這批削筆器的銷售價格？所以售價應大于或等于15元，且小于20元．小結反思1.函數(shù)值為零的點與方程根的關系.2.如何求一元二次不等式的解集.習題2.3（第55頁）課后作業(yè)解：依題意得解：依題意得解得xx

答：能夠在拋出點2m以上的位置最多停留2.04秒.碼頭熱帶風暴中心6.如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動，距風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，據(jù)以上預報估計，從現(xiàn)在起多長時間后，該碼頭將收到熱帶風暴的影響，影響時間大約多長（精確到0.1h）

所以,經(jīng)過約13.7小時碼頭將受到風暴的影響,影響時間為15.0小時.復習參考題2（第57頁）1．某夏令營有48人，出發(fā)前要從A，B兩種型號的帳篷中選擇一種．A型號的帳篷比B型號的少5項．若只選擇A型號的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠；若每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒有住滿．若只選B型號的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠；每頂帳篷住4人，則有帳篷多余．設A型號的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關系表示出來．＞＜＞＞＜＞＞＜＞＞＜＞3．（1）在面積為定值S的扇形中，半徑為多少時扇形的周長最??？（2）在周長為定值P的扇形中，半徑為多少時扇形的面積最大？7．一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為220m2，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？7．一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好．（2）若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？（2）公寓的采光效果變好了．8．相等關系和不等關系之間具有對應關系：即只要將一個相等關系的命題中的等號改為不等號就可得到一個相應的不等關系的命題．請你用類比的方法探索相等關系和不等關系的對應性質(zhì)，仿照下表列出盡可能多的有關對應關系的命題；指出所列的對應不等關系的命題是否正確，并說明理由．相等關系不等關系相等關系的命題不等關系的命題判斷正誤

正確錯誤錯誤錯誤9．如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元/m2．設總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m）．當x為何值時，S最??？并求出這個最小值．10.兩次購買同一種商品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價格的