北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14152．在﹣3，0，2，這組數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．﹣3 C．0 D．23．如圖，不能推出a∥b的條件是（）A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°4．甲、乙、丙、丁四名學(xué)生近4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)都是90分，方差分別是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)的一組是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，156．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．7．已知是方程的解，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（

）A．5 B．6 C．12 D．139．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）．若點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，且點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．1或310．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖像是(

)A．B．C．D．二、填空題11．9的算術(shù)平方根是．12．方程組的解是：_____．13．一組數(shù)據(jù)：2，5，7，3，5的眾數(shù)是________．14．請(qǐng)寫(xiě)出“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”的結(jié)論：_____．15．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，則∠BDF的度數(shù)為_(kāi)___．16．如圖，已知直線(xiàn)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)____．17．如圖，直角坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（-1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，-2），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2022次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題18．計(jì)算：19．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說(shuō)明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線(xiàn)，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC，△ABC的面積是；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)線(xiàn)段CA，與x軸交于點(diǎn)M，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是.（作圖后直接寫(xiě)答案）21．若實(shí)數(shù)b的立方根為2，且實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足+b+（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三邊，試判斷三角形的形狀．22．為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）圖1中的度數(shù)是__________，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí)；（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)．23．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗40棵，B種樹(shù)苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗20棵，B種樹(shù)苗6棵，共花費(fèi)860元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變）（1）A，B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）因受季節(jié)影響，A種樹(shù)苗價(jià)格下降10%，B種樹(shù)苗價(jià)格上升20%，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗25棵，B種樹(shù)苗20棵，問(wèn)總費(fèi)用是多少元？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（0，6）的直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)OA和射線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)．(1)求直線(xiàn)AB的解析式；(2)求△OAB的面積；(3)是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAB的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．25．甲、乙兩人從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跑道訓(xùn)練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的3倍．設(shè)乙跑步的時(shí)間為x（s），甲、乙跑步的路程分別為y1（米）、y2（米），y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）甲比乙晚出發(fā)s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過(guò)30米時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出x的取值范圍．參考答案1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．C10．B11．312．【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【詳解】解：②×3-①，得5x=28∴x=把x=代入②得，∴∴方程組的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13．5【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)5出現(xiàn)的次數(shù)最多．故眾數(shù)為5．故答案為：5，【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．14．同位角相等【分析】命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，將這個(gè)命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式即可得出答案．【詳解】解：將命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式為：如果兩直線(xiàn)平行，那么同位角相等，則此命題的結(jié)論為：同位角相等，故答案為：同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，熟練掌握命題的概念是解題關(guān)鍵．15．40°【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ADE＝70°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線(xiàn)以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵．16．（3﹣3，0）【分析】先求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理計(jì)算出AB＝，然后根據(jù)圓的半徑相等得到AC＝AB＝，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得x＝﹣3，則A（﹣3，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+3＝3，則B（0，3），所以AB＝，因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)C，所以AC＝AB＝，所以O(shè)C＝AC﹣AO＝﹣3，所以的C的坐標(biāo)為（﹣3，0），故答案為（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，也考查了勾股定理．17．（2021，0）【分析】由圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可得：每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2022除以4，再由商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可得：每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次運(yùn)動(dòng)為第505循環(huán)組的第2次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)第2022次的坐標(biāo)為（2021，0）．故答案為：（2021，0）．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化，并尋找規(guī)律．18．2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)及零指數(shù)冪的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：原式＝＝＝．19．（1）見(jiàn)解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可證明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分線(xiàn)，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【詳解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線(xiàn)，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．（1）見(jiàn)解析；6；（2）作圖見(jiàn)解析；（-1，0）．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)題意作圖，由圖知點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，△ABC的面積＝，故答案為：6；（2）如圖，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C的直線(xiàn)為，代入A（0，1），C（3，4）得，令，則點(diǎn)M的坐標(biāo)（-1，0），故答案為：（-1，0）．21．(1)-2(2)直角三角形【分析】（1）立方根為2的數(shù)是8，把b=8代入得+（a﹣c+4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求出a和b的值，然后代入計(jì)算可得答案．（2）根據(jù)abc的數(shù)量關(guān)系得出三角形為直角三角形．(1)解：∵實(shí)數(shù)b的立方根為2，∴b=8∴+（a﹣c+4）2＝0,∴a-6=0；a-c+4=0解得：a=6；c=10.∴2a﹣3b+c＝2×6－3×8＋10=-2(2)解：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．22．(1)54°，圖形見(jiàn)解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)除以B級(jí)所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽查的學(xué)生數(shù)，根據(jù)圓周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圓心角；根據(jù)抽測(cè)人數(shù)乘以C級(jí)所占的比例，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的定義可以解答本題；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算出抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)即可．【詳解】解：（Ⅰ）本次抽查的學(xué)生有：12÷30%=40（人），∠α的度數(shù)是：360°×=54°，故答案為54；C級(jí)學(xué)生有：40-6-12-8=14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖可得，抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測(cè)試結(jié)果的中位數(shù)是在C級(jí)，故答案為C；（Ⅲ）∵，∴抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績(jī)?yōu)榉?【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格40元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格10元；（2）總費(fèi)用需1140元．【分析】（1）設(shè)A、B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是x元、y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）根據(jù)（1）所求得結(jié)果進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格x元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格40元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格10元；（2）=1140元。答：總費(fèi)用需1140元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)6(3)或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得；（3）先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，再分①點(diǎn)在直線(xiàn)上，②點(diǎn)在射線(xiàn)上兩種情況，分別根據(jù)三角形的面積關(guān)系建立方程，解方程即可得．（1）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線(xiàn)的解析式為；（2）解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，的邊上的高為2，則的面積為；（3）解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線(xiàn)的解析式為，，，的面積是的面積的，的面積是，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②當(dāng)點(diǎn)在射線(xiàn)上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．25．（1）10，2，90，100；（2）當(dāng)x為70s時(shí)，甲追上了乙；（3）當(dāng)甲、乙之間的距離不超過(guò)30米時(shí)，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【分析】（1）根據(jù)圖象x=10時(shí)，y=0知乙比甲早10s；由x=10時(shí)y=40，求得提速前速度；根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可求提速后所用時(shí)間，即可得到m值，進(jìn)而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時(shí)，列方程求出x的值；（3）根據(jù)題意列出等于30時(shí)的方程，一種是甲乙都行進(jìn)時(shí)求出分界點(diǎn)，一種是甲到終點(diǎn)，乙差30求出范圍即可．【詳解】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=10時(shí)，y=0，故甲比乙晚出發(fā)10秒；當(dāng)x=10時(shí)，y=0；當(dāng)x=30時(shí)，y=40；故甲提速前的速度是（m/s）；∵甲出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的3倍，∴甲提速后速度為6m/s，故提速后甲行走所用時(shí)間為：（s），∴m=30+60=90（s）∴n=400÷（s）；故答案為10；2；90；100；（2）設(shè)OA段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為