2025屆河北省隆堯縣北樓中學(xué)等數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省隆堯縣北樓中學(xué)等數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．112．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，則螞蟻爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm3．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的值為（）A． B． C． D．4．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k=（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),,當(dāng)時(shí),有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)7．在四個(gè)數(shù)中，滿(mǎn)足不等式的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，···，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天，甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走，乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)？若設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù)，則可列方程（）A． B．C． D．10．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，11．下列運(yùn)算正確的是()A．3a–2a=1 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2 D．(a+b)2=a2+b212．如圖，直線(xiàn)與的圖像交于點(diǎn)（3，-1），則不等式組的解集是（）A． B． C． D．以上都不對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知5+7的小數(shù)部分為a，5﹣7的小數(shù)部分為b，則a+b=_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC、AC于點(diǎn)D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．15．等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A(﹣6，0)，B在原點(diǎn)，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)順時(shí)針?lè)D(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_____．16．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_(kāi)____．17．若點(diǎn)P(a，2015)與點(diǎn)Q(2016，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則_______.18．甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，騎車(chē)20千米到B地，已知甲比乙每小時(shí)多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則可列方程為_(kāi)____________________三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程20．（8分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．21．（8分）某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所示：圖（1）圖（2）(1)甲班學(xué)生總數(shù)為_(kāi)_____________人，表格中的值為_(kāi)____________；(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是多少？22．（10分）按下列要求解題（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（3）計(jì)算：23．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，再?gòu)?，-1，2中選一個(gè)數(shù)作為的值代入求值．24．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.25．（12分）在△ABC中，高AD和BE所在直線(xiàn)交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC=____．26．某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；（3）當(dāng)行李費(fèi)為3≤y≤10時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量x的取值范圍是．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．2、B【解析】將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線(xiàn)長(zhǎng)是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線(xiàn)A?B?C，故選B．【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平面展開(kāi)圖，最短路徑問(wèn)題，做此類(lèi)題目先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．3、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線(xiàn)中即可的到的值.【詳解】將點(diǎn)代入直線(xiàn)中得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由直線(xiàn)解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.4、D【分析】找到90左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)，即可估算的值.【詳解】本題考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一題多解：可將各個(gè)選項(xiàng)依次代入進(jìn)行驗(yàn)證．如下表：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A若×B若×C若×D若√【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算，找到被開(kāi)方數(shù)左右兩邊相鄰的兩個(gè)平方數(shù)是關(guān)鍵.5、D【分析】先根據(jù)時(shí),有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-1＜0，解出即可.【詳解】解：∵當(dāng)時(shí),有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.6、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7、B【分析】分別用這四個(gè)數(shù)與進(jìn)行比較，小于的數(shù)即是不等式的解.【詳解】解：∵，，，∴小于的數(shù)有2個(gè)；∴滿(mǎn)足不等式的有2個(gè)；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解，以及比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較兩個(gè)有理數(shù)的大小的法則.8、B【分析】觀察可得點(diǎn)P的變化規(guī)律，“(n為自然數(shù))”，由此即可得出結(jié)論.【詳解】觀察，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(n為自然數(shù)).∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“(n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵.9、C【分析】求的是工效，工時(shí)，一般根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù)，依題意得：故選：C．【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．工作總量通?？梢钥闯伞?”．10、C【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時(shí)，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．11、C【解析】分析：利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2·a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、C【分析】首先根據(jù)交點(diǎn)得出，判定，然后即可解不等式組.【詳解】∵直線(xiàn)與的圖像交于點(diǎn)（3，-1）∴∴，即由圖象，得∴，解得，解得∴不等式組的解集為：故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴DA＝DC，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開(kāi)始時(shí)形狀相同，可先求第24次的坐標(biāo)，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是125﹣8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)．16、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過(guò)變形即可求解．【詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項(xiàng)，得m﹣n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿(mǎn)足這個(gè)方程，代入方程，可求得m﹣n的值．17、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2015）與點(diǎn)Q（2016，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時(shí)多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】先將方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程求解，最后驗(yàn)根即可.【詳解】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得：去括號(hào)整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵，注意分式方程最后需要驗(yàn)根.20、證明見(jiàn)解析.【分析】要證是的中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線(xiàn)向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點(diǎn)，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高三線(xiàn)合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個(gè)內(nèi)角為的知識(shí)．輔助線(xiàn)的作出是正確解答本題的關(guān)鍵．21、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B級(jí)的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù)，用學(xué)生總數(shù)減去A，B，C級(jí)的人數(shù)可得到a的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）用3000乘以樣本中A級(jí)所占的比例即可.【詳解】解：（1）甲班學(xué)生總數(shù)為：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案為：50，5；（2）甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分＝（分），故答案為：7.4；（3）（人），答：估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是600人.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖、求加權(quán)平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，能夠從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）先化成最簡(jiǎn)二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，約分即可．【詳解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】先通分去括號(hào)，因式分解，變除為乘，約分得最簡(jiǎn)分式，然后確定不能取的數(shù)值，可取的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因?yàn)榈拇怪逼椒志€(xiàn)交于點(diǎn)，所以AE=CE=3因?yàn)锽C=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因?yàn)?2+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以