云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2025屆數學八上期末達標檢測試題含解析

云南省紅河哈尼族彝族自治州瀘西縣2025屆數學八上期末達標檢測試題期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm2．如圖，點是中、的角平分線的交點，，則的度數是（）A． B． C． D．3．下列各數中，無理數的是（）A．0 B．1.01001 C．π D．4．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有；其中正確的有()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．甲乙兩人同解方程時，甲正確解得，乙因為抄錯c而得，則a+b+c的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．107．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④8．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°9．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-510．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°11．如圖，圖中直角三角形共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x的值等于________．14．如果方程有增根，那么______．15．已知，，則__________．16．在-2，π，，，0中，是無理數有______個．17．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；18．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為14，12，8，其三條角平分線的交點為O，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD20．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD與高BE的交點．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．21．（8分）如圖，（1）畫出關于軸對稱的圖形．（2）請寫出點、、的坐標：（，）（，）（，）22．（10分）如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點，連結，與相交于點，已知.(1)求證BF=AC．(2)若BE平分.①求證：DF=DG.②若AC=8，求BG的長.23．（10分）為了解學生課余活動情況．晨光中學對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行調查．并報據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計閣．請根據圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中書法部分的圓心角的度數．（3）如果該校共有300名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計樂器興趣小組至少需要準備多少名教師？24．（10分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調查結果扇形圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．26．如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當底邊長為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點也是解題的關鍵．2、D【分析】根據點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【詳解】解：∵點P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【點睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質以及三角形的內角和性質，正確的掌握以上兩個性質是解題的關鍵．3、C【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，找出無理數的個數．【詳解】解：A.0是整數，屬于有理數；B.1.01001是有限小數，屬于有理數；C．π是無理數；D.，是整數，屬于有理數．故選：C．【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有ππ的數．4、B【分析】根據兩種三角板的各角的度數，利用平行線的判定與性質結合已知條件對各個結論逐一驗證，即可得出答案．【詳解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，

∴∠1=∠3，故本選項正確．②∵∠2=30°，

∴∠1=90°-30°=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故本選項正確．③∵∠2=30°，

∴∠3=90°-30°=60°，

∵∠B=45°，

∴BC不平行于AD，故本選項錯誤．④由∠2=30°可得AC∥DE，從而可得∠4=∠C，故本選項正確．故選B.【點睛】此題主要考查了學生對平行線判定與性質、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數．5、A【分析】根據題意可以得到a、b、c的三元一次方程組，從而可以求得a、b、c的值，本題得以解決．【詳解】解：根據題意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案為：A.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6、B【詳解】解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質．7、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．8、B【分析】要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉的度數.【詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉：70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等；③兩直線平行同旁內角互補；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.9、B【分析】根據完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結構特征是解題的關鍵．10、C【分析】過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據平行線的性質可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．11、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關鍵，要做到不重不漏.12、C【分析】由圖形可知AC=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據，能判定，故A選項不符合題意；B、添加，根據能判定，故B選項不符合題意；C．添加時，不能判定，故C選項符合題意；D、添加，根據，能判定，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：由題意可得解得：故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．14、-1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案為【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15、【分析】利用平方差公式對變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是牢記公式的結構特征和形式．16、1【分析】無理數是指無限不循環(huán)小數，根據定義判斷即可．【詳解】解：無理數有π，，共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了對無理數定義的理解和運用，注意：無理數包括：①含π的，②一些有規(guī)律的數，③開方開不盡的根式．17、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.18、；【分析】利用角平分線的性質，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據三角形的面積比即為底的比，由此得知結果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因為點O為三條角平分線的交點，所以OD=OE=OF，所以．故答案為：．【點睛】考查角平分線的性質，學生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質是本題解題關鍵，利用性質找到面積比等于底的比，從而解題．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據ASA證明△ABC≌△ABD，再根據全等三角形的性質即得結論．【詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）4【分析】（1）先證明AD＝BD，再證明∠FBD＝∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形對應邊相等得出DF＝CD＝4，根據勾股定理求出CF即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形內角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質．21、（1）見解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）【分析】（1）根據對稱的特點，分別繪制A、B、C的對應點，依次連接對應點得到對稱圖形；（2）根據對稱圖形讀得坐標.【詳解】（1）圖形如下：（2）根據圖形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）【點睛】本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實質就是繪制對稱點，然后將對稱點依次連接即為對稱圖形.22、(1)證明見解析；(2)①證明見解析；②BG=.【分析】（1）易證是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA證明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到結論；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分線，則∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③連接CG，則BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，則有CE=AE，即可求出BG的長度.【詳解】解：(1)證明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H點是CB的中點∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②連接CG∵DH是中垂線∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確找到證明全等三角形的條件，然后利用所學性質求出線段的長度.23、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數有90人，所占比例為41%，故總數＝某項人數÷所占比例；（2）樂器組的人數＝總人數﹣其它組人數；書法部分的圓心角的度數＝所占比例×360°；（3）根據每組所需教師數＝300×某組的比例÷20計算．【詳解】解：（1）∵繪畫組的人數有90人，所占比例為41%，∴總人數＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準備1名教師．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的綜合，靈活的將條形與扇形統計圖中的數據相關聯是解題的關鍵.24、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°；（3）持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【分析】（1）從統計圖中得到A組有50人，占調查人數的25%，可求出調查總人數，再求得C組、D組人數和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數，

（3）根據樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【點睛】考查了條形統計圖、扇形統計圖的意義，解題關鍵是從