蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》單元綜合優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練含答案

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章一元二次方程》單元綜合優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練1．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1 B． C． D．2．已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（）A．7 B．10 C．11 D．10或113．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）＝0，則x2+y2的值是（）A．1 B．2 C．2或﹣1 D．﹣2或﹣14．如果關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．5．某商品成本價(jià)為360元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，則降價(jià)的百分率是．6．解方程：（2x+1）2＝9（x﹣1）2．7．解方程：（1）x2﹣6x+8＝0（2）x（2x﹣3）+4x﹣6＝0．8．已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根？（2）對(duì)m取一個(gè)適合的非零整數(shù)值，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．并求這兩個(gè)實(shí)根的平方和．9．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求證：無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）要使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)k可能取值．10．閱讀解答：題目：已知方程x2+3x+1＝0的兩根為a，b，求+的值．解：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0∴a≠b②由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得：a+b＝﹣3，ab＝1；③∴+＝+＝＝＝﹣3問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步？寫出正確的解題過程．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足5x1+2x2＝2，求實(shí)數(shù)m的值．12．閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1看作一個(gè)整體，設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)…①，那么原方程可化為y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴；當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴，故原方程的解為，，，．以上解題方法叫做換元法，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0．（2）（x2+x）2+（x2+x）＝6．13．已知，關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，（1）不解方程，判斷此方程根的情況；（2）若x＝2是該方程的一個(gè)根，求m的值．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有實(shí)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22＝56，求m的值．15．隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn)．抽樣調(diào)查顯示，截止2021年底全市汽車擁有量為14.4萬輛．已知2019年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2019年底至2021年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，要求我市到2023年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計(jì)從2021年底起，此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）16．已知關(guān)于x的方程（k﹣2）x2+（1﹣2k）x+k＝0．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）如果改為方程有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍有變化嗎？若有變化，求出此時(shí)k的取值范圍；若沒有變化，請(qǐng)說明理由；（3）方程有實(shí)數(shù)根，且k為不大于0的整數(shù)，求出此時(shí)方程的根．17．新學(xué)期開始，為鼓勵(lì)同學(xué)努力學(xué)習(xí)，積極備戰(zhàn)中考，李老師和班委會(huì)商議，計(jì)劃在淘寶上為同學(xué)們選購一些精美筆記本作為禮物，經(jīng)大家討論，選中A型筆記本并決定在八月下旬購買．（1）由于促銷，A型筆記本八月下旬的價(jià)格比八月上旬的價(jià)格下降了20%，若購買60本至少要花費(fèi)720元，那么該款筆記本八月上句上旬的最低價(jià)格為每本多少元？（2）李老師在同類商品推送中發(fā)現(xiàn)B型筆記本也非常合適，它的價(jià)格為每本12元；同時(shí)該店鋪也有A型筆記本出售，且價(jià)格在（1）中八月下旬的最低價(jià)格的基礎(chǔ)上下調(diào)了a%經(jīng)過比較，李老師決定兩種筆記本都購入．購買數(shù)量比原計(jì)劃增加了a%，其中A型筆記本占總數(shù)量的，最終，購買總費(fèi)用與按原計(jì)劃以八月下旬的最低價(jià)格購買A型筆記本相比增加了a%，求a的值．（商家免運(yùn)費(fèi)，a＞0）18．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長．19．某水果經(jīng)銷商銷售一種水果，如果每千克盈利1元，每月可售出5000千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)0.1元，月銷售量將減少400千克．現(xiàn)該經(jīng)銷商要在批發(fā)這種高檔水果中保證每月盈利5060元，同時(shí)又要價(jià)格盡可能的低，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？20．如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

參考答案1．解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c＝0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝1；故選：A．2．解：把x＝3代入方程得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，則原方程為x2﹣7x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則△ABC的周長為4+4+3＝11；②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則△ABC的周長為3+3+4＝10．綜上所述，該△ABC的周長為10或11．故選：D．3．解：∵（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）＝0，∴x2+y2+1＝0或x2+y2﹣2＝0，∴x2+y2＝﹣1或x2+y2＝2，而x2+y2≥0，∴x2+y2＝2．故選：B．4．解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+l＝0有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)m﹣2＝0時(shí)，m＝2時(shí)，﹣2x+l＝0有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m﹣2≠0時(shí)，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝﹣4m+12≥0，解得m≤3．由以上可知m≤3．故答案為：m≤3．5．解：設(shè)降價(jià)的百分率是x則，360×（1﹣x）2＝160，解之得x＝≈33.3%，答：降價(jià)的百分率是33.3%．6．解：（2x+1）2＝9（x﹣1）2，（2x+1）2﹣9（x﹣1）2＝0，[（2x+1）+3（x﹣1）][（2x+1）﹣3（x﹣1）]＝0，（5x﹣2）（﹣x+4）＝0，解得：x1＝0.4，x2＝4．7．解：（1）分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4；（2）分解因式得：（2x﹣3）（x+2）＝0，可得2x﹣3＝0或x+2＝0，解得：x1＝1.5，x2＝﹣2．8．解：（1）∵原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4m2＜0，解得，m＜﹣，故m＜﹣時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根．（2）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4m2≥0，∴m＞﹣．取，m＝3，兩根平方和為46．9．（1）證明：∵kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0），∴△＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由求根公式可求得x1＝1，x2＝1﹣，要使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，則k為2的因數(shù)，∴k＝±1或k＝±2．10．解：上面的解題過程不正確，錯(cuò)在③，正確的解題過程如下：①∵△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×1＝5＞0，∴a≠b；②由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得：a+b＝﹣3，ab＝1，∴a＜0，b＜0；③∴+＝+＝＝＝3．11．解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2＝4，∴5x1+2x2＝2（x1+x2）+3x1＝2×4+3x1＝2，∴x1＝﹣2，把x1＝﹣2代入x2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．12．解：（1）x4﹣x2﹣6＝0設(shè)x2＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣y﹣6＝0，解得y1＝3，y2＝﹣2（舍去），當(dāng)y＝3時(shí)，x2＝3，∴x＝±∴原方程的解為x＝±；（2）（x2+x）2+（x2+x）＝6設(shè)x2+x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2+y＝6，解得y1＝﹣3（舍去），y2＝2，當(dāng)y＝2時(shí)，x2+x＝2，解得x1＝﹣2，x2＝1，所以原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．13．解：（1）∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝m2﹣m2+4＝4＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x＝2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1＝0，整理，得：m2﹣8m+12＝0，解得：m＝2或m＝6．14．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有實(shí)根，∴△≥0，即[﹣2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，解得m≤1；（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝2（m﹣2），x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2m2＝2m2﹣16m+16，∵x12+x22＝56，∴2m2﹣16m+16＝56，解得m＝﹣2或m＝10，∵m≤1，∴m＝﹣2．15．解：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2＝14.4，解得x1＝﹣2.2（不合題意舍去），x2＝0.2．答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，根據(jù)題意得：2022年底汽車數(shù)量為14.4×90%+y，2023年底汽車數(shù)量為（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛．16．解：（1）由題意∴k的取值范圍是k≥﹣且k≠2．（2）有變化．當(dāng)k≠2時(shí)，k≥﹣；當(dāng)k＝2時(shí)，一元一次方程﹣3x+2＝0有實(shí)根，∴k≥﹣．（3）若方程有實(shí)根，則k≥﹣．又∵k≤0且k為整數(shù)，∴k＝0，當(dāng)k＝0時(shí)，﹣2x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝．17．解：（1）設(shè)A型筆記本八月上旬的價(jià)格為x元，由題意得：x（1﹣20%）×60≥720解得x≥15答：A型筆記本八月上旬的最低價(jià)格為每本15元．（2）設(shè)原計(jì)劃購買的總數(shù)量為單位“1”，A型筆記本八月下旬的最低價(jià)格為每本15×（1﹣20%）＝12元，由題意得：12（1﹣a%）××1×（1+a%）+12××1×（1+a%）＝12×1×（1+a%）令a%＝t，化簡得：t2﹣t＝0解得t1＝0（舍），t2＝0.2∴a＝20答：a的值為20．18．（1）證明：∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，∴方程為x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴方程的另一根為x＝3，當(dāng)邊長為1和3的線段為直角三角形的直角邊時(shí)，則斜邊＝＝，此時(shí)直角三角形的周長＝4+，當(dāng)邊長為3的直角三角形斜邊時(shí)，則另一直角邊＝＝2，此時(shí)直角三角形的周長＝4+2，綜上可知直角三角形的周長為4+或4+2．19．解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（5000﹣400×）（1+x）＝5060，整理，得200x2﹣50x+3＝0，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝0.15．又要價(jià)格盡可能的低，應(yīng)取x＝0.1．答：每千克應(yīng)漲價(jià)0.1元．20．解：（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為3