廣東省深圳市亞迪學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

深圳亞迪學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．如圖，四個圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．3．若分式的值為零，則x的值是（）A．1 B． C． D．24．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則AC的長是（）A．2 B． C．4 D．5．關(guān)于x的方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．為貫徹落實習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個年級學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動．已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩個年級平均每小時共植樹350棵．求初一年級平均每小時植樹多少棵？設(shè)初一年級平均每小時植樹x棵，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)N，，，則MN的長為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)P在邊BC上，，連接AP，BD，過AP的中點(diǎn)E作，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)M，F(xiàn)，N，則線段EF的長為（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題3分，共15分）9．已知，，則______．10．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，那么代數(shù)式的值是______．11．如圖，直線與直線交于點(diǎn)．當(dāng)，時，x的取值范圍是______．12．如圖，中，，，點(diǎn)E為線段AD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，連接BE，點(diǎn)G為BE中點(diǎn)，連接GF．當(dāng)GF最小時，線段AF的值為______．13．如圖所示，在等腰直角中，，O是斜邊AB的中點(diǎn)，M為BC下方一點(diǎn)，且，，，則______．三、解答題（共61分）14．（8分）解方程：（1）．（2）．15．（6分）在如圖所示5×5正方形網(wǎng)格中，A，B，C、D，E都在格點(diǎn)上．（1）判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形，請說明理由．（2）以DE為一邊作一個菱形，要求另外兩個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．16．（7分）如圖是一張長12dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒．（1）無蓋方盒盒底的長為______dm，寬為______dm（用含x的式子表示）．（2）若要制作一個底面積是的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．17．（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形ABCD的面積．18．（8分）如何安排銷售，使總收益最大素材1為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售，已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價共3500元．素材2已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過54050元．問題解決任務(wù)1確定商品價格求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？任務(wù)2設(shè)計銷售方案，求出最大收益要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元？19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，動點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動（不與O重合），連接AP．過點(diǎn)P作，交x軸于點(diǎn)Q，連接AQ．（1）求線段AP長度的取值范圍：_______．（2）點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)為等腰三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）將直線繞著點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的直線/恰好經(jīng)過點(diǎn)A，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)_______．20．（12分）20．折紙是富有趣味和有意義的一項活動，折紙中隱含著數(shù)學(xué)知識與思想方法，深入探究折紙，可以用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言描述，提升同學(xué)們的綜合素養(yǎng)．圖1 圖2 圖3（1）如圖1，一張等邊三角形紙片，點(diǎn)D是邊AC上一動點(diǎn)，將沿BD翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．若，，求線段BE的長；（2）如圖2，一張正方形ABCD紙片，，M是AD的中點(diǎn)，將四邊形