4.第四節(jié)-換元積分法_第1頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第2頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第3頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第4頁
4.第四節(jié)-換元積分法_第5頁
已閱讀5頁，還剩20頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第四節(jié)換元積分法

第五章

不定積分一、第一類換元法二、第二類換元法即是的一個原函數(shù)。設(shè)，則由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、第一類換元法定理1設(shè)具有原函數(shù)，可導(dǎo)，則有證：所以有上面的定理告訴我們，在求時，如果被積表達式可以化為而的原函數(shù)可以求出，則可設(shè)，于是不定積分顯然不等于，這是因為

。從上述可知：第一類換元法的基本思想就是將被積函數(shù)湊出一個微分，使湊微分后的被積函數(shù)易于求出其原函數(shù)。例1求解：但被積表達式可以整理為且因此，設(shè)，于是令，于是例2

求解：例3求因此，令，于是由于解：例4求因此，設(shè)，于是類似地可得解：由于例5求因此，令，于是在對變量代換比較熟練以后，就不一定寫出中間變量u。解：由于例6在上例中，實際上已經(jīng)用了變量代換，并在求出積分之后，將代回，只是沒有把這些步驟寫出來。解：例7求解：例8求解：例9求解：例10求所以由于，解：例11求解：類似地，可求出

例12解：二、第二類換元法上面講的第一類換元法是通過湊微分的途徑，把積分化為積分，其中。如果可以求出，原積分就可以求出。但是，我們也常常會遇到相反的情形，即對于不易求出，但適當選擇變量代換，得而的原函數(shù)可以求出，設(shè)為，即這種積分方法稱為第二類換元法。如果存在反函數(shù)，則有由假設(shè)，又由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)微分法，有定理2設(shè)單調(diào)可微，且，若，則。其中是的反函數(shù)。即是的一個原函數(shù)，于是證：這個定理告訴我們：對于積分，可以作變量代換化為積分變量為t的積分，積分后再用的反函數(shù)回代即可。設(shè)，即，則

，于是例1求解：例2求設(shè)，即，則

，于是解：為了消去根號，可以設(shè)，則例3求于是解：將，，代入上式，即得（其中）。為了消去根號，可以設(shè)，則，例4

求解：可以作輔助三角形便有，所以例5

求則，，于是解：與上兩例類似，也是為了消去根號，可以設(shè)為了把結(jié)果換成x的函數(shù)，可以根據(jù)作

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論