專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷13（共252題）

專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷13（共9套）（共252題）專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的【】A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既非充分也非必要條件標準答案：B知識點解析：由可導連續(xù)的關系“可導必連續(xù)，連續(xù)不一定可導．”可知，應選B．2、設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則∫f(t)dt=【】A、f(x)+CB、fˊ(x)+CC、f(x)D、fˊ(x)標準答案：C知識點解析：由不定積分的性質可知選C．3、下列關系式正確的是【】A、d∫f(x)dx=f(x)+CB、∫fˊ(x)dx=f(x)C、∫f(x)dx=f(x)D、∫f(x)dx=f(x)+C標準答案：C知識點解析：A，d∫f(x)dx=f(x)dx；B，∫fˊ(x)dx=f(x)+C；C，∫f(x)dx=(∫f(x)dx)ˊ=f(x)，則選C，由C知D不正確．4、設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是【】A、可能不存在B、必定存在，但不一定等于f(x0)C、必定存在，且等于f(x0)D、f(x)在點x0處一定可導標準答案：C知識點解析：由連續(xù)函數(shù)定義可知：f(x)在x0處連續(xù)應有=f(x0)，C項正確；函數(shù)連續(xù)并不一定函數(shù)可導，D項錯誤．所以選C．5、設a＜x＜b，fˊ(x)＜0，fˊˊ(x)＜0，則在區(qū)間(a，b)內曲線弧y=f(x)的圖形【】A、沿x軸正向下降且向上凹B、沿x軸正向下降且向下凹C、沿x軸正向上升且向上凹D、沿x軸正向上升且向下凹標準答案：B知識點解析：當a＜x＜b時，fˊ(x)＜0，因此曲線弧y=f(x)在(a，b)內下降．由于在(a，b)內fˊˊ(x)＜0，因此曲線弧y=f(x)在(a，b)內下凹．故選B．6、設函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a的值為【】A、－2B、2C、D、標準答案：A知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以=－a，又因為f(0)=2，所以－a=2，a=－2．故選A．7、設有直線，當直線l1與l2平行時，λ=【】A、1B、0C、D、－1標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為直線間的關系．直線，其方向向量分別為s1=｛1，2，λ｝，s2=｛2，4，－1｝．又l1∥l2，則，從而λ=．故選C．8、曲線y=xsin【】A、僅有水平漸近線B、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既無水平漸近線，又無鉛直漸近線標準答案：A知識點解析：暫無解析9、設z=3tanx2+5y，則等于【】A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x標準答案：C知識點解析：暫無解析10、設f(x)是連續(xù)函數(shù)，則(∫f(5x)dx)ˊ等于【】A、f(5x)B、5f(x)C、f(5x)D、5f(5x)標準答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設y=ex+arctanx+π2，則dy=________．標準答案：(ex+)dx知識點解析：dy=d(ex)+d(arctanx)+d(π2)=(ex+)dx．12、設函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)，則常數(shù)k=________．標準答案：2知識點解析：由=2=k又因f(x)在x=0處連續(xù)，所以k=2．13、設y=f(x)在x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為________．標準答案：y=f(0)知識點解析：暫無解析14、已知函數(shù)f(x)=－1+在[－1，1]上滿足羅爾定理的條件，那么由定理所確定的ξ=________．標準答案：0知識點解析：fˊ(ξ)==0，解得ξ=0．15、函數(shù)y=x+2cosx在上最大值為______．標準答案：知識點解析：由yˊ=1－2sinx，得駐點為x=，比較得y的最大值為16、設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則=________．標準答案：知識點解析：暫無解析17、已知∫0xf(t)dt=x2，則∫01e－xf(x)dx=________．標準答案：1－知識點解析：由題知f(x)－[∫0xf(t)d(t)]ˊ=(x2)ˊ=x，故∫01e－xf(x)dx=∫01e－x.xdx=－∫01xde－x=－(xe－x｜∫01－∫01e－xdx)=1－18、設f(x+y，x－y)=xy+y2，則f(x，y)=________．標準答案：(x2－xy)知識點解析：因f(x+y，x－y)=xy+y2=y(x+y)=[(x+y)－(x－y)]．(x+y)，所以f(x，y)=(x－y).x=(x2－xy)(本題也可用變量代換法求解)．19、設z=2x2+3xy＞y2，則=________．標準答案：3知識點解析：先求=4x+3y，于是=3．20、當a滿足_______時，級數(shù)收斂(a＞0)．標準答案：a＞1知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、試證：當x＞0時，有不等式x＞sinx＞x－標準答案：可將不等式分成兩部分來證，即x＞sinx，sinx＞x－．分別設f(x)=x－sinx和g(x)=sinx－x+，然后再分別求導數(shù)，利用單調性思想即可證出．證明先證x＞sinx(x＞0)．設f(x)=x－sinx，則fˊ(x)=1－cosx≥0(x＞0)，所以f(x)為單調遞增函數(shù)，于是對x＞0有，f(x)＞f(0)=0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx(x＞0)．再證sinx＞x－(x＞0)．令g(x)=sinx－x+，gˊ(x)=cosx－1+x，則gˊˊ(x)=－sinx+1≥0，所以gˊ(x)單調遞增，又gˊ(0)=0，可知gˊ(x)＞gˊ(0)=0(x＞0)，那么有g(x)單調遞增．又g(0)=0，可知g(x)＞g(0)=0(x＞0)，所以sinx－x+＞0即sinx＞x－(x＞0)綜上可得：當x＞0時，x＞sinx＞x－知識點解析：暫無解析22、求極限標準答案：此極限是“∞.(∞－∞)”，為不定型．而已知(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3，所以將原式乘以又根據(jù)當n→∞時，分母的次數(shù)高于分子的次序，所以所求極限為零．具體解法如下．知識點解析：暫無解析23、設y==2，求所給曲線的水平漸近線與鉛直漸近線．標準答案：解本題的關鍵是要知道函數(shù)y=f(x)的水平漸近線和鉛直漸近線的判定方法．即(1)如果=∞，則稱x=x0是一條鉛直漸近線；(2)如果=C，則稱y=C是一條水平漸近線．由=2，可知y=2為水平漸近線；由=∞，可知x=0為鉛直漸近線．知識點解析：暫無解析24、求過點M0(0，2，4)，且與兩個平面π1，π2都平行的直線方程，其中π1：x+y－2z－1=0，π2：x+2y－z+1=0．標準答案：本題考查直線方程的求解．據(jù)題意可求出直線的方向向量，進而求出直線的點向式方程．如果直線l平行于π1，則平面π1的法線向量n1必定垂直于直線l的方向向量s．同理，直線l平行于π2，則平面π2的法線向量n2必定滿足n2⊥s．由向量積的定義可知，取由于直線l過點M0(0，2，4)，由直線的標準方程可知為所求直線方程．知識點解析：暫無解析25、判斷級數(shù)(a＞0，a≠e)的斂散性．標準答案：這是一個正項級數(shù)，用正項級數(shù)比值判定法判定即可．故有當＜1，即a＞e時，該級數(shù)收斂；當＞1，即a＜e時，該級數(shù)發(fā)散．知識點解析：暫無解析26、薄板在xOy面上所占區(qū)域為D：0≤x≤1，0≤y≤x2．已知薄板在任一點(x，y)處的面密度為ρ(x，y)=x2+y2，求薄板的質量m．標準答案：由題意可知，所求薄板的質量為知識點解析：暫無解析27、求曲線y=2－x2和直線y=2x+2所圍成圖形面積．標準答案：由題意可知，曲線y=2－x2上和直線y=2x+2的交點由方程組確定，解得x1=－2．x2=0．如圖所示，故平面圖形面積知識點解析：暫無解析28、設f(x)=∫0x[∫0tln(1+u2)du]dt，求fˊˊ(1)．標準答案：由題意可得fˊ(x)=∫0xln(1+u2)du，fˊˊ(x)=(∫0xln(1+u2)du)ˊ=ln(1+x2)故fˊˊ(1)=ln2．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析2、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析3、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析4、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析5、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析6、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析8、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析9、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析10、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：e知識點解析：暫無解析12、標準答案：3知識點解析：暫無解析13、標準答案：2知識點解析：暫無解析14、標準答案：知識點解析：暫無解析15、標準答案：y=2x+1知識點解析：暫無解析16、標準答案：(1,2)(0,1)知識點解析：暫無解析17、標準答案：7x知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、標準答案：1/2知識點解析：暫無解析20、標準答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當x→0時，2x+x2與x2比較是A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但不等價無窮小D、等價無窮小標準答案：B知識點解析：2、設=cos4x，則dy=A、4sin4xdxB、-4sin4xdxC、(1/4)sin4xdxD、-(1/4)sin4xdx標準答案：B知識點解析：3、A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：4、A、e-x+CB、-e-x+CC、ex+CD、-ex+C標準答案：B知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析7、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析8、設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A、導數(shù)存在，且有f’(a)=-1B、導數(shù)一定不存在C、f(a)為極大值D、f(a)為極小值標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點為導數(shù)的定義．由于，可知f’(a)=-1，因此選A．由于f’(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．9、設函數(shù)f(x)=2sinx，則f’(x)等于()．A、2sinxB、2cosxC、-2sinxD、-2cosx．標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點為導數(shù)的運算．f(x)=2sinx，f’(x)=2(sinx)’=2cosx，可知應選B．10、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設f(x)=1+cos2x，則f’(1)=__________。標準答案：-2sin2知識點解析：暫無解析12、標準答案：(-2，2)知識點解析：暫無解析13、標準答案：6e3x知識點解析：14、標準答案：1/2知識點解析：15、標準答案：6x2知識點解析：16、標準答案：e知識點解析：17、標準答案：-1知識點解析：暫無解析18、設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則標準答案：1知識點解析：本題考查的知識點為二重積分的計算．如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1．因此19、______．標準答案：0知識點解析：本題考查的知識點為極限運算．所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零．因此20、設z=sin(y-x2)，則=______．標準答案：COS(y-x2)．知識點解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．求時，只需將x認定為常量．z=sin(y-x2)，因此三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、求標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為極限的四則運算法則．由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以25、標準答案：知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標準答案：知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、3sinx/2x=()A、2/3B、1C、3/2D、3標準答案：C知識點解析：本題考查了sinx/x=1的應用的知識點．3sinx/2x=3/2，sinx/x=3/2．2、下列等式成立的是()A、sinx2/x=1B、sinx/x2=1C、sinx/x=1D、sin2x/2x=1標準答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識點．由sinx2/x=xsinx2/x2=0；sinx/x2=1；sin2x/2x=0．故選c·3、下列函數(shù)中，在x=0處可導的是()A、y=｜x｜B、y=C、y=x3D、y=lnx標準答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處可導的知識點．選項A中，y=｜x｜，在x=0處有尖點，即y=｜x｜在x=0處不可導；選項B中，y=，y’=在x=0處不存在，即正在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y’=3x3處處存在，即Y=一處處可在x=0處不存在，即y=在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y’=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，y’=1/x在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(事實上，在x=0點就沒定義)．4、函數(shù)y=ex+e—x的單調增加區(qū)間是()A、(一∞，+∞)B、(一∞，0]C、(一1，1)D、(0，+∞)標準答案：D知識點解析：本題考查了函數(shù)的單調區(qū)間的知識點．y=ex+e—x，則y’=ex—e—x，當x>0時，y’>0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增．5、已知∫f(x2)dx=ex/2+C，則f(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點．因為f(x2)=1/2ex/2所以f(x)=．6、∫x2dx=()A、3x2+CB、x3/3+CC、x3+CD、x/2+C標準答案：B知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．∫x2dx=1/3x3+C.7、若級數(shù)(x—1)n在x=一1處收斂，則此級數(shù)在x=2處()A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、不能確定標準答案：C知識點解析：本題考查了級數(shù)的絕對收斂的知識點．由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂．8、微分方程y’=y/x+tany/x的通解為()A、B、siny/x=x+CC、siny/x=CxD、sinx/y=Cx標準答案：C知識點解析：本題考查了一階微分方程的通解的知識點．設y/x=u，y=xu，y’=u+xdu/dx，代入有xdu/dx=tanu，所以du/tanu=dx/x，ln｜sinu｜=ln｜x｜+lnC，sinu=Cx，原方程的通解為siny/x=Cx．9、設=∫12dy∫y2f(x，y)dx，則積分區(qū)域D可以表示為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點．據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域用另一種不等式x—型，表示．故D又可表示為10、函數(shù)1/(3—x)在(—3，3)內展開成x的冪級數(shù)是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查了函數(shù)展開為冪級數(shù)的知識點．因，故選B·二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(1+x)2/x=________．標準答案：e2知識點解析：本題考查了特殊極限(1+x)1/x=e的知識點．(1+x)2/x=[(1+x)1/x]2=e2．12、(1/(x—1)一2/(x2)—1)________．標準答案：1/2知識點解析：本題考查了對∞一∞型未定式極限的知識點．這是∞一∞型，應合并成一個整體，再求極限．(1/(x—1)—2/(x2—1))=(x+1—2)/(x2—1)=1/(x+1)=1/2．13、設y=(tanx)1/x，則y’________．標準答案：(tanx)1/x(sec2x/xtanx）—1/x2lntanx)知識點解析：本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點．y=(tanx）1/x，則lny=1/xlntanx．所以1/yy’=，則y’=y*(xsec2x—tanxlntanx)/x2tanx=(tan)1/x*xsec2x—tanxlntanx)/x2tanx=(tan)1/x(sec2x/xtanx—1/x2lntanx)注：本題另解如下：y’=[(tanx)1/x]’={eln(tan)1/x}’=(e1/xlntanx)’=e1/xlntanx*(lntanx/x)’=(tanx)1/x*=(tanx)1/x(sec2x/xtanx—1/x2lntanx)．14、設f(x)=ax3一6ax2+b在區(qū)間[一1，2]的最大值為2，最小值為一29，又知a>0，則a，b的取值為________．標準答案：31/16，2知識點解析：本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點．f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，則x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去f"(x)=6ax一12a，f"(0)=一12a，因為a>0，所以f"(0)<0，所以x=0是極值點．又因f(-1)=—a一6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，因為a>0，故當x=0時，f(x)最大，即b=2，當x=2時，f(x)最?。詁—16a=一29，即16a=2+29—31,故a=31/16．15、求∫1/[ex(1+e2x)]dx________．標準答案：一1/ex—arctanex+c知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．—1/t—arctant+C=—1/ex—arctanex+C16、設z=xy，則dz=________．標準答案：yxy—1dx+xylnxdy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．z=xy則=yxy—1，=xylnx，所以dz=yxy—1dx+xylnxdy．17、設z==________．標準答案：17．1/z知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點．由z=，類似，由對稱性知18、冪級數(shù)1/1*3+1/2*32x2+1/3*33x3+…的收斂半徑________．標準答案：3知識點解析：本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點．所給冪級數(shù)通項為1/n*3b，則，所以收斂半徑R=3．19、微分方程y"+6y’+13y=0的通解為________．標準答案：y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)知識點解析：本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點．微分方程y"+6y’+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為r=一3±2i，所以微分方程的通解為y=e—3x(C1cos2x+C2sin2x)．20、設區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}2dxdy=________．標準答案：2知識點解析：本題考查了二重積分的知識點．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設sin(t*s)+ln(s一t)=t，求ds/dt｜t=0的值．標準答案：在sin(t·s)+ln(s—t)=t兩邊對t求導，視s為f的函數(shù)，有cos(t·s)(s+t·s’)+1/(s—t)·(s’一1)=1，而當t=0時，s=1，代入上式得ds/dt｜t=0=1．知識點解析：暫無解析22、計算．標準答案：知識點解析：暫無解析23、求∫ln(1+x2)dx標準答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)—∫x*2x/(1+x2)dx=xln(1+x2)—2∫(x2+1—1)dx=xlnx(1+x2)—2(x—arctanx)+C知識點解析：暫無解析24、求標準答案：知識點解析：暫無解析25、設函數(shù)z=x2siny+yex，求．標準答案：=2xsiny+yex知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設x>0時f(x)可導，且滿足f(x)=1+1/x∫1xf(t)dt，求f(x)．標準答案：因f(x)=1+1/x∫1xf(t)dt可導，在該式兩邊乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt兩邊對x求導得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，所以f’(x)=1/x，則f(x)=lnx+C，再由x=1時，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．知識點解析：暫無解析27、設∫1+∞((x2+bx+a)/(x2+ax)一1)dx=1，求常數(shù)a，b.標準答案：由由此積分收斂知，應有b—a=0，即b=a，所以上式故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e一1．知識點解析：暫無解析28、已知∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，證明：∫0x/2f(x)dx=1．標準答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx*f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx，即x*∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1—cosx兩邊求導得∫0xf(t)dt—xf(x)—xf(x)=sinx，從而有∫0xf(t)dt=sinx故∫0π/2=∫0π/2f(t)dt=sinπ/2=1知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=()A、eB、e-1C、-e-1D、-e標準答案：B知識點解析：由于=e-1。故選B.2、函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：A知識點解析：函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。3、∫sin2xdx=()A、-sin2x+CB、C、D、標準答案：B知識點解析：故選B。4、下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是()A、f(x)=，x∈[-2，0]B、f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C、f(x)=sinx，D、f(x)=|x|，x∈[-1，1]標準答案：C知識點解析：羅爾定理條件主要檢查三條，A中f(x)=在x=0處無定義；B中f(x)=(x-4)2，f(-2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sinx在上連續(xù)，在內可導且=1；D中f(x)=|x|在[-1，1]上不可導，故選C。5、當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。6、微分方程=0的通解為()A、2(x3-y2)+3(x2-y3)=CB、2(x3-y3)+3(y2-x2)=CC、2(x3-y3)+3(x2-y3)=CD、3(x2-y2)+2(x2-y2)=C標準答案：C知識點解析：對原式變形得(x+x2)dx-(y+y2)dy=0，移項得(x+x2)dx=(y+y2)dy。對等式兩邊積分可得+C1，從而可得2(x3-y3)+3(x2-y2)=C。7、平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A、垂直B、斜交C、平行不重合D、重合標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。8、設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A、可導B、連續(xù)但不可導C、不連續(xù)D、無定義標準答案：A知識點解析：因為f’(x)=故選A。9、設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。10、設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A、∫0πdθ∫0ar2drB、∫0πdθ∫0ar3drC、D、標準答案：B知識點解析：因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。標準答案：知識點解析：由拉格朗日中值定理有=f’(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。12、設y=(1+x2)arctanx，則y’=________。標準答案：1+2xarctanx知識點解析：因為y=(1+x2)arctanx，所以y’=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。13、設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。標準答案：2知識點解析：由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。14、極限=________。標準答案：0知識點解析：因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知15、∫(x2-1)dx=________。標準答案：知識點解析：16、sint2dt=________。標準答案：2xsinx4知識點解析：17、設z=x3y2，則=________。標準答案：12dx+4dy知識點解析：由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。18、設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。標準答案：∫0πdθ∫0ar3cos2θdr知識點解析：因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。19、設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。標準答案：y=f(x0)知識點解析：y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f’(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。20、冪級數(shù)的收斂半徑為________。標準答案：知識點解析：因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、證明：拋物線上任一點處切線所截兩坐標軸的截距之和等于a。標準答案：設(x0，y0)為曲線上任意一點，于是有先求曲線上點(x0，y0)處的切線斜率，由隱函數(shù)求導法，得所以y’=，故點(x0，y0)處曲線的切線斜率為得到點(x0，y0)處切線方程為令x=0，得切線在y軸上的截距為令y=0，得切線在x軸上的截距為所以x+y=x0知識點解析：對隱函數(shù)，則拋物線切線的斜率為在拋物線上任意一點(x0，y0)處的切線方程為y-y0=(x-x0)，令x=0，則在y軸上的截距為y=y0+；令y=0，在x軸上的截距為x=x0+將x+y整理后即得所求。22、已知平面過兩點M(3，-2，5)和N(2，3，1)且平行于z軸，求此平面的方程。標準答案：因為平面平行于z軸，故設所求平面方程為Ax+By+D=0，又過兩點M，N，將其坐標分別代入方程得故得5x+y-13=0。知識點解析：解本題的關鍵是要抓住題中的兩個條件。其一，此平面平行于z軸，因而此平面方程為Ax+By+D=0；其二，平面過兩個點，那么這兩個點代入A方程后應使等式成立。23、計算∫1exlnxdx。標準答案：知識點解析：本題考查定積分的計算，可利用分部積分法。24、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。標準答案：解方程組f"xx=2e，f"xy=0，f"yy=2e，故A=2e，B=0，C=2e，從而B2-AC=-4e2＜0，A=2e＞0，所以為極小值點，為函數(shù)的極小值。知識點解析：這是二元函數(shù)極值問題。先求方程組的一切實數(shù)解，得到所有駐點，再逐個代入f"xx(x，y)，f"xy(x，y)，f"yy(x，y)中，求出A，B，C的值，然后確定B2-AC的符號，由極值充分條件判定其是否為極值點即可。25、判斷級數(shù)(a＞0，a≠e)的斂散性。標準答案：故有當＜1，即a＞e時，該級數(shù)收斂；當＞1，即a＜e時，該級數(shù)發(fā)散。知識點解析：這是—個正項級數(shù)，用正項級數(shù)比值判定法判定即可。四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計算，其中D如圖所示，由y=x，y=1與y軸圍成。標準答案：知識點解析：計算二重積分的基本思想是將其化為二次積分。所給二重積分被積函數(shù)xy關于x，y對稱，積分區(qū)域也較簡單?？梢詫⒍胤e分轉化為：先對y積分，后對x積分的二次積分。也可以轉化為：先對x積分，后對y積分的二次積分。27、證明方程3x-1-[*]=0在區(qū)間(0，1)內有唯一的實根。標準答案：令f(x)=3x-1-。則f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)。由于=1，所以f(1)=2-＞0。又f(0)=-1＜0，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的介值定理，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內至少有一個零點，即所給方程在(0，1)內至少有一個實根。又f’(x)=3-，當0≤x≤1時，f’(x)＞0。因此，f(x)在[0，1]上單調增加，由此知f(x)在區(qū)間(0，1)內至多有一個零點。綜上可知，方程3x-1-=0在區(qū)間(0，1)內有唯一的實根。知識點解析：首先設f(x)=3x-1-，然后驗證f(x)在[0，1]上滿足介值定理條件。由介值定理得到f(x在區(qū)間(0，1)內至少有一個零點(實根)，并且根據(jù)f’(x)=3-＞0(0＜x＜1)說明f(x)是單調增函數(shù)，從而得到f(x)在(0，1)內至多有一個零點。由此得到方程3x-1-=0在(0，1)內有唯一的實根。28、設f(x)=x3+1-x∫0xf(t)dt+∫0xtf(t)dt，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，求f(x)。標準答案：將所給表達式兩端關于x求導，得f’(x)=3x2-∫0xf(t)dt-xf(x)+xf(x)=3x2-∫0xf(t)dt，兩端關于x再次求導，得f"(x)=6x-f(x)即f"(x)+f(x)=6x。將此方程認作為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，相應的齊次微分方程的特征方程為r2+1=0。特征根為r1=i，r2=-i。齊次方程的通解為C1cosx+C2sinx。設非齊次方程的一個特解為f0(x)。由于α=0不為特征根，可設f0(x)=Ax，將f0(x)代入上述非齊次微分方程可得A=6．因此f0(x)=6x。非齊次方程的通解為f(x)=C1cosx+C2sinx+6x由初始條件f(0)=1，f’(0)=0，可得出C1=1，C2=-6。故f(x)=cosx-6sinx+6x為所求函數(shù)。知識點解析：首先，對所給函數(shù)等式兩邊關于z求二階導數(shù)，就可得到一個二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，即f"(x)+f(x)=6x。然后，求出這個微分方程的通解，再代入f(0)=1，f’(0)=0，即可求出f(x)的表達式。專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當a→0時，2x2+3x是x的()．A、高階無窮小B、等價無窮小C、同階無窮小，但不是等價無窮小D、低階無窮小標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．應依定義考察由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．2、設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f’(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A、單調增加B、單調減少C、為常量D、既非單調，也非常量標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．由于f(x)在(0，1)內有f’(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．3、設f’(x0)=1,則等于()．A、3B、2C、1D、1/2標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點為導數(shù)的定義．由題設知f’(x0)=1，又由題設條件知可知應選B．4、若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A、2F(2x)+CB、F(2x)+CC、F(x)+CD、F(2x)/2+C標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此可知應選D．5、設函數(shù)Y=e-x，則Y’等于()．A、-exB、exC、-e-xQ258D、e-x標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知可知應選C．6、設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()．A、為y的極大值點B、為y的極小值點C、不為y的極值點D、是否為y的極值點與a有關標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值．求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點．由于y=x2-2x+a，可由y’=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0．由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B．如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B．7、設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()．A、cos(xy2)B、xy2cos(xy2)C、2xyeos(xy2)D、y2cos(xy2)標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．由z=sin(xy2)，知可知應選D．8、二次積分等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：0≤x≤1，0≤y≤1-x，其圖形如圖1-1所示．交換積分次序，D可以表示為0≤y≤1，0≤x≤1-y，因此可知應選A．9、若，則下列命題中正確的有()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．10、設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y’+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A、為所給方程的解，但不是通解B、為所給方程的解，但不一定是通解C、為所給方程的通解D、不為所給方程的解標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y’+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y’+p2y=0的通解，因此應該選B．本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y’+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：1/2知識點解析：本題考查的知識點為極限的運算．12、設，則y’=______．標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為導數(shù)的運算．13、設，則f’(x)=______．標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．14、標準答案：1知識點解析：本題考查的知識點為定積分的換元積分法．15、標準答案：f(sinx)+C知識點解析：本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．16、設y=sin2x，則y’______．標準答案：2sinxcosx知識點解析：本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．17、設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．標準答案：0知識點解析：本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知18、二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．標準答案：2x+3y+2知識點解析：本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．則19、微分方程y"-y’-2y=0的通解為______．標準答案：y=C1e-x+C2e2x知識點解析：本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．特征方程為r2-r-2=0，特征根為r1=-1，r2=2，微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．20、交換二重積分次序=______．標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為交換二重積分次序．積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設y=3x+lnx，求y’．標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為導數(shù)運算．22、計算標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為不定積分的運算．需指出，由于不是標準公式的形式，可以利用湊微分法求解．23、求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．標準答案：構造拉格朗日函數(shù)可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點．極小值為知識點解析：本題考查的知識點為二元函數(shù)的條件極值．通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當求出可能極值點之后，往往利用所給問題的實際意義或幾何意義判定其是否為極值點．24、求y"-2y’+y=0的通解．標準答案：特征方程為r2-2r+1=0．特征根為r=1(二重根)．方程的通解為y=(c1+c2x)ex．知識點解析：本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程解的結構．25、計算標準答案：令u=lnx，v’=1，則知識點解析：本題考查的知識點為定積分的分部積分法．四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求∫sinxdx．標準答案：設u=x，v’=sinx，則u’=1，v=-cosx，知識點解析：暫無解析27、計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．標準答案：知識點解析：本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應該記住這兩個常見的形式．28、求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．標準答案：所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、－1B、1C、－2D、2標準答案：B知識點解析：2、函數(shù)在點x=0處連續(xù)，則k等于()A、B、0C、D、標準答案：D知識點解析：3、設y=x2－2e2，則yˊ=()A、2x－4eB、2x－2e2C、2xD、2x－e標準答案：C知識點解析：y=x2－2e2，其中e2為實數(shù)，所以yˊ=2x．4、設f(t)dt=xsinx，則f(x)=()A、sinx+xcosxB、－(sinx+xcosx)C、sinx－xcosxD、xcosx－sinx標準答案：A知識點解析：在f(t)dt=xsinx兩側關于x求導數(shù)，有f(x)=sinx+xcosx．5、設，則()A、I3＞I1＞I2B、I1＞I2＞I3C、I1＞I3＞I2D、I2＞I1＞I3標準答案：D知識點解析：所以I2＞I1＞I3。故選D．6、設函數(shù)f(x)=(2+x)ex，則函數(shù)f(x)()A、有極小值B、有極大值C、無極值D、既有極小值又有極大值標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設z=arctan，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：8、方程z=3x2+3y2表示的曲面是()A、球面B、旋轉拋物面C、橢球面D、圓錐面標準答案：B知識點解析：繞z軸而得的旋轉拋物面的方程為：x2+y2=2pz，所以z=3x2+3y2表示的曲面為旋轉拋物面；球面方程為：（x－a）2+（y－b）2+（z－c）2=R2；橢球面方程為：；圓錐面方程為：9、設冪級數(shù)在x=3處收斂，則該級數(shù)在x=－2處()A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標準答案：C知識點解析：由題意可知，冪級數(shù)的收斂半徑最小值等于3，所以該級數(shù)在x=－2處絕對收斂．10、微分方程yˊˊ－3yˊ－4y=0的通解為()A、y=C1e－x+C2e4xB、y=C1e－x+C2e－4xC、y=C1ex+C2e4xD、y=C1ex+C2e－4x標準答案：A知識點解析：特征方程r2－3－4=0的特征根為r1=－1，r2=4，原方程通解為y=C1e－x+C2e4x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、________．標準答案：知識點解析：12、設函數(shù)f(x)=則________．標準答案：知識點解析：13、sint3dt________．標準答案：2xsinx6知識點解析：sint3dt=sinx6（x2）ˊ=2xsinx6．14、________．標準答案：x－arctanx+C知識點解析：15、若將I=f(x，y)dy改變積分順序，則I=________．標準答案：知識點解析：因積分區(qū)域D={(x，y)｜1≤x≤e，0≤y≤lnx}={(x，y)l0≤y≤1，ey≤x≤e)，所以16、設y=x4，則yˊˊˊ=________．標準答案：24x知識點解析：y=x4，則yˊ=4x3，yˊˊ=12x2，yˊˊˊ=24x．17、設z=ln(x2+)，則dz=________．標準答案：知識點解析：18、過原點且與平面2x－y+3z+7=0平行的平面方程為________．標準答案：2x－y+3z=0知識點解析：已知平面π∥2x－y+3z+7=0的法向量n1={2，－1，3}．所求平面π∥π1，則平面π的法向量n∥n1，可以取n=n1={2，－1，3}．由于所求平面過原點，由平面的點法式方程，得2x－y+3z=0為所求平面方程．19、二重積分________(其中積分區(qū)域D為半徑為2的圓形區(qū)域)．標準答案：4π知識點解析：dxdy=π×22=4π．20、通解為C2e－x+C2e－3x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是________標準答案：yˊˊ+4yˊ+3y=0知識點解析：由題意可知，該微分方程所對應的特征值為－1，－3，因此特征方程為，r2+4r+3=0，所以微分方程為：yˊˊ+4yˊ+3y=0．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設當x→0時，2ax2與tan為等價無窮小量，求a．標準答案：由等價無窮小量的定義，可知知識點解析：暫無解析22、確定函數(shù)f(x，y)=3axy－x3－y3(a＞0)的極值點．標準答案：在(0，0)點，△＞0，所以(0，0)不是極值點．在(a，a)點，△＜0，且=－6a＜0(a＞0)，故(a，a)是極大值點．知識點解析：暫無解析23、已知由y2確定y是x的函數(shù)，求dy．標準答案：等式兩邊對x求導得，=cosx2·2x+（－siny2）·2yyˊ，知識點解析：暫無解析24、求標準答案：知識點解析：暫無解析25、求微分方程yˊˊ＋yˊ－6y=0的通解．標準答案：方程的特征方程為：r2+r－6=0，可得特征根為r1=2，r2=3，所以微分方程的通解為：y=C1e2x+C2e－3x知識點解析：暫無解析26、求(x+y)dxdy，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2，y=x2，x=0與x=1所圍成．標準答案：積分區(qū)域D如圖所示．D可以表示為0≤x≤1，x2≤y≤1+x2．知識點解析：暫無解析27、將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間．標準答案：知識點解析：暫無解析28、計算拋物線y2=2x與直線y=x－4所圍圖形的面積．標準答案：解得交點為(2，－2)，(8，4)，所以所圍圖形的面積知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=()A、-1B、1C、-2D、2標準答案：B知識點解析：2、函數(shù)在點x=0處連續(xù)，則k等于()A、1/4B、0C、1/2D、1/8標準答案：D知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以，即2k=1/4，k=1/8．3、設y=x2-2e2，則y’=()A、2x-4eB、2x-2e2C、2xD、2x-e標準答案：C知識點解析：y=x2-2e2，其中e2為實數(shù)，所以y’=2x．4、設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A、sinx+xcosxB、-(sinx+xcosx)C、sinx-xcosxD、xcosx-sinx標準答案：A知識點解析：在∫0x(t)dt=xsinx兩側關于x求導數(shù)，有f(x)=sinx+xcosx．5、設I1=∫0π/4，I2=∫0π/4，I3=∫0π/4sinxdx，則()A、I3＞I1＞I2B、I1＞I2＞I3C、I1＞I3＞I2D、I2＞I1＞I3標準答案：D知識點解析：在[0，π/4]上，所以∫0π/4＞∫0π/4xdx＞∫0π/4sinxdx，所以I2＞I1＞I3．故選D。6、設函數(shù)f(x)=(2+x)ex，則函數(shù)f(x)()A、有極小值B、有極大值C、無極值D、既有極小值又有極大值標準答案：A知識點解析：因f(x)=(2+x)ex，且處處可導，于是，f’(x)=ex+(2+x)·ex=(x+3)ex，令f’(x)=0得駐點x=-3；又x＜-3時，f’(x)＜0；x＞-3時，f’(x)＞0；從而f(x)在x=-3處取得極小值，且f(x)只有一個極值．7、設=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為8、方程z=3x2+3y2表示的曲面是()A、球面B、旋轉拋物面C、橢球面D、圓錐面標準答案：B知識點解析：繞z軸旋轉而得的旋轉拋物面的方程為：x2+y2=2pz，所以z=3x2+3y2表示的曲面為旋轉拋物面；球面方程為：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2；橢球面方程為：；圓錐面方程為：。9、設冪級數(shù)anxn在x=3處收斂，則該級數(shù)在x=-2處()A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標準答案：C知識點解析：由題意可知，冪級數(shù)anxn的收斂半徑最小值等于3，所以該級數(shù)在x=-2處絕對收斂．10、微分方程y”-3y’-4y=0的通解為()A、y=C1e-x+C2e4xB、y=C1e-x+C2e-4xC、y=C1ex+C2e4xD、y=C1ex+C2e-4x標準答案：A知識點解析：特征方程r2-3r-4=0的特征根為r1=-1，r2=4，原方程通解為y=C1e-x+C2e4x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________。標準答案：-1/2知識點解析：12、設f(x)在x=1處連續(xù)，且，則f’(1)=________．標準答案：3知識點解析：由題設條件，又f(x)在x=1處連接，故。13、設曲線y=f(x)在點(2，f(2))處的切線平行于x軸，則該切線方程為________．標準答案：y=f(2)知識點解析：因為曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線平行于x軸，所以y’(2)=0，即斜率k=0，則此處的切線方程為y-f(2)=0(x-2)=0，即y=f(2)．14、設則∫-22f(x)dx=________．標準答案：17/2知識點解析：∫-22f(x)dx=∫-202dx+∫01(x+1)dx+∫122xdx=15、求=________．標準答案：知識點解析：16、=________。標準答案：4知識點解析：17、設z=x4+2y2，則dz=________．標準答案：4x3dx+4ydy知識點解析：zx=4x3，zy=4y，所以dz=zxdx+zydy=4x3dx+4ydy．18、設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則=________。標準答案：1/6知識點解析：=∫01xdx∫x2dy=∫01x(1-x)dx=∫01(x-x2)dx=19、設y1(x)，y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y”4-py’+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為________．標準答案：y=C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2為任意常數(shù))知識點解析：通解為y=C1y1(x)+C2y2(x)，其中C1，C2為任意常數(shù)．20、設平面π的方程為x-y+2z=1，則過點A(2，-1，2)且與平面π垂直的直線方程為________。標準答案：知識點解析：平面的法向量為{1，-1，2}．所以直線方程為。三、簡單解答題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、計算標準答案：=e-2知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)22、設求dy/dx．標準答案：所給問題為參數(shù)方程求導問題．由于因此知識點解析：暫無解析23、設函數(shù)試確定a，b的值，使f(x)在點x=1處既連續(xù)又可導．標準答案：因f(x)在x=1處連續(xù)，故a+b=1，b=1-a.又f’-(1)=f’+(1)=要使f(x)在x=1處可導，必須f’-(1)=f’+(1)，故a=2．于是b=1-a=-1．所以，當a=2，b=-1時，函數(shù)f(x)在點x=1處既連續(xù)又可導．知識點解析：暫無解析24、計算∫xlnxdx．標準答案：知識點解析：暫無解析25、求方程(y-x2y)y’=2x的通解．標準答案：分離變量得兩邊積分得即y2=-ln