專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷1（共135題）

專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷1（共9套）（共135題）專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第1套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知兩曲線y=f(x)與y=∫0arctanxe－t2dt在點(diǎn)(0，0)處的切線相同，寫出此切線方程，并求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知條件得f(0)=0，f’(0)==1。故所求切線方程為y=x，且=2f’(0)=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、如果+C，試求∫f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：由＋C，兩端對(duì)x求導(dǎo)，得，故∫f(x)dx=+C．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一個(gè)解y=y(x)，使得由曲線y=y(x)與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：原方程可化為=一1．則由曲線y=x＋Cx2與直線x=1，x=2及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積為V(C)=∫12π(x+Cx2)2dx=令V’(C)=．又V’’(C)=為唯一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，于是得y=y(x)=x一x2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、求微分方程(x2+2xy一y2)dx+(y2+2xy—x2)dy=0滿足y｜x=1=1的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程化為．積分得ln｜x｜+ln｜C｜=，即μ+1=Cx(μ2+1)．代入μ=，得通解x+y=C(x2+y2)．由初始條件y｜x=1=1知C=1，故特解為x+y=x2+y2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求下列函數(shù)的定義域：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第2套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求．標(biāo)準(zhǔn)答案：1∞型，可采用恒等變形，再求極限．另解如下：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)有底為等邊三角形的直柱體，體積為V，要使其表面積為最小，問底邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)底邊長(zhǎng)為x，直柱體高為y，則V=，S’=，令S’=0得為極小值點(diǎn)，故在實(shí)際問題中，也為最小值點(diǎn)，即底邊為時(shí)，表面積最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)直線y=ax與拋物線y=x2所圍成圖形的面積為S1，它們與直線x=1所圍成圖形的面積為S2，并且a＜1．4、試確定a的值，使S1+S2達(dá)到最小，并求出最小值；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0兩種情況，分別畫出兩種情況下的圖形(如圖3—8)，求出S1+S2的最小值后，即可確定a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，S=S1+S2=∫0a(ax一x2)dx+∫a1(x2一ax)dx=，令S’=a2一是極小值，即最小值；當(dāng)a≤0時(shí)，S=S1+S2=∫a0(ax一x2)dx+∫01(x2一ax)dx=，因?yàn)镾’=(a2+1)＜0，S單調(diào)減少，故a=0時(shí)，S取得最小值，此時(shí)S=．比較可知，是最小值．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、求該最小值所對(duì)應(yīng)平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：Vx=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、求曲線，z=t2過點(diǎn)(，2，1)的切線方程及法平面方程·標(biāo)準(zhǔn)答案：x’(t)=，y’(t)=，z’(t)=2t．該點(diǎn)為t=1時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以過該點(diǎn)切線方程的方向向量為s=(，一1，2、)．所求切線方程為：．法平面方程為：一(y一2)+2(z一1)=0，即2x一8y+16z一1=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、將lnx展成x一2的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求下列定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求下列函數(shù)的定義域：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第3套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=一1．又因f(0)=a，所以當(dāng)a=一1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)=3x，g(x)=x3，求f’[g’(x)]．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒’(x)=3xln3，g’(x)=3x2，所以f’[g’(x)]=f’(3x2)=33x2ln3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊取對(duì)數(shù)得lny=，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，所以y’=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)z=z(x,y)由下列方程確定，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，k為正整數(shù)，求證：存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．標(biāo)準(zhǔn)答案：xf’(x)+kf(x)=f’(x)，整理得，(x一1)f’(x)=一kf(x)，分離變量得，兩邊積分得lnf(x)=一kln(1一x)+C1，整理得lnf(x)(1一x)k=C1，即f(x)(1一x)k=C，所以設(shè)F(x)=f(x)(1一x)k，F(xiàn)(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，又F(0)=0，F(xiàn)(1)=0，則F(x)在[0，1]上滿足羅爾定理，故存在一點(diǎn)ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、計(jì)算(xey+x2y2)dxdy，其中D是由y=x2，y=4x2，y=1圍成．標(biāo)準(zhǔn)答案：因D關(guān)于y軸對(duì)稱，且xey是關(guān)于x的奇函數(shù)，x2y2是關(guān)于x的偶函數(shù)，則I=xeydxdy＋x2y2dxdy=0＋x2y2dxdy，I=2∫01dyx2y2dx=2∫01y2dy=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、計(jì)算二重積分，其中D是由y2=2x，x=1所圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖5—8所示，D=｛(x，y)｜≤x≤1｝，所以，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、根據(jù)a的取值情況，討論級(jí)數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、求下列函數(shù)在給定的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第4套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減的可導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=2，函數(shù)F(x)=∫0xf(t)dt一x2—1．3、判別曲線y=F(x)在R上的凹凸性，并說明理由；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵F’(x)=f(x)一2x，F(xiàn)’’(x)=f(x)一2，且由題意知f’(x)≤0(x∈R)，∴F’’(x)＜0(x∈R)，故曲線y=F(x)在R上是凸的；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、證明：方程F(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然F(x)在[0，1]上連續(xù)，且F(0)=一1＜0，F(xiàn)(1)=∫01f(t)dt一2＞∫012dt一2=0，∴方程F(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根．由F’’(x)＜0知F’(x)在R上單調(diào)遞減，∴x＜1時(shí)，有F’(x)＞F’(1)=f(1)一2=0，由此知F(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，因此方程F(x)=0在(0，1)內(nèi)至多只有一個(gè)實(shí)根，故方程F(x)=0在區(qū)間(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(x)在[a，b]上具有一、二階導(dǎo)數(shù)，f(a)=f(b)=0，又F(x)=(x一a)2f(x)．證明F(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ζ，使F’’(ζ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：顯然，F(xiàn)(x)在[a，b]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，故存在η∈(a，b)，使F’(η)=0，又由F’(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)2f’(x)，知F’(a)=0．因此，F(xiàn)’(x)在[a，η]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，故存在ζ∈(a，η)(a，b)，使得F’’(ζ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)z=z(x,y)由下列方程確定，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、曲線x=y+ey，直線x=y，y=1，y=2圍成一平面圖形B，求圖形B繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．標(biāo)準(zhǔn)答案：Vy=π∫12[(y+ey)2—y2]dy=π∫12(2yey＋e2y)dy=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、求曲面z=+y2平行于平面2x+2y—z=0的切平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0,z0)，曲面z=+y2在P點(diǎn)的法向量為(x0，2y0，一1)，所給平面的法向量為(2，2，一1)，由題設(shè)條件有+y02，由此得切點(diǎn)坐標(biāo)為x0=2，y0=1，z0=3．于是所求切平面方程為2(x一2)+2(y一1)一(z一3)=0，即2x+2y—z一3=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求y’’+y’一12y=(x+2)e－x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2+r一12=0，解得r1=一4，r2=3，所以對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為=C1e－4x+C2e3x，λ=一1，不是特征方程的根，故設(shè)原方程的特解為y*=e－x(Ax+B)，則(y*)’=e－x(一Ax—B+A)，(y*)’’=e－x(Ax+B一2A)，代入原方程得e－x(Ax+B一2A)+e－x(一Ax—B+A)一12e－x(Ax+B)=(x+2)e－x，解得，故原方程的通解為y=C1e－4x+C2e3x+e－x．其中C1，C2為任意常數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)k=2時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第5套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求曲線y=e－x上通過原點(diǎn)的切線方程及和直線x+y=2垂直的法線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=e－x上任一點(diǎn)(x0，e－x0)處的切線方程為y=e－x0=一(e－x)｜x=x0(x—x0)，即y—e－x0=一e－x0(x—x0)．因切線過原點(diǎn)，則將x=0，y=0代入得x0=一1，則切點(diǎn)為(一1，e)，故過原點(diǎn)的切線方程為y=一ex．又曲線y=e－x上任意點(diǎn)的法線方程為y—e－x0=ex0(x—x0)，因法線與x+y=2垂直，故有ex0．(一1)=一1，得x0=0，從而所求法線方程為y=x+1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求下列函數(shù)的全微分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)大于零，并滿足xf'(x)=f(x)+x2(a為常數(shù))，又曲線y=f(x)與直線x=0，x=1，y=0所圍成圖形S的面積為2．5、求函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：將xf’(x)=f(x)+x2化成對(duì)上式兩邊積分，由f(x)在x=0的連續(xù)性得f(x)=x2+cx，(x∈[0，1])由已知2=∫01f(x)dx=∫01，c=4一a，f(x)=x2+(4一a)x；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、a為何值時(shí)，圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的體積最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：V=V(a)=π∫01f2(x)dx=π∫01．V’(a)=，令V’(a)=0得a=一5，V’’(a)=，V’’(一5)=＞0．a(chǎn)=一5是V的唯一極小值點(diǎn)，從而為最小值點(diǎn)，因此a=一5時(shí)，旋轉(zhuǎn)體的體積最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)z=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知：P(A)=1/2;P(B)=1/2;知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求y’’＋2y’一8y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)應(yīng)的特征方程為r2+2r一8=0，解得r=一4，2，故原方程的通解為y=C1e－4x+C2e2x．其中C1，C2為任意常數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求過點(diǎn)(2，1，1)，平行于直線且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：直線的方向向量為s=｛3，2，一1｝，平面的法向量為n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程為(x一2)一2(y一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、求下列不定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第6套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：由=一1．又因f(0)=a，所以當(dāng)a=一1時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、已知兩曲線y=f(x)與y=∫0arctanxe－t2dt在點(diǎn)(0，0)處的切線相同，寫出此切線方程，并求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知條件得f(0)=0，f’(0)==1。故所求切線方程為y=x，且=2f’(0)=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：=2f’(x0)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知曲線y=(a＞0)與曲線y=在點(diǎn)(x0，y0)處有公共切線，求8、常數(shù)a及切點(diǎn)(x0，y0)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)條件可得解此方程組可得a=，x0=e2，y0=1，于是切點(diǎn)為(e2，1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、兩曲線與x軸圍成的平面圖形的面積S．標(biāo)準(zhǔn)答案：畫出曲線y=的圖形，則兩曲線與x軸圍成的平面圖形(如圖3—7)的面積S=∫01(e2y一e2y2)dy=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、求方程=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程可分離變量，化為，兩邊積分得=C，其中C為任意常數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、求微分方程y’’一4y’+8y=sinx的一個(gè)特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’’一4y’+8y=e0x(sinx+0cosx)，因特征方程為r2一4r+8=0，特征根為r=2±2i，因0+i不是特征根，所以設(shè)y*=C1sinx+C2cosx，代入原方程，所以，特解y*=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、通過點(diǎn)A(2，一1，3)作平面x－2y－2z+11=0的垂線，求垂線方程并求垂足的坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：取已知平面的法向量n=｛1，一2，一2｝作垂線的方向向量，由點(diǎn)向式可知垂線方程為，設(shè)垂足為Q(t+2，一2t－1，一2t+3)，則Q∈平面π，所以t+2－2(－2t－1)－2(－2t+3)+11=0．解得t=一1，故垂足的坐標(biāo)為(1，1，5)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第7套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：將ey=sin(x+y)兩邊對(duì)x求導(dǎo)，有ey．y’=cos(x＋y)(1+y’)，所以y’=dx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、已知兩曲線y=f(x)與y=∫0arctanxe－t2dt在點(diǎn)(0，0)處的切線相同，寫出此切線方程，并求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知條件得f(0)=0，f’(0)==1。故所求切線方程為y=x，且=2f’(0)=2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)z=z(x,y)由下列方程確定，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(2x一1)=xlnx，求∫13f(t)dt．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫13f(t)dt2∫12f(2x－1)dx=2∫12xlnxdx=∫12lnxdx2=x2lnx｜12一∫12xdx=4ln2－．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析若當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)=∫0x2t3－3t＋adt與x是等價(jià)無窮小量．6、求常數(shù)a的值，標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，=2a=1，得a=0；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、證明：≤f(2)≤8．標(biāo)準(zhǔn)答案：已知f(x)=∫0x2t3－3tdt，設(shè)g(t)=2t3－3t則令g’(t)=ln2．2t3－3t(3t2－3)=0，得t=±1，g(0)=1，g(1)=，g(2)=4，故在[0，2]上≤g(t)≤4，由估值定理得2．≤∫02g(t)dt≤2．4，即≤f(2)≤8．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)z=．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、計(jì)算二重積分，其中D是由y2=2x，x=1所圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖5—8所示，D=｛(x，y)｜≤x≤1｝，所以，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、通過點(diǎn)A(2，一1，3)作平面x－2y－2z+11=0的垂線，求垂線方程并求垂足的坐標(biāo)．標(biāo)準(zhǔn)答案：取已知平面的法向量n=｛1，一2，一2｝作垂線的方向向量，由點(diǎn)向式可知垂線方程為，設(shè)垂足為Q(t+2，一2t－1，一2t+3)，則Q∈平面π，所以t+2－2(－2t－1)－2(－2t+3)+11=0．解得t=一1，故垂足的坐標(biāo)為(1，1，5)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求下列不定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第8套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：因x≠0，且x→0時(shí)，有0≤≤｜x｜．而｜x｜=0，故由夾逼準(zhǔn)則得原式=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和相應(yīng)的極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)微分方程y’’+ay’+by=cex的一個(gè)特解為y=e2x+(1+x)ex，求該微分方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：特解的一階導(dǎo)數(shù)y’=2e2x+(2+x)ex，y’’=4e2x+(3+x)ex，將y’，y’’代入到原方程中可得4e2x+(3+x)ex+a[2e2x+(2+x)ex]+b[e2x+(1+x)ex]=(4+2a+b)e2x+[(a+b+1)x+2a+b+3]ex=cex．對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，故可得故原方程為y’’一3y’+2y=一ex．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、判斷的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、求冪級(jí)數(shù)xn的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：所以收斂半徑R=．當(dāng)x=時(shí)，級(jí)數(shù)變?yōu)?，發(fā)散；當(dāng)x=時(shí)，級(jí)數(shù)變?yōu)?，收斂．因此原?jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、求冪級(jí)數(shù)1+(｜x｜＜1)的和函數(shù)f(x)及其極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f’(x)=(一1)nx2n－1=．上式兩邊從0到x積分，得f(x)一f(0)=一∫0xln(1+x2)．由f(0)=1，得f(x)=1一ln(1+x2)，(｜x｜＜1)．令f’(x)=0，求得唯一駐點(diǎn)x=0．由于f’’(x)=，f’’(0)=一1＜0，可見f(x)在x=0處取得極大值，且極大值f(0)=1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)｜a｜=，｜b｜=1，〈a，b〉=，求向量a＋b與a一b的夾角．標(biāo)準(zhǔn)答案：a．b=｜a｜．｜b｜．cos〈a，b〉=．所以所求夾角為θ=arccos．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、求下列不定積分：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本高等數(shù)學(xué)二（解答題）模擬試卷第9套一、簡(jiǎn)單解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、求極限．標(biāo)準(zhǔn)答案：因x≠0，且x→0時(shí)，有0≤≤｜x｜．而｜x｜=0，故由夾逼準(zhǔn)則得原式=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、找出函數(shù)y=的間斷點(diǎn)，并判斷其類型．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)1一=0或x一1=0，即x=0或x=1時(shí)函數(shù)無意義．所以x=0，x=1是函數(shù)的兩個(gè)間斷點(diǎn)．因?yàn)?1。所以x=0是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是函數(shù)的第一類跳躍間斷點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、求極值：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、已知曲線y=ax4+bx2+x2＋3在點(diǎn)(1，6)處與直線y=11x一5相切，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過點(diǎn)(1，6)，即點(diǎn)(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+4，①再y’=4ax2+3bx2+2x，且曲線在點(diǎn)(1，6)處與y=11x一5相切，所以y’｜x=1=4a+3b+2=11，②聯(lián)立①②解得a=3，b=一1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、證明當(dāng)x＞0時(shí)，有．標(biāo)準(zhǔn)答案：分析可得＞0，又可構(gòu)造輔助函數(shù)，用單調(diào)性證明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因?yàn)镕’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上單調(diào)減少，又=0，所以，對(duì)一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、