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文檔簡介

第四章不定積分第二節(jié)換元積分法一、第一類換元積分法

利用基本積分公式和不定積分的性質(zhì),只能求出一部分函數(shù)的不定積分,因此我們還需要尋求一些特殊方法.第一類換元積分法是把微分公式與換元思想相結(jié)合的一種方法,其基本思想是：通過換元，將所求不定積分轉(zhuǎn)化為基本積分公式來求.引例

分析

將上述過程聯(lián)立起來可寫為

湊微分

換元求積分回代

由此，我們得到第一類換元積分法：

如果由基本積分公式可以求得

那么

將上述過程聯(lián)立起來，寫成下面四個步驟:

湊微分換元求積分我們稱這種方法為第一類換元積分法.

回代例1

求

解

例2

求

解

湊微分是求不定積分的關(guān)鍵，下面是一些常用的微分公式：在熟練掌握了上述四個步驟以后，我們可以省略第二步“換元”,從而把這四個步驟簡化為兩步:

例3

求

解法一

解法二

例4

求

解例5

求

解

例6

求

解

例7

求

例8

求

解

例9

求

解

例10

求例11

求

例12

求

（令：t=cosx）

二、第二類換元積分法引例

引例分析

本例也是進行換元求積分,但與第一類換元法不同,我們稱之為第二類換元積分法.定理

如果

這種方法稱為第二類換元積分法.

忽略變量符號的不同,下列示意圖反映了這兩類換元法之間的關(guān)系,從左到右就是第一類換元法,從右到左則是第二類換元法.2、根據(jù)換元函數(shù)形式的不同,我們常把第二類換元法分為代數(shù)換元積分法和三角換元積分法兩類，其主要目的是化去被積函數(shù)中的根式。

說明：1.代數(shù)換元積分法

例13

求

例14求

2.三角換元積分法

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