【?？級狠S題】2023-2024學年八年級數(shù)學下冊壓軸題攻略（滬教版）專題02 代數(shù)方程 壓軸題（八大題型）（原卷版）

專題02代數(shù)方程壓軸題（八大題型）目錄：題型1：分式方程與其他方程、不等式題型2：復合型無理方程題型3：二元二次方程方程綜合題型4：代數(shù)方程綜合題型5：換元法題型6：新定義題題型7：代數(shù)方程的實際應用題型8：代數(shù)方程與一次函數(shù)題型1：分式方程與其他方程、不等式1．已知關于的分式方程的解為整數(shù)，且關于的不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若整數(shù)a使得關于x的不等式組解集為，使得關于y的分式方程＝+2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（

）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣163．要使關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且使關于x的分式方程的解為非負數(shù)的所有整數(shù)的個數(shù)為（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．若整數(shù)使得關于的方程的解為整數(shù)，且關于的不等式組有偶數(shù)解且至多有3個偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（

）A．–12 B．–9 C．12 D．15題型2：復合型無理方程5．方程的解的情況是（）A．無解 B．恰有一解 C．恰有兩個解 D．有無窮多個解6．方程的解是．7．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋，對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；(2)已知關于，的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；(3)已知關于，的二元一次方程：和（其中為整數(shù)）是“相伴方程”，求的值．題型3：二元二次方程方程綜合8．若實數(shù)x,y滿足，則的值是（

）A． B． C． D．9．已知x，y為實數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則（

）．A． B． C． D．10．觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，則a+b﹣m＝．題型4：代數(shù)方程綜合11．以下說法：①關于x的方程的解是x=c（c≠0）；

②方程組正整數(shù)的解有2組；

③已知關于x，y的方程組，其中﹣3≤a≤1，當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正確的有（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③12．我們知道，任意一個正整數(shù)k都可以進行這樣的分解：k＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在k的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是k的最佳分解，并規(guī)定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以．(1)【探索規(guī)律】f（20）＝；f（36）＝；(2)若x是正整數(shù)，猜想f（x2＋2x）＝；(3)【應用規(guī)律】若f（）＝，其中x是正整數(shù)，求x的值；(4)若，其中x是正整數(shù)，所有x的值的和為．題型5：換元法13．閱讀下列材料：方程：是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設，那么，于是原方程可變?yōu)?，解這個方程得：，．當時，，∴；當時，，∴所以原方程有四個根：，，，．在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．(1)利用換元法解方程得到方程的解為______．(2)若，求的值．(3)利用換元法解方程：．14．閱讀下列材料：為解方程可將方程變形為然后設，則，原方程化為①，解①得，．當時，無意義，舍去；當時，，解得；∴原方程的解為，；上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題轉化成簡單的問題．利用以上學習到的方法解下列方程：（1）；（2）．題型6：新定義題15．我們不妨約定：若一個關于的一元一次方程能寫成的形式，其中，，為常數(shù)并且能構成直角三角形的三邊，則稱此方程為“一元勾股方程”．滿足條件的直角三角形的面積稱為此方程對應的“股雅值”．如：方程，可寫成，，則，，能構成直角三角形的三邊，所以是一元勾股方程．此時對應的“股雅值”為．(1)請說明：是一元勾股方程；(2)若方程（）為一元勾股方程，該方程的解為，求其對應的“股雅值”；(3)關于x的方程（）為一元勾股方程，其對應的“股雅值”為，關于的方程無解，求原一元勾股方程的解．題型7：代數(shù)方程的實際應用16．2月開學季來臨，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三種不同主題的開學大禮包．已知2月上旬A、B、C三種主題大禮包售價之比為，銷量之比為．開學后不久，根據(jù)市場需求，在2月下旬文具店老板對三種主題大禮包售價進行了調整，其中B主題大禮包售價比2月上旬降低了，C主題大禮包在2月上旬售價的基礎上打八折，從而使得B、C兩種主題大禮包銷售額相較于2月上旬有所增加，A主題大禮包銷售額相較于2月上旬有所下降．若A主題大禮包減少的銷售額與B、C兩種主題大禮包增加的銷售額之比為，且A主題大禮包減少的銷售額占2月下旬三種主題大禮包總銷售額的，則2月下旬B、C兩種主題大禮包的銷量之比為．17．為迎接春節(jié)，某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件．已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元，且用6000元購買甲品牌的件數(shù)恰好是用6000元購買乙品牌件數(shù)的2倍．(1)甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元？(2)商場決定購進甲、乙兩種品牌恤衫的資金不少于3600元，且購進甲品牌恤衫至少78件，求該商場有哪幾種進貨方案；(3)在（2）的條件下，商場決定甲品牌恤衫以每件50元出售，乙品牌恤衫以每件100元出售，若該商場推出促銷活動：顧客購買一件恤衫持購物票據(jù)可抽獎一次，每人限購一件，一等獎共有1個，所購恤衫按標價返款100%；二等獎共有3個，所購恤衫按標價返款50%．該商場將這100件恤衫全部售出后共獲利2220元，直接寫出抽到的二等獎中，購買的乙種品牌恤衫有多少件．18．1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場購進了相同單價的某種商品，甲商店用1050元購進的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進的數(shù)量少10件．(1)求該商品的單價；(2)2月份，兩商店以單價元/件（低于1月份單價）再次購進該商品，購進總價均不變．①試比較兩家商店兩次購進該商品的平均單價的大?。谝阎?，甲商店1月份以每件30元的標價售出了一部分，剩余部分與2月份購進的商品一起售賣，2月份第一次按標價9折售出一部分且未超過1月份售出數(shù)量的一半，第二次在第一次基礎上再降價2元全部售出，兩個月的總利潤為1050元，求甲商店1月份可能售出該商品的數(shù)量．19．某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又購進第二批該款式的襯衫，已知進價每件比第一批降低了10元，若第二次購貨款為2100元，則進貨量是第一次的一半．(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，且不高于2250元，第二批襯衫的售價有哪幾種方案？（售價是10的倍數(shù)）(3)在（2）的條件下，服裝店從第二批襯衫中拿出幾件獎勵員工，其余襯衫全部售出，銷售這兩批襯衫共獲利1680元．直接寫出獎勵員工襯衫的件數(shù)．20．5月20日是全國學生營養(yǎng)日，小紅為了得知自己平時攝入的早餐各營養(yǎng)成分含量是否達到人體攝入的標準，設計了以下活動：I調查：小紅根據(jù)自己的飲食習慣調查了以下三種食物的營養(yǎng)成分表，且發(fā)現(xiàn)每麥片所含的蛋白質比每牛奶所含蛋白質的4倍多6克，獲得160克蛋白質所需麥片與獲得25克蛋白質所需牛奶的克數(shù)相同．營養(yǎng)麥片（每）牛奶（每）雞蛋（每個）蛋白質_________g_________g常量元素含鈉含鈣/Ⅱ計算：（1）請求出營養(yǎng)麥片和牛奶（每）所含蛋白質各為多少克．（2）小紅某一天的早晨吃了營養(yǎng)麥片和牛奶共，且獲得常量元素沒有超過，請求出此份早餐所含蛋白質的最大值．III設計：根據(jù)調查，小紅發(fā)現(xiàn)想讓早餐更符合人體攝入要求，早餐應攝入不少于的蛋白質，常量元素鈉、鈣攝入總量共（兩種常量元素均攝?。?，雞蛋與營養(yǎng)麥片總質量不超過（每個雞蛋的質量按計算）．已知營養(yǎng)麥片和牛奶的克數(shù)、雞蛋的個數(shù)均為整數(shù)，請你結合評價表設計一種符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具體見表）．方案評價表優(yōu)秀方案營養(yǎng)麥片、牛奶、雞蛋三種食物均有3分良好方案只含有營養(yǎng)麥片和牛奶兩種食物2分方案：種類營養(yǎng)麥片牛奶雞蛋質量_________g_________g_________個題型8：代數(shù)方程與一次函數(shù)21．某商場售賣甲、乙兩種不同的電視機，第一季度甲型電視機的售價比乙型電視機售價少元，甲型電視機銷售額為元，乙型電視機銷售量是甲型電視機的兩倍，且乙型電視機的銷售額是甲型電視機的倍．(1)求甲、乙兩種電視機的售價；(2)經(jīng)過市場調查，兩種電視機的售價和銷售量均滿足一次函數(shù)的關系，在第一季度的售價和銷售量的基礎上，甲型電視機售價元與銷售量臺的關系如圖所示，乙型電視機售價元與銷售量臺的關系為該商場計劃第二季度再進一批甲、乙兩種電視機共臺，且甲型電視機的進貨數(shù)量不低于乙型電視機的倍，商場第二季度剛好售賣完這批電視機，銷售額為元．求第二季度甲的電視機的銷售量及售價．22．如圖，過A（0，6），B（6，0）兩點的直線與直線y=x交