2025屆江蘇省東臺市八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省東臺市八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．2．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．3．下列圖案不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數是（）①當a＝﹣3時，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質④在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點⑤當x≠2時（x﹣2）0＝1⑥點（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．7．圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a8．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．9．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等10．如圖，正方形ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．估計的運算結果應在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間12．近似數0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位二、填空題（每題4分，共24分）13．在學習平方根的過程中，同學們總結出：在中，已知底數和指數，求冪的運算是乘方運算：已知冪和指數，求底數的運算是開方運算．小明提出一個問題：“如果已知底數和幕，求指數是否也對應著一種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數，感興趣的同學可以課下自主探究．小明課后借助網絡查到了對數的定義：小明根據對數的定義，嘗試進行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計算：________．14．已知，則的值是______．15．等腰三角形的一個外角是140，則其底角是16．若mn=2，則m+3nm-n17．在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數式表示，n為正整數）．18．用科學記數法表示下列各數：0.00004＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）．20．（8分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績人數部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產技能優(yōu)秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論：.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）21．（8分）（1）解不等式．（2）解不等式組．22．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．（1）求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數關系式．23．（10分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．24．（10分）先化簡，再從0，1，2中選一個合適的值代入求值．25．（12分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．26．觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結果是整式乘積的形式，故正確；C.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵．2、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．3、C【分析】根據關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意；

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．4、A【分析】根據軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．5、C【解析】根據分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、非零數的零指數冪及關于坐標軸對稱的點的坐標特點分別判斷可得．【詳解】解：①當a＝﹣3時，分式無意義，此說法錯誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說法錯誤；③工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質，此說法正確；④在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，此說法正確；⑤當x≠2時（x﹣2）0＝1，此說法正確；⑥點（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），此說法錯誤；故選：C．【點睛】考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、非零數的零指數冪及關于坐標軸對稱的點的坐標特點．6、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．7、C【解析】通過小正方形網格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．8、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當時，分母，分式無意義；C、當x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．9、B【解析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．10、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形，E,F是中點，易得，四邊形對角線垂直，是菱形.EF=1，GH=,面積=1=.11、C【分析】先根據實數的混合運算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結果應在7和8之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，其常見的思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．12、B【分析】確定近似數精確到哪一位，就是看這個數的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數0.13是精確到百分位，

故選B．【點睛】此題考查了近似數，用到的知識點是精確度，一個數最后一位所在的位置就是這個數的精確度．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】根據已知條件中給出的對數與乘方之間的關系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是弄清對數與乘方之間的關系，并熟練運用．14、1【分析】將變形為，代入數據求值即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．15、70°或40°【解析】解：當140°外角為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當140°外角為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點睛：本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理的應用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內角的和為180°是解題的關鍵．16、1．【解析】將m=2n代入原式中進行計算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.17、．【解析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質；3．規(guī)律型．18、4×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案為：4×10﹣1．【點睛】此題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關鍵．20、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結論.試題解析：如圖：整理、描述數據按如下分數段整理按如下分數段整理數據：成績人數部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產技能水平較高，理由如下：①甲部門生產技能測試中，測試成績的平均數較高，表示甲部門生產技能水平較高；②甲部門生產技能測試中，沒有生產技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由如下：①乙部門生產技能測試中，測試成績的中位數較高，表示乙部門生產技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產技能測試中，測試成績的眾數較高，表示乙部門生產技能水平較高．21、（1）；（2）【分析】（1）直接移項解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【點睛】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵.22、（1）每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，【分析】（1）設每噸水的優(yōu)惠價為元，市場價為元，利用3月份及4月份的用水和水費的關系列方程組解答；（2）分兩種情況列關系式：與時.【詳解】（1）設每噸水的優(yōu)惠價為元，市場價為元．，解得：，答：每噸水的優(yōu)惠價2元，市場價為3元；（2）當時，，當時，.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應