2025屆福建省龍巖市長汀縣數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆福建省龍巖市長汀縣數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，結果平均成績均為9.2環(huán)，方差如下表所示：則在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是()A．丁 B．丙 C．乙 D．甲2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b23．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．44．在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．5．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知關于x的多項式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．57．關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．58．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．11．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，．下列結論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則的值是_______．14．計算(x－a)(x+3)的結果中不含x的一次項，則a的值是________．15．使有意義的的取值范圍為_______．16．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．17．開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275用科學記數(shù)法表示為_________.18．使分式有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）運用乘法公式計算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．20．（8分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．21．（8分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓練，現(xiàn)隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應圓心角的度數(shù).(3)請補全條形統(tǒng)計圖.22．（10分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?23．（10分）計算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?5．（12分）某數(shù)學老師為了了解學生在數(shù)學學習中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進行了檢測，如圖表示從兩班各隨機抽取的10名學生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學生糾錯的得分更穩(wěn)定．26．如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先比較四位選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質解答即可．【詳解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，

∴丁的方差最小，

∴成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：A．【點睛】本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．2、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【點睛】掌握冪的運算為本題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.4、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進而得出結論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結論．5、C【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結構，故①錯誤；②，符合平方差公式結構，故②正確；③，符合平方差公式結構，故③正確；④，符合平方差公式結構，故④正確；⑤，符合平方差公式結構，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結構，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．6、B【分析】利用配方法將進行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.【點睛】本題考查了配方法的運用，掌握配方法是解題的關鍵.7、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．8、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質進行分析．9、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.10、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據(jù)乘法公式進行計算.【詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,關鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12、A【分析】過點作于點，于點，根據(jù)的平分線上有一點，得，，從而得，，；當，在射線，上時，通過證明，得；當，在直線，射線上時，通過，得；當，在直線、上時，得，即可完成求解．【詳解】過點作于點，于點∵平分又∵∴，，∴∴，，①當，在射線，上時∴∵，∴∴，∴．②如圖，當，在直線，射線上時∴；③如圖，當，在直線、上時∴綜上：②③④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質，從而完成求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、－2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．14、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數(shù)為0，列出關于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數(shù)為0是解題的關鍵．不要忘記合并同類項.15、x≤【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．16、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質是解題的關鍵．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1．111112275=．故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．18、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、21x+1．【分析】分別根據(jù)平方差公式以及多項式乘多項式的法則展開算式，再合并同類項即可．【詳解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，需要熟記平方差公式以及多項式乘以多項式的法則．20、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，∴八年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．21、（1）本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)是20次，；（2）126°；（3）見解析．【分析】（1）用D等級的次數(shù)除以D等級所占百分比即得本次統(tǒng)計成績的總次數(shù)；用總次數(shù)減去其它三個等級的次數(shù)可得B等級的次數(shù)，然后用B等級的次數(shù)除以總次數(shù)即得m的值；（2）用C等級的次數(shù)除以總次數(shù)再乘以360°即得結果；（3）由（1）題知B等級的次數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖．【詳解】解：（1）本次成績的總次數(shù)=3÷15%=20次，B等級的次數(shù)是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應圓心角的度數(shù)是126°；（3）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的基本知識是解題關鍵．22、（1）120千米時；（2）對應的函數(shù)解析式為，對應的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據(jù)圖象可以設出、的解析式，由函數(shù)圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)關系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千米時）；答：汽車的速度為120千米時；（2）設對應的函數(shù)解析式為，，解得，即對應的函數(shù)解析式為，∵經(jīng)過原點，則設對應的函數(shù)解析式為，，得，即對應的函數(shù)解析式為；（3）當兩車相遇時，可得方程，解之得：；（4）由圖象可得，汽車的速度為：千米時；設兩車相距120千米時的時間是，則當兩車沒有相遇前，相距120千米時解之得：；當兩車相遇后，再相距120千米時，解得，當時，汽車行駛的距離是，即汽車還沒有達到終點，符合題意，答：當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用和余元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．23、（1）14；（1）1．【解析】（1）先利用二次根式的性質化簡每一項，再合并同類二次根式即可.（1）利用二次根式的性質化簡后，根據(jù)混合運算法則計算即可.【詳解】（1）原式=4-1+11=14（1）原式=（9+-1）÷4=8÷4=1【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，能根據(jù)二次根式的性質對二次根式進行化簡是關鍵.24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱