北師大版 概率與統(tǒng)計(jì) 單元測(cè)試

04/1103/11/2022屆新教材北師大版概率與統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試一、選擇題1、某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人，將其成績(jī)分成以下6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，則第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為（）A．1，3，4 B．2，3，3 C．2，2，4 D．1，1，62、某地氣象局把當(dāng)?shù)啬吃拢ü?0天）每一天的最低氣溫作了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)該月溫度的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則（）A． B．C． D．3、某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是（）A．5B．7C．11D．134、已知隨機(jī)變量，的值如下表所示，如果與線(xiàn)性相關(guān)，且回歸直線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為（）234546A．B．C．D．5、總體由編號(hào)01，02，，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A．12 B．04 C．02 D．016、若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和927、設(shè)A為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能取點(diǎn)，與A連接，則弦長(zhǎng)不超過(guò)半徑的概率為A． B． C． D．8、把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣平放在一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形托盤(pán)上，則該硬幣完全落在托盤(pán)上(即沒(méi)有任何部分在托盤(pán)以外)的概率為（）A.B.C.D.9、已知口袋里放有四個(gè)大小以及質(zhì)地完全一樣的小球，小球內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，約定林濤先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，打開(kāi)后記下數(shù)字為a，放回后韓梅從口袋中也隨機(jī)摸出一個(gè)小球，打開(kāi)后記下數(shù)字為b，則的概率為（）A．B．C．D．10、設(shè)為區(qū)間]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行下列程序后，輸出的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．11、某小區(qū)從熱愛(ài)跳廣場(chǎng)舞的3對(duì)夫妻中隨機(jī)抽取2人去參加社區(qū)組織的廣場(chǎng)舞比賽，則抽取的2人恰好為1對(duì)夫妻的概率為（）A． B． C． D．12、在北京消費(fèi)季活動(dòng)中，某商場(chǎng)為促銷(xiāo)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物消費(fèi)每滿(mǎn)200元就可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的概率為.那么以下理解正確的是（）A．某顧客抽獎(jiǎng)10次，一定能中獎(jiǎng)1次B．某顧客抽獎(jiǎng)10次，可能1次也沒(méi)中獎(jiǎng)C．某顧客消費(fèi)210元，一定不能中獎(jiǎng)D．某顧客消費(fèi)1000元，至少能中獎(jiǎng)1次二、填空題13、某學(xué)校高一有男生1560人，女生1248人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為18的樣本，則此樣本中女生的人數(shù)為_(kāi)_____．14、將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào)，制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽，放入同一個(gè)箱子里攪拌均勻，從中抽取15個(gè)號(hào)簽，就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度(很喜愛(ài)、喜愛(ài)、一般、不喜愛(ài)、很不喜愛(ài))進(jìn)行調(diào)查，使用的是________．15、在的二項(xiàng)展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)的概率為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）16、從包含學(xué)生甲的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為80的樣本，則學(xué)生甲被抽到的概率___.三、解答題17、（本小題滿(mǎn)分10分）新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前，需要先通過(guò)動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)方案如下：選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn)，當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”，其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”．設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且使用“效果明顯”的概率均為．（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為，求的值；（Ⅱ）若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬(wàn)元，對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元，問(wèn)該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算，并說(shuō)明理由．18、（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請(qǐng)用“列舉法”解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.19、（本小題滿(mǎn)分12分）為節(jié)約生活用水，某市計(jì)劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：），并制作了頻率分布直方圖.（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整，并說(shuō)明理由；（2）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù).06/1107/11/參考答案1、答案C解析根據(jù)頻率分布直方圖可得第2，3，4組中頻數(shù)之比，結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)可得人數(shù).詳解：由圖可知第2，3，4組的頻率之比為0.15:0.15:0.3，所以頻數(shù)之比為1:1:2，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2，3，4組中按分層抽樣抽取8人，所以第2，3，4組抽取的人數(shù)依次為2，2,4.故選：C.點(diǎn)睛本題主要考查頻率分布直方圖的解讀及分層抽樣方法，通過(guò)頻率分布直方圖可得出頻率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).2、答案D解析據(jù)眾數(shù)的定義是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)結(jié)合圖求出眾數(shù)；據(jù)中位數(shù)的定義：是將數(shù)據(jù)從小到大排中間的數(shù)，若中間是兩個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均值；據(jù)平均值的定義求出平均值，比較它們的大?。斀庥蓤D知眾數(shù)＝5由中位數(shù)的定義知，得分的中位數(shù)為me，是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值，由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，∴＝5.5，（2×3+3×4+10×5+6×3+3×7+2×8+2×9+2×10）＝5.97，∴＜me＜，故答案為：D．點(diǎn)睛本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，要注意中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．3、答案B考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣4、答案D詳解：由題意，，∴，．故選D．點(diǎn)睛：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)不一定過(guò)樣本點(diǎn)，但一定過(guò)點(diǎn)．5、答案D解析由隨機(jī)數(shù)表的用法，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)，即可得解.詳解：從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù)，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08，02，14，07，01，所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選：D.點(diǎn)睛本題考查了隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，熟練掌握隨機(jī)數(shù)表的用法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、答案A解析根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從大到小排列，最中間的一個(gè)或最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)，平均數(shù)只要代入平均數(shù)的公式得到結(jié)果．詳解由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位數(shù)為=91.5，平均數(shù)為（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故答案為：A點(diǎn)睛本題考查莖葉圖的基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的識(shí)圖能力，考查中位數(shù)與平均數(shù)的求法．在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．7、答案C解析在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓的半徑為R，則B點(diǎn)位置所有情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)2πR，其中滿(mǎn)足條件“AB的長(zhǎng)度不超過(guò)半徑長(zhǎng)度”的情況對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為？2πR，則弦AB的長(zhǎng)度不超過(guò)半徑長(zhǎng)度的概率P=．故選C．8、答案A詳解：如圖：，要使硬幣完全落在托盤(pán)上，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)以6為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，硬幣在托盤(pán)上且沒(méi)有掉下去，則硬幣圓心在托盤(pán)內(nèi)，由測(cè)度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤(pán)上的概率為P=，故選A點(diǎn)睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9、答案D解析基本事件總數(shù)，利用列舉法求出包含的基本事件有10種，由此能求出的概率．詳解口袋里放有四個(gè)大小以及質(zhì)地完全一樣的小球，小球內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，約定林濤先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，打開(kāi)后記下數(shù)字為，放回后韓梅從口袋中也隨機(jī)摸出一個(gè)小球，打開(kāi)后記下數(shù)字為，基本事件總數(shù)，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10種，∴的概率，故選D．點(diǎn)睛本題主要考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、答案C解析根據(jù)題意知函數(shù)y是分段函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)解析式，計(jì)算y∈[，3]時(shí)x的取值范圍，利用幾何概型求對(duì)應(yīng)的概率．詳解根據(jù)題意知，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，y＝2x∈[，1]；當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，y＝2x+1∈（1，5]；所以當(dāng)y∈[，3]時(shí)，x∈[﹣1，1]，其區(qū)間長(zhǎng)度為2，所求的概率為P．故選：C．點(diǎn)睛本題考查了程序語(yǔ)言應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)與幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．11、答案A解析設(shè)第1，2，3對(duì)夫妻分別為，，，從中隨機(jī)抽取2人，所有等可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共有15種，其中抽取的2人恰好為1對(duì)夫妻的情況有，，，共3種，所以抽取的2人恰好為1對(duì)夫妻的概率為．故選：A.12、答案B解析根據(jù)概率的定義進(jìn)行判斷.詳解：解：中獎(jiǎng)概率表示每一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性都是，故不論抽獎(jiǎng)多少次，都可能一次也不中獎(jiǎng)，故選：B.點(diǎn)睛此題考查對(duì)概率定義的理解，屬于基礎(chǔ)題13、答案8解析根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，此樣本中女生的人數(shù)為．故答案為：8.14、答案抽簽法解析抽簽法分為編號(hào)、制簽、取樣三步，這里用了學(xué)生的學(xué)號(hào)作為編號(hào)，后面的抽取過(guò)程符合抽簽法的實(shí)施步驟，所以采用的是抽簽法，故答案為：抽簽法.15、答案解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，當(dāng)且僅當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù)，故有滿(mǎn)足題意，故所求概率.16、答案解析解：從包含學(xué)生甲的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為80的樣本，基本事件總數(shù)，學(xué)生甲被抽到包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴學(xué)生甲被抽到的概率．故答案為：．17、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經(jīng)費(fèi)使用不會(huì)超出預(yù)算，理由見(jiàn)解析.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一次檢驗(yàn)就取得“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為；經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)才取得“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為；在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為．（Ⅱ）設(shè)一次實(shí)驗(yàn)方案需要用到的經(jīng)費(fèi)為元，則的可能值為900，1500.；．所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單減．所以的最大值為，因此實(shí)施一次此方案最高費(fèi)用為元所以動(dòng)物實(shí)驗(yàn)階段估計(jì)最高試驗(yàn)費(fèi)用為萬(wàn)元，因?yàn)椋栽撾A段經(jīng)費(fèi)使用不會(huì)超出預(yù)算．點(diǎn)睛本題主要考查了互斥事件的概率，離散型隨機(jī)變量的期望的最大值，實(shí)際問(wèn)題中的概率問(wèn)題，屬于難題.解析18、答案（Ⅰ）；（Ⅱ）.詳解（I）令3只一等品燈泡分別為；2只二等品燈泡分別為.從中取出只燈泡，所有的取法有20種，分別為：，…，，，，，，，，，，第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6種，分別為，故概率是；（II）事件“至少有一次取到二等品”的對(duì)立事件是“取到的全是一等品”，“取到的全是一等品”包括了6種分別為，故“至少有一次取到二等品”取法有14種,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.點(diǎn)睛本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有，(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的