5.3誘導(dǎo)公式（1）教學(xué)設(shè)計(jì)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題誘導(dǎo)公式（1）教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)A版教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2.能力目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力．3.素養(yǎng)目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式的探究與運(yùn)用。

2.誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：1.π±α的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)。

2.誘導(dǎo)公式的記憶與運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題導(dǎo)入語(yǔ)：前面我們利用圓的幾何特征，獲得了同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系．我們知道，對(duì)稱(chēng)性是圓的重要性質(zhì)，而對(duì)稱(chēng)性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，我們可以利用圓的對(duì)稱(chēng)性，研究三角函數(shù)的性質(zhì)．回顧：三角函數(shù)定義和公式一。探究1：如圖5.31，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（1）以為終邊的角與角有什么關(guān)系？（2）角，的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題1，然后展示，師生幫助一起完善和梳理思路．如圖5.32，以為終邊的角都是與角終邊相同的角，即．因此，只要探究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可．設(shè)，．因?yàn)槭屈c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以．根據(jù)三角函數(shù)的定義，得；．從而得公式二：設(shè)計(jì)意圖：初步感受如何將圓的一個(gè)特殊的對(duì)稱(chēng)性：在坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，代數(shù)化，并得到誘導(dǎo)公式二．并以此問(wèn)題作為研究方法的示范，為進(jìn)一步提出、分析、解決問(wèn)題做好奠基工作．問(wèn)：探究公式二的過(guò)程，可以概括為哪些步驟？每一步蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后給出回答，教師進(jìn)行歸納：第一步，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，建立角之間的聯(lián)系，從形的角度入手研究．第二步，建立坐標(biāo)之間的關(guān)系．將形的關(guān)系代數(shù)化，并從不同的角度進(jìn)行表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．第三步，根據(jù)等量代換，得到三角函數(shù)之間的關(guān)系，即公式二，體現(xiàn)了聯(lián)系性．追問(wèn)：角還可以看作是角的終邊經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后給出回答：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到的．設(shè)計(jì)意圖：追問(wèn)1旨在幫助學(xué)生理解角的任意性，追問(wèn)2旨在提煉方法，追問(wèn)3則滲透圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，為后面幾個(gè)公式的探索在方法上做好鋪墊．（二）類(lèi)比探索，整體認(rèn)知探究2：借助于平面直角坐標(biāo)系，類(lèi)比問(wèn)題1你能說(shuō)出單位圓上點(diǎn)的哪些特殊對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？并按照如上問(wèn)題1總結(jié)得到的求解步驟，嘗試求出相應(yīng)的關(guān)系式．如圖5.33，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，以為終邊的角都是與角終邊相同的角，即．因此，只要探究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可．設(shè)，因?yàn)槭屈c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以．根據(jù)三角函數(shù)的定義，得；．，，，，．如圖5.34，作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，以為終邊的角都是與角終邊相同的角，即．因此只要探究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)可．設(shè)，因?yàn)槭屈c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以．根據(jù)三角函數(shù)的定義，得；．，，，，．（三）課堂練習(xí)例1利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）°；（2）；（3）；（4）．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生有序地思考問(wèn)題，有理地解決問(wèn)題．總結(jié)：由例1，你對(duì)公式一～四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考總結(jié)，之后展示交流．利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按如下圖步驟進(jìn)行：設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生梳理求解過(guò)程，提煉解題經(jīng)驗(yàn)，明確從負(fù)角轉(zhuǎn)化為銳角的程序，提高自覺(jué)地、理性地選擇運(yùn)算公式的能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例2化簡(jiǎn)：．設(shè)計(jì)意圖：鞏固習(xí)題的知識(shí)和方法，提高學(xué)生分析能力和轉(zhuǎn)化能力．梳理小結(jié)，深化理解問(wèn)題4：誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)和圓之間有怎樣的關(guān)系？你學(xué)到了哪些基本知識(shí)，獲得了怎樣的研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)？師生活動(dòng)：學(xué)生自主總結(jié)，展示交流．1.知識(shí)層面：學(xué)習(xí)了三角函數(shù)四組誘導(dǎo)公式。公式可借“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”來(lái)記憶。2.思想層次：誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)