2018-2019學年第一學期七年級第3章 一元一次方程測試題及解析

第1頁共5頁第3章一元一次方程測試題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列選項中，不屬于方程的是（）A.3x+1-（4x-2）＝0B．2x+3-（x+2） C．3x-1=4x+2 D．x=72．下面四個方程中，與方程x-1=2的解相同的是（）A.2x=6 B.x+2=-1 C.2x+1=3 D.-3x=93．下列等式變形正確的是（）A.如果s=vt，那么v＝ B.如果x=6，那么x=3 C.如果x-3＝y(tǒng)-3，那么x=y D.如果a=b，那么a+b=b-a4．將方程x-＝1去分母得（）A.3x-2x+10=1 B.3x-2x-10=1 C.3x-（x-5）=3 D.3x-2x+10=65．若式子6x-5的值與互為倒數(shù)，則x的值為（）A．- B．- C． D．6.已知一項工程，甲單獨完成需要5天，乙單獨完成需要8天，現(xiàn)甲、乙合作完成需要多少天？設(shè)甲、乙合作需要x天完成，則可列方程為（）A.5+8=x B.x=1 C.x=1 D.x=17．馬小虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟看不清了，被弄臟的方程是2（x-3）-◆＝x+1，他翻看書后的答案，得知此方程的解是x=9，則這個被弄臟的常數(shù)是（）A.1 B．2 C．3 D．48．已知關(guān)于x的一元一次方程mx+2=m+x無解，則m的值是（）A．0 B.1 C．2 D．3整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式的值：x-2-1012mx+n-12-8-404則關(guān)于x的方程-mx-n=8的解為（）x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=210.2016年9月28日－12月31日，山東臨沂燈展中千萬盞彩燈點亮300畝天然花海．某日，從晚上17時開始每小時進入燈展的人數(shù)約為900人（之前該燈展有游客400人），同時每小時走出燈展的人數(shù)約為600人，已知該燈展的飽和人數(shù)約為1600人，則該燈展人數(shù)飽和時的時間約為（）A．21時 B．22時 C．23時 D．24時二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若關(guān)于x的方程8x5-2k+3=20是一元一次方程，則k＝．12．若x=-2是關(guān)于x的方程3x+4=x-m的解，則m＝．13.如圖所示，將天平左盤中的兩個物品取下一個，右盤取下__________個砝碼才能使天平仍然平衡．14．已知y1=x+3，y2=2-x，當x＝時，y1比y2大5．15．已知關(guān)于x的一元一次方程x-2=3x+b的解為x=2017，那么關(guān)于y的一元一次方程(y-1)-2＝3(y-1)+b的解為．16.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，則甲運動周甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，則甲運動周甲、乙第一次相遇，……以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)__________周，時針和分針第一次相遇．三、解答題（本大題共6小題，共52分）17.（每小題4分，共8分）解方程：（1）-（1-2x）=（3x+1）；（2）-=-x.18.（6分）當m為何值時，關(guān)于x的一元一次方程5m+3x=1+x的解與關(guān)于x的一元一次方程2x+m=3m的解互為相反數(shù)？（7分）已知關(guān)于x的一元一次方程+m=.（1）當m為何值時，方程的解為x=4？（2）當m=4時，求方程的解．20．（9分）某區(qū)期末考試一次數(shù)學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28的教師中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28和閱A18原有教師的人數(shù)．21．（10分）定義一種新運算“□”：a□b＝4a+b，試根據(jù)條件回答問題：（1）計算：2□（-3）＝；（2）若x□（-6）＝x□（3□x），求出x的值．22．（12分）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%；乙種商品每件進價50元，售價80元．（1）每件甲種商品的進價為元，每件乙種商品的利潤率為；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件；（3）在元旦期間，該商場只對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打9折超過600元其中600元部分8.2折優(yōu)惠，超過600元的部分3折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件．附加題（共20分，不計入總分）1．（5分）已知點A在數(shù)軸上表示數(shù)，點B在數(shù)軸上表示數(shù)4x-5，若點A、點B到原點的距離相等，則x的值是．2．（15分）有一個水池，用兩根水管注水，如果單開甲管，5小時注滿水池，如果單開乙管，10小時注滿水池．（1）如果甲先注水2小時，然后由甲、乙共同注水，那么還需要多少時間才能把水池注滿？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管6小時可以把一滿池水放完，如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？第3章一元一次方程測試題（一）一、1.B2.A3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.A10.A提示：設(shè)該燈展人數(shù)飽和時的時間約為x時．根據(jù)題意，得（x-17）×（900-600）＝160-400．解得x=21．根據(jù)題意，得x+（1+20%）x+（1+20%）（1+25%）x=3700，解得x=1000.二、11.212.113.3 14.215.y=201816.提示：設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x-1）周．已知分針旋轉(zhuǎn)一周60分鐘，時針旋轉(zhuǎn)一周720分鐘，根據(jù)題意，得60x＝720（x-1），解得x=.或由分針的速度是時針速度的12倍，可根據(jù)情境直接得出當分針旋轉(zhuǎn)周時，分針和時針第一次相遇.三、17.解：（1）去分母，得-7（1-2x）=6（3x+1）．去括號，得-7+14x=18x+6．移項、合并同類項，得-4x=13．系數(shù)化為1，得x＝-.（2）去分母，得2（x+3）-（2-3x）=4-8x．去括號，得2x+6-2+3x=4-8x．移項、合并同類項，得13x=0.系數(shù)化為1，得x=0.解：解方程2x+m=3m，得x=m．因為兩個方程的解互為相反數(shù)，把x=-m代入5m+3x=1+x中，得5m-3m=1-m，解得m=.解：（1）將x=4代入方程中，得2+m=，即2+m=，解得m=-4.（2）當m=4時，方程為+4=去分母，得3x+24=4x-4．移項、合并同類項，得x=28．解：設(shè)閱A18原有教師x人，則閱B28原有教師3x人．根據(jù)題意，得3x-12＝x+3．解得x=6，所以3x=18．答：閱A18原有教師6人，閱B28原有教師18人．21.解：（1）5（2）根據(jù)題意，得x□（-6）＝4x-6，3□x＝4×3＋x＝12+x．所以x□（3□x）＝4x+（12+x）＝5x+12．所求的方程為4x-6＝5x+12，解得x=-18．22.解：（1）40 60%（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件．根據(jù)題意，得40x+50（50-x）=2100.解得x=40，50-x=10.答：購進甲商品40件，乙商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款y元．當打折前購物金額超過450元，但不超過600元時，根據(jù)題意，得0.9y=504，解得y=560.當打折前購物金額超過600元時，根據(jù)題意，得600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得y=640.560÷80＝7（件），640÷80＝8（件）．答：小華在該商場購買乙種商品件7件或8件．附加題或 提示：分原點的同一側(cè)和原點兩側(cè)兩種情況，根據(jù)兩數(shù)相等或互為相反數(shù)列出方程，解方程即可．解：（1）設(shè)甲、乙共同注水，還需要x小時才能把水池注滿．根據(jù)題意，得+x=1，解得x＝2．答：甲、乙共同注水，還需要2小時才能把水池注滿．（2）設(shè)三管同時開放，2小時才能把一空池注滿水．根據(jù)題意，得a=1，解得a=7.5．答：三管同時開放，7.5小時才能把一空池注滿水．第3章一元一次方程測試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=1 D.x-1=2.下列變形中，屬于移項變形的是（）A.由5x=3，得x= B.由2x+3y-4x=0，得2x-4x+3y=0C.由=2，得x=2×3 D.由4x-4=5-x，得4x+x=5+43.下列方程中解為x=3的方程是（）A.3x+1=5x-5 B.2（x+3）=-x+9C.3（1-2x）-2（x+3）=0 D.-=14.解方程+x=時，在方程兩邊同時乘以6，去分母后正確的是（）A.2x-1+6x=3（3x+1） B.2（x-1）+6x=3（3x+1）C.（x-1）+x=3（3x+1） D.（x-1）+x=3（x+1）5.已知單項式-25a2mb與7b3-na4是同類項，則m+n的值是（）A.2 B.3 C.4 D.66.根據(jù)“x比它的少4”可得方程（）A.x-x=4B.x+x=4 C.x-=4 D.x-x=47.下列結(jié)論中不正確的是（）A.已知a=b，則a2=b2 B.已知a=b，m為任意有理數(shù)，則ma=mbC.已知ma=mb，m為任意有理數(shù)，則a=b D.已知ax=b，且a≠0，則x=8.（2017年濱州改編）某車間有30名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A.22x=16（30-x） B.16x=22（30-x） C.2×16x=22（30-x） D.2×22x=16（30-x）9.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的6折銷售，仍可獲利20%，則這件商品的進價為（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元10.圖1所示的是用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a+5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.請寫出一個解是5的一元一次方程，你寫的方程是＿＿＿.12.當a=_______時，方程3x2a-2=4是一元一次方程.13.已知關(guān)于x的一元一次方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是_______.14.眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)豪情逸致，文化價值極高.而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系.古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字.有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻少了20個字．問：兩種詩各多少首？設(shè)七言絕句共有x首，根據(jù)題意，可列方程為_______.15.“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖2所示，前兩個天平保持平衡，若要使第三個天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”個.16.有一列方程，第1個方程是x+=3，解為x=2；第2個方程是+=5，解為x=6；第3個方程是+=7，解為x=12；…根據(jù)規(guī)律第10個方程是，解為.三、解答題（本大題共6小題，共52分）17.（每小題4分，共8分）解下列方程：（1）3（x+4）=x； （2）-=5.18.老師在黑板上出了一道解方程的題：=1-，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）. ①去括號，得8x-4=1-3x-6. ②移項，得8x+3x=1-6+4. ③合并同類項，得11x=-1. ④系數(shù)化為1，得x=-. ⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，他錯在第步（填編號），請你將正確的解方程過程寫出來．（7分）在解方程3（x+1）-（x-1）=2（x-1）-（x+1）時，可以先不去括號，而把x+1，x-1分別看成一個整體進行移項、合并同類項，得（x+1）=（x-1），再去分母，得3（x+1）=2（x-1），進而求解.這種解一元一次方程的方法叫做“整體求解法”.請你利用這種方法解方程：5-（2x+3）-（x-2）=2（x-2）+（2x+3）.20.（9分）某商場將M品牌服裝每套按進價的2倍進行銷售，恰逢春節(jié)來臨，為了促銷，將售價提高了50元再標價，打出了“大酬賓，8折優(yōu)惠”的牌子，結(jié)果每套服裝的利潤是進價的，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由．21.（10分）規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b-a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為x=2，且2=4-2，則方程2x=4是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x=4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．（12分）有一種用來畫圓的工具板如圖3所示，工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓孔，其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm，其中最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等．（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間距．附加題（共20分，不計入總分）若關(guān)于x的方程mx-=（其中m≠1）有負整數(shù)解，則整數(shù)m的值為A.2或3 B.-1或2C.0或-1 D.-1或0或22．（15分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P，Q同時出發(fā)．求：①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？第3章一元一次方程測試題（二）一、1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.D 9.BB提示：設(shè)中間位置的數(shù)為x，則①位置的數(shù)為x-7，④位置的數(shù)為x+7，②位置的數(shù)為x-1，③位置的數(shù)為x+1，其和為5x=5a+5，所以a=x-1，即a為②位置的數(shù)．11.答案不唯一，如x-5=012.13.214.28x-20（x+13）=2015.5提示：設(shè)“●”“■”“▲”的質(zhì)量分別為ｘ，ｙ，ｚ．由圖可知２ｘ＝ｙ＋ｚ①，ｘ＋ｙ＝ｚ②．②兩邊都加上ｙ得，ｘ＋２ｙ＝ｙ＋ｚ③，由①③得２ｘ＝ｘ＋２ｙ，所以ｘ＝２ｙ，代入②得，ｚ＝３ｙ．因為ｘ＋ｚ＝２ｙ＋３ｙ＝５ｙ，所以“？”處應(yīng)放“■”５個．16. x=110 提示：根據(jù)題意，得第n個方程為，解為x=n（n+1）（n為正整數(shù)），則第10個方程是，解為x=110.三、17.（1）x