吉林省長春市第七十二中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

吉林省長春市第七十二中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、102．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°4．下列函數(shù)中不經(jīng)過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+15．一個(gè)三角形的三邊長分別為，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a27．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長打算先對(duì)全班同學(xué)愛吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)8．如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長度關(guān)系為（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE9．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④10．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A．13cm B．17cm C．13或17cm D．10cm11．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時(shí)間表示為()A． B． C． D．12．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是__________．14．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個(gè)三角形中最大的角為_____度．15．計(jì)算：=__________16．如圖，已知中，，是高和的交點(diǎn)，，則線段的長度為_____．17．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么代數(shù)式的值為.18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：(1)(2).20．（8分）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接，且平分，延長交的延長線于點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程.21．（8分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）22．（10分）星期四上午6點(diǎn)，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕車到市里開會(huì)，8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場，中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校，他在這一段時(shí)間內(nèi)的行程（即離開學(xué)校的距離）與時(shí)間的關(guān)系可用圖中的折線表示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)？（2）會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是多少？23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：△MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.24．（10分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．25．（12分）先化簡，再求值.，其中x＝1．26．先化簡，再求值：÷，其中x＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對(duì)稱圖形的定義，故不是軸對(duì)稱圖形；B符合軸對(duì)稱圖形的定義，故B是軸對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．3、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限.C.,圖象經(jīng)過第二、三、四象限.D.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選D.5、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴∴∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3·a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.7、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．8、D【分析】因?yàn)锳D⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB=AC=CE；【詳解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故選D.【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點(diǎn)共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運(yùn)用四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或證明．10、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，∴周長為3+7+7=17cm.故選B.11、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時(shí)間，進(jìn)一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．二、填空題（每題4分，共24分）13、36°【分析】設(shè)頂角為x°,根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)頂角為x°，則底角為2x°根據(jù)題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．14、1【解析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，則這個(gè)三角形中最大的角為1度，故答案為：1．15、-1【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)和得出為等腰直角三角形，從而有，通過等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、5【解析】試題分析：∵由得，∴．18、3【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）先進(jìn)行整式的完全平方和乘法運(yùn)算，然后在合并同類項(xiàng)即可；（2）先通分，然后把除法變成乘法進(jìn)行約分，然后整理即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式====【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘法和分式除法的考查，熟練掌握整式乘法公式和分式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，難度不大，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結(jié)論；（3）先證明AE=EF,再結(jié)合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結(jié)論；（4）根據(jù)三線合一可得S△ABE=S△BEF，再根據(jù)S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線，∴是的平分線；（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中線，(已證)∴S△ABE=S△BEF，又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，(已證)，∴S△BEF=S△BCE+S△ADE，∴．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明和利用了等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高和頂角的角平分線三線合一．21、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個(gè)乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到答案；（2）根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校；（2）根據(jù)圖象，可知：會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校用了1個(gè)小時(shí)，60÷1=．答：會(huì)議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對(duì)等邊可得MB=ME；（2）同理可