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第二章導數(shù)與微分第一節(jié)

導數(shù)的概念

在上面的兩個具體問題中，盡管實際背景不一樣，但從抽象的數(shù)量關系來看卻是一樣的，都是當自變量的改變量趨于零時，計算函數(shù)的改變量與自變量的改變量比值的極限.在數(shù)學中，把這種類型的極限叫做函數(shù)的導數(shù).

左、右極限都存在且相等.左、右極限和

可導性與連續(xù)性都是函數(shù)的特性，那它們有什么關系嗎？

②

計算比值

③

計算極限

②

計算比值

③

計算極限

過曲線上一點且垂直于該點處的切線的直線，法線的斜率與切線的斜率互為負倒數(shù).

但連續(xù)卻不一定可導.

兩邊取極限，

所以可導必連續(xù)，

可導性連續(xù)性VS通過上面比較可導性與連續(xù)性的定義，我們可以看到它們之間存在密切的關系：一個函數(shù)在某點的導數(shù)可以通過極限來定義，而連續(xù)性也是通過極限來定義的.因此可導與連續(xù)有著本質的聯(lián)系.

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