4.第四節(jié)-換元積分法_第1頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第2頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第3頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第4頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第5頁
已閱讀5頁，還剩20頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第四節(jié)換元積分法

第五章

不定積分一、第一類換元法二、第二類換元法即是的一個(gè)原函數(shù)。設(shè)，則由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、第一類換元法定理1設(shè)具有原函數(shù)，可導(dǎo)，則有證：所以有上面的定理告訴我們，在求時(shí)，如果被積表達(dá)式可以化為而的原函數(shù)可以求出，則可設(shè)，于是不定積分顯然不等于，這是因?yàn)?/p>

。從上述可知：第一類換元法的基本思想就是將被積函數(shù)湊出一個(gè)微分，使湊微分后的被積函數(shù)易于求出其原函數(shù)。例1求解：但被積表達(dá)式可以整理為且因此，設(shè)，于是令，于是例2

求解：例3求因此，令，于是由于解：例4求因此，設(shè)，于是類似地可得解：由于例5求因此，令，于是在對變量代換比較熟練以后，就不一定寫出中間變量u。解：由于例6在上例中，實(shí)際上已經(jīng)用了變量代換，并在求出積分之后，將代回，只是沒有把這些步驟寫出來。解：例7求解：例8求解：例9求解：例10求所以由于，解：例11求解：類似地，可求出

例12解：二、第二類換元法上面講的第一類換元法是通過湊微分的途徑，把積分化為積分，其中。如果可以求出，原積分就可以求出。但是，我們也常常會遇到相反的情形，即對于不易求出，但適當(dāng)選擇變量代換，得而的原函數(shù)可以求出，設(shè)為，即這種積分方法稱為第二類換元法。如果存在反函數(shù)，則有由假設(shè)，又由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)微分法，有定理2設(shè)單調(diào)可微，且，若，則。其中是的反函數(shù)。即是的一個(gè)原函數(shù)，于是證：這個(gè)定理告訴我們：對于積分，可以作變量代換化為積分變量為t的積分，積分后再用的反函數(shù)回代即可。設(shè)，即，則

，于是例1求解：例2求設(shè)，即，則

，于是解：為了消去根號，可以設(shè)，則例3求于是解：將，，代入上式，即得（其中）。為了消去根號，可以設(shè)，則，例4

求解：可以作輔助三角形便有，所以例5

求則，，于是解：與上兩例類似，也是為了消去根號，可以設(shè)為了把結(jié)果換成x的函數(shù)，可以根據(jù)作

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論