東營市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

東營市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)P(﹣1，y1)、點(diǎn)Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜12．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠14．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．6．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是7．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．9．下列等式從左到右的變形，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．下列計(jì)算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a11．已知，如圖，D、B、C、E四點(diǎn)共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如圖，一個(gè)梯形分成-一個(gè)正方形(陰影部分)和一個(gè)三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式，，的最簡公分母是_______.14．若，，則=_________．15．某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為分）三個(gè)方面的重要性之比依次為，小王經(jīng)過考核所得的分?jǐn)?shù)依次為、、分，那么小王的最后得分是______分．16．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________17．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．,,,,18．如圖，中，于D，要使，若根據(jù)“”判定，還需要加條件__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A′B′C′，其中ABC的對稱點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．20．（8分）（1）解方程：；（2）列分式方程解應(yīng)用題：用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進(jìn)入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“逐夢號”離終點(diǎn)還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度．21．（8分）因式分解:（1）；（2）22．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗(yàn)證平方差公式．23．（10分）解分式方程：(1)(2)24．（10分）在中，，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與，重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，求證：；（1）連接，作，交于點(diǎn).若時(shí)，如圖1．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．25．（12分）計(jì)算與化簡求值：（1）（2）（3）化簡，并選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．26．如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，在延長線上取一點(diǎn)，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點(diǎn)P(?1,y1)、點(diǎn)Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當(dāng)?1<3時(shí),由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；②正確，③面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故③錯(cuò)誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個(gè)外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個(gè)外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.4、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出原點(diǎn)位置．【詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．5、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯(cuò)誤；

B．是整式，答案錯(cuò)誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，在解題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．6、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)7、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：（1）鄰角互補(bǔ)；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．8、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．逐一計(jì)算分析即可．【詳解】解：A．，此選項(xiàng)正確；

B．，此選項(xiàng)正確；

C．，此選項(xiàng)正確；

D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意符號的變化．10、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項(xiàng)不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項(xiàng)不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.12、B【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、11xy1.【分析】取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數(shù)為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個(gè)部分確定．14、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.15、87.1【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案為：87.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．16、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點(diǎn)睛:本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂圖形，先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．18、AB=AC【解析】解：還需添加條件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為AB=AC．三、解答題（共78分）19、(1)圖見解析；(2)A′（1，3），點(diǎn)B′（2，1），點(diǎn)C′（-2，-2）；【詳解】解：（1）如圖所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐標(biāo)分別為：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．20、（1）方程無解；（2）“暢想號”的平均速度為【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)設(shè)“暢想號”的平均速度為．根據(jù)它們的運(yùn)動時(shí)間相等列出方程并解答．【詳解】(1)兩邊同時(shí)乘以去分母得：，去括號得：

移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根，∴分式方程無解；

(2)設(shè)“暢想號”的平均速度為，則“逐夢號”的平均速度為，

由題意，得：，解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．

答：“暢想號”的平均速度為．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用及求解分式方程，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．注意解分式方程一定要記得檢驗(yàn)．21、（1）；（2）.【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、(1）證明見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；（2）如圖（見解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式．【詳解】（1）方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②的面積為方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②③④的面積為方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長方形的面積之和①②的面積為③④的面積為則①②③④的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗(yàn)證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵．23、（1）x=1（2）無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，則方程可解，再檢驗(yàn)增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解答關(guān)鍵是注意檢驗(yàn)分式方程的解是否為增根.24、（1）證明見解析；（1）①110°；②證明見解析；（3）可以是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為或．【分析】（1）先證明△ACD與△BFD全等，即可得出結(jié)論；（1）①先根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可得出∠ADE的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義可求出∠CDB的度數(shù)；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得出∠A=∠EDA，從而可得出結(jié)論；（3）先假設(shè)△ECD可以是等腰三角形，再分以下三種情況：I.當(dāng)時(shí)，；II.當(dāng)時(shí)，；III.當(dāng)時(shí)，，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：，是的中線，．，．，，；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案為：；②證明：，．，．，為等腰三角形．（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：I.當(dāng)時(shí)，，如圖3，．，．II.當(dāng)時(shí)，，如圖4，，．．III.當(dāng)時(shí)，．∴，，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意