2024-2025學(xué)年廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共12頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)分別作、垂直于軸、軸于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則矩形的周長(zhǎng)()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大2、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF．AE與BF相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四邊形DEOF3、（4分）下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．4、（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．505、（4分）如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6、（4分）有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1到6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7、（4分）等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線(xiàn)段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．的周長(zhǎng)8、（4分）以下列長(zhǎng)度（單位：cm）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,12二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C’，則點(diǎn)C’的坐標(biāo)是.10、（4分）如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn).若的面積為，，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.11、（4分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝11x﹣12與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____.12、（4分）把直線(xiàn)沿軸向上平移5個(gè)單位，則得到的直線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)________.13、（4分）小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績(jī)不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，把矩形放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的正半軸上，其中，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)解析式為，將矩形沿著折疊，使點(diǎn)落在邊上的處.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的長(zhǎng)度；（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿(mǎn)足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點(diǎn)M沿著線(xiàn)段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段EN所掃過(guò)的面積為（直接寫(xiě)出答案）．16、（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說(shuō)明理由．17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．18、（10分）如圖，利用一面長(zhǎng)18米的墻，用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，設(shè)AD長(zhǎng)為x米，AB長(zhǎng)為y米，矩形的面積為S平方米．(1)若籬笆的長(zhǎng)為32米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出使矩形場(chǎng)地的面積為120平方米的圍法．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，則等于______．20、（4分）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為18cm與24cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．21、（4分）某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間是_______小時(shí)．22、（4分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而__________．（填增大或減?。?3、（4分）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=5cm，△ABD的周長(zhǎng)為17cm，求△ABC的周長(zhǎng)．25、（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．(1)B出發(fā)時(shí)與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是____小時(shí)；(3)B出發(fā)后_____小時(shí)與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）(5)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若B的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，何時(shí)與A相遇．26、（12分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m+1），根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：A、∵在正方形ABCD中，

又

∴≌

故此選項(xiàng)正確；

B、∵≌

故此選項(xiàng)正確；

C、連接

假設(shè)AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，

∴假設(shè)不成立，即

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵≌

∴S△AOB=S四邊形DEOF，故此選項(xiàng)正確．

故選C．3、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義直接進(jìn)行判斷【詳解】解：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個(gè)定義.故選：A本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.4、A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可．當(dāng)a+b=5時(shí)，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．5、D【解析】

先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長(zhǎng)，再求出DG的長(zhǎng)，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．【詳解】四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故選D.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點(diǎn)：概率的計(jì)算7、C【解析】

根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】A.因?yàn)?+4＝5，所以三條線(xiàn)段能組成直角三角形；B.因?yàn)?+2≠3，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；C.因?yàn)?+7≠9，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；D.因?yàn)?+10≠12，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；故選：A.此題考查勾股定理的逆定理，難度不大二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（1，3）?！窘馕觥俊連的坐標(biāo)為（-1，0），BC⊥x軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)―1?！邔ⅰ鰽BC以y軸為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，得到△A’B’C’，∴點(diǎn)C’的橫坐標(biāo)為1?！逜（-2，0）在直線(xiàn)上，∴?！嘀本€(xiàn)解析式為?！弋?dāng)x=1時(shí)，?！帱c(diǎn)C’的坐標(biāo)是（1，3）。10、【解析】

過(guò)E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進(jìn)行列方程求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求解BE的長(zhǎng)度即可.【詳解】過(guò)E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.11、(，0).【解析】

直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個(gè)單位得到直線(xiàn)：，即.故答案是：．本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動(dòng)改變的是y，左右移動(dòng)改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．13、小李【解析】

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定.觀察表格可得，小李的方差大，說(shuō)明小李的成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）；（3），見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（2）在Rt△BCD中，BC=6，BD=AB=10，CD==8，OD=10-8=2，設(shè)DE=AE=x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2=OD2+OE2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）如圖作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接BE′交y軸于P，此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小．利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BE′的解析式即可解決問(wèn)題；【詳解】解：，四邊形是矩形，，代入得到直線(xiàn)的解析式為令，得到．在中，，設(shè)在中，如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線(xiàn)的解析式為，則有，解得：直線(xiàn)的解析式為本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．15、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線(xiàn)段CF、DF、CN的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示．

②證明：連接CE，如圖2所示．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴點(diǎn)B，E在AC的垂直平分線(xiàn)上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在點(diǎn)M沿著線(xiàn)段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，線(xiàn)段EN所掃過(guò)的圖形為四邊形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四邊形DFCN為梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．

故答案為：.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長(zhǎng)度；（3）找出EN所掃過(guò)的圖形．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是關(guān)鍵．16、（1）四邊形ABCD的面積＝14；（2）是．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷出∠FBC=∠DCG，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BCF+∠DCG=90°，故可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD=5×51×52×41×2（1+5）×1=25=14；（2）是．理由如下：∵tan∠FBC，tan∠DCG，∴∠FBC=∠DCG．∵∠FBC+∠BCF=∠DCG+∠CDG=90°，∴∠BCF+∠DCG=90°，∴∠BCD是直角．本題考查了分割法求面積和銳角三角函數(shù)的定義，熟知直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時(shí)AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時(shí),DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時(shí),∠EDF=90°但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形。此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于得到DF=CD=AE=2t18、(1)y=-2x+32()；(2)當(dāng)AB長(zhǎng)為12米，AD長(zhǎng)為10米時(shí)，矩形的面積為120平方米.【解析】

(1)根據(jù)2x+y=32，整理可得y與x的關(guān)系式，再結(jié)合墻長(zhǎng)即可求得x的取值范圍；(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得S與x的關(guān)系式，再令S=120，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】(1)由題意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7≤x<16，所以y=-2x+32()；(2)，，∵，∴，，(不合題意，舍去)，，答：當(dāng)AB長(zhǎng)為12米，AD長(zhǎng)為10米時(shí)，矩形的面積為120平方米.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到5a=7b，進(jìn)而得出=.【詳解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案為：.本題主要考查了分式的值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形．20、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長(zhǎng)為=60cm．故答案為60cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．21、3【解析】

平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：這10名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時(shí))，故答案為：3.此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用加權(quán)平均數(shù)公式即可.22、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，可以得出>0，b<0，則反比例函數(shù)的系數(shù)，結(jié)合x(chóng)>0即可得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴>0，b<0，∴，∴又x>0，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限，且y隨著x的增大而增大，故答案為：增大．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

問(wèn)題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語(yǔ),將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為：.用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清不等關(guān)系,把文字語(yǔ)言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、27cm．【解析】

已知DE是AC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴DA=DC，AC=2AE=10cm，∵△ABD的周長(zhǎng)為17cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC