集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)檢測(cè)詳解版

集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)檢測(cè)解析版滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】若,則故選：B.2．已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】A【詳解】，則，所以的真子集個(gè)數(shù)為.故選：A.3．已知集合，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，則；反之，當(dāng)時(shí)，或，解得或，若，，滿(mǎn)足，若，顯然滿(mǎn)足，因此或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B4．命題，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】命題，，則為，.故選：C.5．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】集合，，，，故選：D．6．若全集是實(shí)數(shù)集，集合，，則如圖陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵全集是實(shí)數(shù)集，集合，∴，∴故圖中陰影部分所表示的集合為集合去掉中的元素,即.故選：A.7．已知集合，，若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】命題“”為假命題，則命題的否定“”是真命題，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，故選：C.8．設(shè)集合，，定義集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【詳解】∵集合，，，，∴可取1，2，3，可取0，1，2，4.（1）當(dāng)時(shí)，，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；（2）當(dāng)時(shí)，，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，不成立，數(shù)對(duì)不是的元素；，由，，不成立，數(shù)對(duì)不是的元素；（3）當(dāng)時(shí)，，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，成立，數(shù)對(duì)為的一個(gè)元素；，由，，不成立，數(shù)對(duì)不是的元素；，由，，不成立，數(shù)對(duì)不是的元素.綜上，的元素有八個(gè)，分別為：，，，，，，，.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列敘述中不正確的是（

）A．若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；B．若，則“”的充要條件是“”；C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件；D．“”是“”的充分不必要條件.【答案】AB【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由推不出，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，有，解得，因?yàn)槟芡瞥?，而不一定有，所以“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件，所以C正確，對(duì)于D，由，得，得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D正確，故選：AB10．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C．4 D．1【答案】ABD【詳解】，因?yàn)椋?，所以或或或，若，則；若，則；若，則；若，無(wú)解．故選：ABD11．若條件，且是q的必要條件，則q可以是（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】因?yàn)闂l件，所以，對(duì)于A，因?yàn)椴荒芡瞥觯圆皇堑谋匾獥l件，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椴荒芡瞥?，所以不是的必要條件，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槟芡瞥?，所以是的必要條件，所以D正確．故選：BD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若“，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】由“，使得成立”為假命題，可得“，使得成立”為真命題，設(shè)，則滿(mǎn)足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．命題“，使得”的否定為.【答案】，【詳解】，使得的否定為全稱(chēng)量詞命題，即，.故答案為：，.14．定義集合的“長(zhǎng)度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，則集合的“長(zhǎng)度”的最小值是；若，集合的“長(zhǎng)度”大于，則n的取值范圍是.【答案】/【詳解】集合，，且M，N都是集合的子集，由，可得，由，可得．要使的“長(zhǎng)度”最小，只有當(dāng)取最小值、取最大或取最大、取最小時(shí)才成立.當(dāng)，，，“長(zhǎng)度”為，當(dāng)，，，“長(zhǎng)度”為，故集合的“長(zhǎng)度”的最小值是；若，，要使集合的“長(zhǎng)度”大于，故或即或又，故.故答案為：；.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題13分）已知：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足集合，：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足集合或．(1)若，求；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)或【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又或，所以或；?）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以或，所以或．16.（本小題15分）已知集合，集合.(1)若，求；(2)若“，都有成立”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，，.（2）由“，”為真命題，即.當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，即或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.（本小題15分）已知集合.(1)求；(2)若實(shí)數(shù)，集合，且“”是“”的必要條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，解得，即；又因?yàn)椋獾?，即；所?（2）因?yàn)?，且，可知，解得，即，若“”是“”的必要條件，則，即，可得，所以的取值范圍為.18.（本小題17分）已知集合，.(1)求，；(2)記關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因?yàn)?，解得，所以，又因?yàn)椋獾没?，所以，所以；又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，若，則，解得，所以m的取值范圍是.19.（本小題17分）設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為真命題，求實(shí)