2025屆浙江省金華市八年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆浙江省金華市八年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數是（）A．120° B．90° C．100° D．30°3．下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為零就是增根C．使分子的值為零的解就是增根D．使最簡公分母的值為零的解是增根4．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)5．下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B．的立方根不存在C．點在第四象限 D．是一組勾股數6．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm7．如果是一個完全平方式，則n值為（）A．1； B．-1； C．6； D．±1．8．如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數是（）A．70° B．80° C．65° D．60°9．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．10．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所用的時間與原計劃生產450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝11．下列計算正確的是（）A． B． C． D．12．下列計算不正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．14．如圖，在四邊形中，，，，，且，則四邊形的面積是______.15．請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通過觀察歸納，寫出第2020個算式是：_____．16．如圖，≌，其中，，則______．17．當x=______，分式的的值為零。18．如圖，，要使，則的度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區(qū)內某小區(qū)的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設施進行全面更新改造．該工程乙隊單獨完成所需天數是甲隊單獨完成所需天數的1.5倍，若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成．（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請說明理由．20．（8分）學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?21．（8分）若，求（1）；（2）的值．22．（10分）化簡：yxyxy1x11y1．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE=60°.（1）求∠ADB的度數.（2）判斷△ABE的形狀并證明.（3）連結DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的長24．（10分）如圖，已知△ABC．（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數．25．（12分）如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．26．某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現這批球賣完后的利潤和x的取值無關．求賣完這批球的利潤和a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.2、C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．3、D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數的值．解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解．故選D．考點：分式方程的增根．4、D【分析】根據坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．5、C【分析】根據最簡二次根式的定義、立方根的性質、坐標和象限的關系、勾股定理即可判斷結果.【詳解】解：A、=，不是最簡二次根式，故選項不符合；B、的立方根是，故選項不符合；C、點在第四象限，正確，故選項符合；D、，不是勾股數，故選項不符合；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式、立方根、坐標和象限、勾股數，解題的關鍵是正確理解對應概念，屬于基礎題.6、C【分析】根據三角形的三邊關系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【詳解】A.1+2=3，不能構成三角形，故該選項不符合題意，B.2+2=4，不能構成三角形，故該選項不符合題意，C.3+4>5，能構成三角形，故該選項符合題意，D.5+6=11，不能構成三角形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查三角形的三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．7、D【解析】如果是一個完全平方式則【詳解】,則，正確答案選D.【點睛】本題考查學生對完全平方式概念的理解和掌握，學會將一個式子配湊成完全平方式是解答本題的關鍵.8、A【詳解】解：如圖，∵直線l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°．∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°．∵∠3=∠6，∴∠3=70°．故選A．9、C【分析】根據負整數指數冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．10、C【分析】根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間＝原計劃生產450臺時間．【詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．11、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運算法則化簡求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、；故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．12、A【分析】根據無理數的混合運算法則，逐一計算，即可判定.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.【點睛】此題主要考查無理數的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據平行線的性質求出∠ACB＝∠DAC，再根據三角形外角的性質可得∠EBC的度數．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．14、1【分析】連接BD，如圖，在△ABD中，根據勾股定理可得BD的長，然后根據勾股定理的逆定理可判斷△BDC是直角三角形，然后根據S四邊形=計算即可．【詳解】解：連接BD，如圖，在△ABD中，∵，，，∴，∵，∴∠BDC=90°，∴S四邊形=．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關鍵．15、40412﹣40392＝8×2020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個數的平方差的形式，右邊是8與一個數的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個算式的左邊是，右邊是8n，據此寫出第2020個算式是多少即可．【詳解】通過觀察已知式子得：第1個算式，即第2個算式，即第3個算式，即第4個算式，即歸納類推得：第n個算式是則第2020個算式是整理得故答案為：．【點睛】本題考查了實數運算的規(guī)律類推題，依據已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．16、【分析】根據全等三角形的性質求出∠C的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．17、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．18、115°【分析】延長AE交直線b于B，依據∠2=∠3，可得AE∥CD，當a∥b時，可得∠1=∠5=65°，依據平行線的性質，即可得到∠4的度數．【詳解】解：如圖，延長AE交直線b于B，

∵∠2=∠3，

∴AE∥CD，

當a∥b時，∠1=∠5=65°，

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，

故答案為：115°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題時注意：應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．三、解答題（共78分）19、（1）甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天；（2）工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．【解析】（1）設甲單獨完成這項工程所需天數，表示出乙單獨完成這項工程所需天數及各自的工作效率．根據工作量＝工作效率×工作時間列方程求解；（2）根據題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【詳解】（1）設此工程甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成這項工程需1.5x天．由題意：解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，且適合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲隊單獨完成此項工程需要1天，乙隊單獨完成此項工程需要2天．（2）因為需要縮短工期并高效完成工程，所以需兩隊合作完成，設兩隊合作這項工程需y天，根據題意得：解得：y=3．所以需要施工費用3×（8.4+5.6）=504（萬元）．因為504＞500，所以工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，涉及方案決策問題，綜合性較強．20、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數．【詳解】（1）設采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據題意，得，解得，答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．21、（1）4；（2）．【分析】（1）根據可得，再利用完全平方公式（）對代數式進行適當變形后，代入即可求解；（2）根據完全平方公式兩數和的公式和兩數差的公式之間的關系（）即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，將代入，原式==4；（2）由（1）得，即，∴，即，即．【點睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡．熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關鍵．22、【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23、（1）150°；（2）△ABE是等邊三角形，理由詳見解析；（1）1.【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC＝60°，DB＝DC，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解決問題；（2）利用ASA證明△ABD≌△EBC得到AB＝BE，結合∠ABE＝60°可得△ABE是等邊三角形；（1）首先證明△DEC是含有10度角的直角三角形，求出EC的長，利用全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（160°?60°）＝150°；（2）△ABE是等邊三角形．證明：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠ADB＝∠BCE＝150°，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形；（1）連接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝10°，∴EC＝DE＝1，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、10度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考?？碱}型．24、（1）答案見解析；（2）∠BPC的度數為140°．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等；

（2）在（1）中，連接PB、PC，根據∠BAC=40°，即可求∠BPC的度數．【詳解】（1）如圖，點P即為所求作的點．（2）如圖，過點P作PM⊥AC，PN⊥AB于點M、N，∴∠ANP=∠AMP=90°∵∠BAC=40°，∴∠NPM=140°．∵PB=PC，PN=PM，∴Rt