2025屆遼寧省沈陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE2．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤23．下列說(shuō)法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個(gè)外角大于它的任一內(nèi)角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題4．若，則（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、139．函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）10．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（）最高氣溫(°C)1819202122天數(shù)12232A．20 B．20.5 C．21 D．2211．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的相反數(shù)是______．14．若分式有意義，則x的取值范圍是________15．如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD＝_____°．16．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)》2018年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國(guó)大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm，將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．17．計(jì)算的結(jié)果是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；②解決問(wèn)題：若多項(xiàng)式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個(gè)完全平方式，求m的值．20．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．21．（8分）甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行，開往兩地.已知甲車每小時(shí)比乙車每小時(shí)多走，且甲車行駛所用的時(shí)間與乙車行駛所用的時(shí)間相同.（1）求甲、乙兩車的速度各是多少？（2）實(shí)際上，甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地.求兩地間的路程是多少？22．（10分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績(jī)依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績(jī)是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)．（填“變大”、“變小”或“不變”）23．（10分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天80元，乙工廠加工費(fèi)用為每天120元．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成．在加工過(guò)程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由．24．（10分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價(jià)為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價(jià)是2元/kg．(1)請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?25．（12分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)G．求證：∠ACG=∠BCG．26．已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(a+1，2a-3)．（1）點(diǎn)P在x軸上，則a=；（2）點(diǎn)P在y軸上，則a=；（3）點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是；（4）點(diǎn)P一定不在象限．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE．【詳解】如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線段的最小值問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、D【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當(dāng)x≤2時(shí)，y≥1．所以關(guān)于x的不等式kx＋3≥1的解集是x≤2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；B.、當(dāng)m=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、由不能得出，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以，故D正確，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義，即可得出答案.【詳解】解：=，分式的值不能為0，因?yàn)橹挥衋=b=c時(shí)，分母才為0，此時(shí)分式?jīng)]意義，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了分式的加減運(yùn)算以及分式有意義的定義，解題的關(guān)鍵是分式的加減運(yùn)算要正確進(jìn)行通分，以及注意分式的分母不能為零.7、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到內(nèi)角和的度數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，∵多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，∴多邊形的內(nèi)角和為360°×2=720°，∴180°（n﹣2）=720°，解得n=6.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）；多邊形的外角和為360°.8、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)把各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式即可．【詳解】A.∵當(dāng)x=3時(shí)，，∴(3,5)不在函數(shù)圖像上；B.∵當(dāng)x=-2時(shí)，，∴(-2,3)不在函數(shù)圖像上；C.∵當(dāng)x=2時(shí)，，∴(2,5)不在函數(shù)圖像上；D.∵當(dāng)x=0時(shí)，，∴(0,1)在函數(shù)圖像上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵21出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是21；故答案選C.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句.11、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．12、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的問(wèn)題，掌握分式的性質(zhì)以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．15、45【解析】解：∵當(dāng)PC+PD最小時(shí)，作出D點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，正好是A點(diǎn)，連接AC，AC為正方形對(duì)角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45°．16、2.1×10﹣1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將21nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、0【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得．【詳解】解：原式＝＝0，【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)．18、（4,2）【解析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，也就使AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉(zhuǎn)后的位置．點(diǎn)B′剛好在網(wǎng)格格點(diǎn)上，坐標(biāo)值也就非常明顯了．具體解答過(guò)程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點(diǎn)，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，可以視為將△AMB逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°（）得到△ANB′后的結(jié)果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點(diǎn)B′剛好落在網(wǎng)格格點(diǎn)處∵線段AB上B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)值為：1+3=4；縱坐標(biāo)值為：3-1=2即點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4,2）試題點(diǎn)評(píng)：在圖形旋轉(zhuǎn)涉及到的計(jì)算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．三、解答題（共78分）19、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項(xiàng)式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個(gè)完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關(guān)鍵．20、作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析【分析】先根據(jù)題意作圖，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）【點(diǎn)睛】本題不但考查了學(xué)生對(duì)常用的畫圖方法有所掌握，還要對(duì)全等三角形的判定方法能熟練運(yùn)用.21、（1）甲、乙兩車的速度分別是、；（2）間的路程是.【分析】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，再根據(jù)“甲車行駛350km所用的時(shí)間與乙車行駛250km所用的時(shí)間相同”列出出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)間的路程是，根據(jù)“甲車出發(fā)后，在途中因車輛故障耽擱了20分鐘，但仍比乙車提前1小時(shí)到達(dá)目的地”列出方程，解方程即可.【詳解】（1）設(shè)甲車的速度是，則乙車的速度是，由題意列方程解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則，所以，甲、乙兩車的速度分別是、；（2）設(shè)間的路程是，由題意列方程解得，所以，間的路程是.【點(diǎn)睛】考查了方式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成方程問(wèn)題和找出題中的等量關(guān)系．22、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定；（4）變?。窘馕觥浚?）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績(jī)：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績(jī)5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大?。驹斀狻拷猓海?）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績(jī)7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8；而乙的成績(jī)5，7，9，9，10中，中位數(shù)c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績(jī)變化情況的折線如下：（3）教練根據(jù)這5次成績(jī)，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績(jī)相同，而甲的成績(jī)的方差小，即甲的成績(jī)較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績(jī)5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績(jī)的方差與前5次射擊成績(jī)的方差相比會(huì)變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計(jì)圖表，熟悉掌握是關(guān)鍵.23、（1）甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品.（2）甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．見解析．【解析】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)﹣乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)＝20，由等量關(guān)系列出方程求解．（2）分別計(jì)算出甲單獨(dú)加工完成、乙單獨(dú)加工完成、甲、乙合作完成需要的時(shí)間和費(fèi)用，比較大小，選擇既省時(shí)又省錢的加工方案即可．【詳解】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，則：解得：x＝16經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解∴甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品（2）方案一：甲工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷16＝60天需要的總費(fèi)用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)，則需要的時(shí)間為：960÷24＝40天需要的總費(fèi)用為：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)，設(shè)共需要a天完成任務(wù)，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費(fèi)用為：24×（80+120+15）＝5160元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項(xiàng)任務(wù)既省時(shí)又省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時(shí)，需將求各個(gè)方案所需時(shí)間和所需費(fèi)用，經(jīng)過(guò)比較后選擇最優(yōu)的那個(gè)方案．24、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設(shè)當(dāng)天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出