安徽省合肥市第四中學(xué)2025屆高三上學(xué)期教學(xué)診斷檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

合肥四中2022級(jí)高三同步診斷（一）數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間的大致圖像為（）A. B.C. D.5.已知是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）①函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)③函數(shù)的周期為4 ④A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④6.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）.A. B. C. D.18.設(shè)，，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锽.與表示同一個(gè)函數(shù)C.關(guān)于的不等式的解集為，，若，則D.若，，則的取值范圍為10.已知，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是8C.的最小值是 D.的最小值是11.已知，分別是函數(shù)和的零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13.已知函數(shù)，點(diǎn)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值為_(kāi)_______.14.已知函數(shù)關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題：本題共4小題，共47分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題10分）已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若曲線(xiàn)恰有三條過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題10分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來(lái)一直保持了持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì).某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，年最大產(chǎn)能為100臺(tái).每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，且由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17.（本小題13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).