2022年湖南省常德市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)試題含詳解

2022年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題

33

L在萬(wàn)，6，-冊(cè),兀,2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.計(jì)算犬.4丁的結(jié)果是（）

A.xB.4xC.4x7D.

4.下列說(shuō)法正確是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

5.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

1234

A-B.-C.—D.一

5555

6.關(guān)于x的一元二次方程》2一4彳+左=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則/:的取值范圍是（）

Ak>4B.k<4C.k<-4D.k>\

7.如圖，在中，NA5C=90。，NACB=30°,將二ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.?DEC,點(diǎn)A、

8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，連接防，BE,ED.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BE=BCB.BF//DE，BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

8.我們發(fā)現(xiàn)：76+3=3，J6+V6+3=3，［6+?+=3，…，V6+:3,一

般地，對(duì)于正整數(shù)"，b,如果滿足《b+J+Jb++也+屈^=。時(shí)，稱（a,。）為一組完美方根數(shù)對(duì).如上

面（3,6）是一組完美方根數(shù)對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論：①（4/2）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）是完美方根數(shù)對(duì)；③若

伍,380）是完美方根數(shù)對(duì)，則a=20；④若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（x,y）在拋物線y=f-x上.其中正

確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9.|-6=.

10分解因式：x3-9xy2=.

x

11.使式子有意義的X的取值范圍是

A/X-4

215

,2-方程:的解為——?

13.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是

14.今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語(yǔ)言表達(dá)”

占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%

進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她的最后得分是分.

15.如圖，已知尸是內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,EE〃/W,若BD莊的面積為2,BD^-BA,

3

16.剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一

張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用

剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙

片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.

三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）

17計(jì)算：”守sin30+&cos45

5x—l>3x—4

18.求不等式組｛12的解集.

——x<——x

33

四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

19.化簡(jiǎn)：1+史

[a+2）a+2

20.小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了g的路程時(shí)

遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)?，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少

千米？

五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）

21.如圖，已知正比例函數(shù)%=%與反比例函數(shù)的圖象交于A（2,2）,B兩點(diǎn).

(1)求力的解析式并直接寫出y<%時(shí)x的取值范圍；

(2)以AB為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4J而，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式.

22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不

少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨

機(jī)抽取了50()名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人.

(3)請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議.

六、(本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)

23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2

塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)(如

圖)，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖是其示意圖，已知：助滑坡道=50米，弧形

跳臺(tái)的跨度EG=7米，頂端E到8。的距離為40米，HG//BC,NAFH=40。，NEFG=25°,

NECB=360.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面8D的距離是多少米(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,

cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin25°?0.42,cos25°?0.91,tan25°*0.47,sin36°?0.59,

cos36°?0.81,tan36°?0.73)

24.如圖，已知AB是：。的直徑，3C_LAB于8,E是。4上的一點(diǎn)，E￡)〃BC交；。于O,OC//AD,

連接AC交ED于產(chǎn).

(1)求證：CD是。的切線；

(2)若AB=8,AE=1，求ED、EF的長(zhǎng).

七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)

25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,0),4(5,5),且它的對(duì)稱軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)8在第一象限，當(dāng)，的面積為15時(shí)，求8的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-總的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA-。6的最大值

26.在四邊形ABCZ)中，/胡。的平分線AF交6c于b，延長(zhǎng)A3到E使跳：=FC,G是■的中點(diǎn)，GE

交BC于0,連接GO.

(1)當(dāng)四邊形ABC。是矩形時(shí)，如圖，求證：①GE=GD；②BO^GD=GO^FC.

(2)當(dāng)四邊形ABC。是平行四邊形時(shí),如圖，(1)中的結(jié)論都成立，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明.

2022年常德市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題

33

1?在萬(wàn)，6，-冊(cè),兀,2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可判斷.

33

【詳解】解：在二，6，-我，兀，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)為G和乃，共2個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.

【詳解】解：A不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B是中心對(duì)稱圖形，故B正確；

C不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。

后兩部分重合，理解并掌握如何判斷中心對(duì)稱圖形的條件是解題的關(guān)鍵.

3.計(jì)算X,.4X3的結(jié)果是（）

A.xB.4xC.4『D.x"

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：/-4/=4;產(chǎn)3=4犬7,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)辱的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，故該選項(xiàng)不正確，不符

合題意；

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個(gè)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的定義，抽樣調(diào)查與普查，掌握相關(guān)定義以及統(tǒng)計(jì)

圖知識(shí)是解題的關(guān)鍵.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱

為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)

查結(jié)果比較近似，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況：扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部

分與整體的關(guān)系.

5.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】解：列表如下，

12345

13456

23567

34578

45679

56789

共有20種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有8種,

Q2

則其和為偶數(shù)的概率為三=—

205

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

6.關(guān)于x的一元二次方程一一4%+4=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則A的取值范圍是（）

A.k>4B.k<4C.k<-AD.Z>1

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程4工+女=0無(wú)實(shí)數(shù)解，

△=16-4%<0

解得：k>4

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程依法+c=（）o,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式A=〃一4"，理解根

的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7.如圖，在RtZXABC中，ZABC=9G°,ZACB=30°,將」ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到「DEC,點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是￡>,E，點(diǎn)口是邊AC的中點(diǎn)，連接防，BE,FD.則下列結(jié)論

A.BE=BCB.BF//DE，BF=DE

C.Z￡)FC=90°D.DG=3GF

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角

三角形的性質(zhì)可判斷D.

【詳解】A.?.?將△ABC繞點(diǎn)、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△DEC,

；.NBCE=NACD=60。,CB=CE,

.?.△BCE是等邊三角形，

:.BE=BC,故A正確；

B.?.?點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，

：.CF=BF=AF=^AC,

,：ZBCA=30°,

：.BA=^AC,

：.BF=AB=AF=CF,

：.NFCB=NFBC=30。,

延長(zhǎng)BF交CE于點(diǎn)H,則4BHE=NHBC+/BCH=90°,

：.NBHE=NDEC=90°,

：.BF//EDf

*：AB=DE,

:?BF=DE,故B正確.

C.,:BF//ED,BF=DE,

???四邊形8EQ廠是平行四邊形，

：.BC=BE=DFf

*：AB=CFfBC=DF,AC=CD9

：.△ABg/\CFD,

：.ZDFC=ZABC=9G°,故C正確；

D.VZACB=30°,ZBCE=60°,

AZFCG=30°,

:.FG=gcG,

:.CG=2FG,

VZDCE=ZCDG=30°,

:.DG=CG,

：.DG=2FG.故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角邊等于

斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.我們發(fā)現(xiàn)：76+3=3,76+76+3=3?小6+）6+7^^=3,…，\6+++76+76+3=3,一

〃個(gè)耐~

般地，對(duì)于正整數(shù)“，b,如果滿足+++6+樂(lè)金=〃時(shí)，稱（。,。）為一組完美方根數(shù)對(duì).如上

--

面（3,6）是一組完美方根數(shù)對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論：①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；②（9,91）是完美方根數(shù)對(duì)；③若

（4,380）是完美方根數(shù)對(duì)，則a=2（）；④若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)p（x,y）在拋物線y=上.其中正

確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：,12+4=4，

（4,12）是完美方根數(shù)對(duì)；

故①正確；

791+9=10*9

（9,91）不是完美方根數(shù)對(duì)；

故②不正確；

若（。,380）是完美方根數(shù)對(duì)，則j38O+a=a

即/=380+a

解得。=20或。=一19

。是正整數(shù)

則a=20

故③正確；

若（x,y）是完美方根數(shù)對(duì)，則歷］=x

:.y+x=x2,

即y=f一元

故④正確

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.I-6,=.

【答案】6

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，直接求解即可.

【詳解】1一6|=6

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；理解

絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：x3-9xy2=.

【答案】x(x-3y)(x+3y)

【分析】先提取公因式，然后再根據(jù)平方差公式即可得出答案.

【詳解】原式=1-9xy2=X(X2-9/)=x(x-3y)(x+3y).

故答案為：x(x—3y)(x+3y).

【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.

x

11.使式子表互有意義的X的取值范圍是

【答案】尤>4

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

%—4N0

【詳解】解：根據(jù)題意，得：〈，八，

%—4*0

解得：x>4,

故答案為：x>4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件是二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為0.

215

12.方程一+-7一方=—的解為.

XXIX乙I

【答案】x=4

【分析】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以2x(x-2),化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn).

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x—2),

2x2(x-2)+2=5x(x-2)

4x—8+2=5x—10

解得x=4

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解

故答案為：x=4

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗(yàn).

13.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是______.

【答案】月

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“神”字對(duì)面的字是“月”.

故答案為：月.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

14.今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語(yǔ)言表達(dá)”

占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85,88,92,90,則她

的最后得分是分.

【答案】87.4

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得.

詳解】解：根據(jù)題意得

她的最后得分是為：85x40%+88x40%+92xl0%+90xl0%=87.4（分）；

故答案為：87.4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知產(chǎn)是:ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC,FE//AB，若瓦才E的面積為2,BD=；BA,

BE^-BC,則￡ABC的面積是.

4

A

BC

E

【答案】12

【分析】延長(zhǎng)所、。尸分布交AC于點(diǎn)M,N,可以得到相似三角形并利用相似三角形分別求出AM、MN、CN之

間的關(guān)系，從而得到三角形的面積關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖所示：延長(zhǎng)EF、OF分布交AC于點(diǎn)N,

34

.CE=3BE,AD=2BD,

CMCEcANAD

"AM~BE~CN~BD~，

??.令A(yù)M=x,則CM=3x,

AC—4x，

2?1A

,\AN=-AC=-x,CN=-AC=-x

3333f

3

.NM_5NM_5

SANMF：SANAD=25:64>S△NMF：=25:81

,，*設(shè)S^NMF=25。，SANAD=64。，SAMEC=816?,

一S四邊形尸few=56”,

S^ABC=2+120。,

...SADN=64a/肉=4

SAABC2+120。AB)9

求出a=—

S&ABC=2+120a=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行線分線段成比例知識(shí)，具有一定的難度，不斷的利用

相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解線段的長(zhǎng)度；利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題

的關(guān)鍵.

16.剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一

張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用

剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙

片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.

【答案】6

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)

角和增加360。，

10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊

數(shù)為〃，

.?.(5-2)xl80o+3xl80o+(4-2)xl80ox5+(/i-2)xl8()o=360o+36()ox9,

解得n=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、(本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分)

17.計(jì)算：3。-(；)’sin30"+我cos45，

【答案】1

【分析】根據(jù)零次幕，負(fù)整指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解.

詳解】解：原式=l-4x」+2夜x注

22

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次累，負(fù)整指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

5x-l>3x-4

18.求不等式組｛12解集.

——x<——x

33

【答案】—93VxW.

2

【分析】要求不等式組的解，只需要求出這兩個(gè)不等式得解，然后根據(jù)不等式的解的公共部分確定不等式組的

解.

5x-l>3x—4①

【詳解】解:

3

由①得：x>--，

2

由②得：x<\,

所以原不等式組的解集為-2〈后1.

2

四、(本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分)

Q+3]CT

19.化簡(jiǎn):4一1+

a+2)a+2

【答案］——

a-\

【分析】原式括號(hào)中通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，再將分子分母分別因式分

解，進(jìn)而約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可.

++〃+3。+2

【詳解】解:原式=

Q+2。+2

—a+2a-2++3。+2

----------------Q---------------

a+2(Q+1)(Q—1)

a~+2Q+1

(a+1)2

(a+l)(a-l)

a+\

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了g的路程時(shí)

遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少

千米？

【答案】240千米

【分析】平常速度行駛了3的路程用時(shí)為2小時(shí)，后續(xù)減速后用了3小時(shí)，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨

后行駛路程等于總路程這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛?千米，減速后每小時(shí)行駛-20）千

米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，

則可得：2x^+3、-20）=x,

解得：x=240,

答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問(wèn)題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系，列出方程正確求

解是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）

21.如圖，已知正比例函數(shù)X=x與反比例函數(shù)為的圖象交于A（2,2）,B兩點(diǎn).

（1）求力的解析式并直接寫出y〈當(dāng)時(shí)工的取值范圍;

（2）以AB為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4面

,在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式.

【答案】（1）0vx<2或x<—2

1414

（2）y=或y=］尤-§或y=31-4或y=3x+4

【分析】（1）由點(diǎn)4（2,2）可求出反比例函數(shù)為的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可求出6（-2,-2）,從而求

解出X<%時(shí)x的取值范圍；

（2）由菱形的性質(zhì)和判定可知另外兩個(gè)點(diǎn)在直線丁=-%的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求出這兩個(gè)點(diǎn)

的坐標(biāo)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

k

解：設(shè)%=—（女0°），

x

4（2,2）在反比例函數(shù)%=勺々。0）的圖象上，

.,.我=孫=2x2=4,

4

?.?%=一，

x

由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)稱性可知：A與8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即8（—2,—2）,

...當(dāng)0cx<2或x<-2時(shí)，%<丫2；

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示，菱形的另外兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為M、N,

由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線y=一%的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

不妨設(shè)M(a，-a)(a<0),則N(-a,a),

菱形AM8N的周長(zhǎng)為4J而，

AM=麗，

-AO=A/22+22=272-ABLMN,

MO=^AM2-AO2=V2=7a2+(-?)2，

.“=-1,即/(-1,1),N(l,-1),

設(shè)直線AM的解析式為：y^mx+n,

1

m--

-m+n=13

則：＜cc，解得：1

2m+〃=24，

n--

3

14

，AM的解析式為：y=-x+—,

33

同理可得AN的解析式為：y=3x-4,

的解析式為：y=3x+4,

,14

BJN的解析式為：y=-x--

33

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題，涉及了菱形性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握

反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法，菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不

少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨

機(jī)抽取了500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生平均每周勞動(dòng)課程統(tǒng)計(jì)圖

烹飪40%

種植27%

布藝嬴

木工

1.522.533.54時(shí)間/(時(shí))

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人.

(3)請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議.

【答案】(1)21%

(2)320人

(3)見解析

【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖求出平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)，然后代入即可得出答案；

(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為16%,然后代入即可得出答案；

(3)對(duì)學(xué)校來(lái)說(shuō)應(yīng)該多增加一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的勞動(dòng)課程，鍛煉生活技能；對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該在學(xué)習(xí)的同時(shí)

多多參加課外勞動(dòng)課程，學(xué)一些與生活有關(guān)的技能，增加生活經(jīng)驗(yàn).

【小問(wèn)1詳解】

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)為500—130—180-85=105人，

故平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為需=21%.

小問(wèn)2詳解】

由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為1—40%-27%-10%-7%=16%,

故最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有2000x16%=320人.

【小問(wèn)3詳解】

對(duì)學(xué)校：勞動(dòng)課程應(yīng)該多增加操作簡(jiǎn)單、與學(xué)生生活息息相關(guān)且能讓學(xué)生有所收獲的生活技能內(nèi)容；

對(duì)學(xué)生：多多參加課外勞動(dòng)課程，勞逸結(jié)合，學(xué)習(xí)一些基本的生活技能，比如烹飪、種植等

【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出關(guān)鍵信息并加以轉(zhuǎn)化運(yùn)算.

六、(本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)

23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2

塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)(如

圖)，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖是其示意圖，已知：助滑坡道AE=5()米，弧形

跳臺(tái)的跨度/G=7米，頂端E到的距離為40米，HG//BC,ZAFH=40°,/EFG=25°,

NECB=36°.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面8。的距離是多少米(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,

cos40°?0.77.tan40°?0.84,sin25°?0.42?cos25°?0.91,tan25°?0.47,sin36°a0.59,

cos36°a0.81,tan36°?0.73)

【答案】70

【分析】過(guò)點(diǎn)E作ENJ.BC,交Gb于點(diǎn)〃，則四邊形"8M0是矩形，可得HB=MN,在中,

EM“EMEM

求得AH，根據(jù)尸M----------,MG=----------=---------F-G=7,求得RW,進(jìn)而求得MN,根

tanZ.EFGtanZ.EGFtanNECB

據(jù)A6=AH+”8=A”+MN即可求解.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN工BC,交GF于點(diǎn)、M,則四邊形HBNM是矩形,

：.HB=MN,

AF=50,ZAFH=40°,

在RtzXAH/中，AH=AF-sinNAF7/*50x0.64=32米,

HG//BC,

:"EGF=NECB

NE產(chǎn)G=25°,NECB=36°,FG=7

…EM“EMEM

FM--------------,MG=-------------=-------------

tanZEFGtanNEG/tanZECB

EMEM=

-----+------=7,

0.470.73

解得㈤W22，

頂端E到3。的距離為40米，即硒=40米

:.MN=EN-EM=40—2=38米.

r.AB=A//+"8=A//+MTV=32+38=70米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，已知AB是。。的直徑，3。，43于8,E是。4上的一點(diǎn)，￡0〃3。交。0于0,OC//AD,

連接AC交EO于尸.

（1）求證：CZ）是：。的切線;

(2)若AB=8,AE=1，求ED、瓦'的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見詳解

⑵手

【分析】（1）連接0。由OC〃4）可以推出NOOC=3OC,從而證明△QOC四△QBC即可；

（2）作。M_LBC交BC于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后再根據(jù)平行得到即可求

解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接。。，如圖所示:

AD//OC

：.ZADO=ZDOC,ZDAO=ZBOC

OA-OD

：.ZADO=ZDAO

:"DOC=/BOC

OD=OB,OC=OC

.\/\ODC94OBC

/OBC="DC

BC1AB

NOBC=NODC=9Q。

OD為經(jīng)過(guò)圓心的半徑

??.CO是。的切線.

【小問(wèn)2詳解】

如圖所示：作DM，3c交BC于點(diǎn)例

48=8,AE=\,

.-.OA=OB=OD=-AB=4,OE=OA-AE=3

2

DE=BM=y/OD2-OE2=V7

令CM=x,CB=CD=x+幣，BE=DM=7

???在RtADMC,CM?+DM?=CD2

(X+V7)2=72+X2,解得：x=3幣

BC=4不

DE//BC

.-.△ADE^AABC

?_E_F___A_E___1___E__F___

-BC-AB-8-777

?m不

..EF=----

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線證明，勾股定理，相似三角形，全等三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握

幾何基礎(chǔ)知識(shí)并聯(lián)系各知識(shí)體系并正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)

25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(5,5),且它的對(duì)稱軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)B4-的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及的最大值

【答案】(1)y=x2-4x.

(2)8(2,8)

(3)P(-2,12),PA—P6的最大值為3夜.

【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)拋物線為y=o?+bx,再利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；

(2)設(shè)且y>0,記OA與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q,設(shè)直線。4為：y=kx,解得：

k=l,可得直線。4為：y=x,則Q(2,2),利用SVOAB=SVBO2+SVAB°=5^BQ(4-%)列方程，再解方程

即可；

(3)如圖，連接AB,延長(zhǎng)AB交拋物線于P,則此時(shí)PA-PB=AB最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系數(shù)

法