2025屆福建省南平市八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆福建省南平市八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．22．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績取前5名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，已知一次函數y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．關于一次函數的圖像，下列說法不正確的是（）A．經過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）5．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．6．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．807．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．下列運算，正確的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．1011．下列命題是真命題的是（）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．一組數據的眾數可以不唯一C．一組數據的標準差就是這組數據的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c212．對于函數y=-3x+1，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象必經過點(1，-2) B．它的圖象經過第一、二、四象限C．當x>時，y>0 D．它的圖象與直線y=-3x平行二、填空題（每題4分，共24分）13．多項式分解因式的結果是____．14．若，則分式的值為__________．15．如圖，是等邊三角形，AB=6，AD是BC邊上的中線．點E在AC邊上，且，則ED的長為____________．16．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內角和等于__________度．17．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉，轉動的角度為°，再走米，再向左轉40度，如此重復，最終你又回到點，則你一共走了__________米．18．分解因式：4mx2﹣my2=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：14＋(3.14)0＋÷20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，點N從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，設M、N分別從點B、A同時出發(fā)，運動的時間為ts．（1）用含t的式子表示線段AM、AN的長；（2）當t為何值時，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？（3）當t為何值時，MN∥BC？并求出此時CN的長．21．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．22．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？23．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．25．（12分）如圖：已知直線經過點，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求點的坐標；（3）根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集．26．如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．2、B【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據中位數的意義分析即可．【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有5個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．【點睛】本題考查了中位數意義．解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數．3、A【分析】根據一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象可知，點P就是一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【點睛】此題考查了一次函數與二元一次方程（組），解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象交點P之間的聯系，考查了學生對題意的理解能力．4、A【分析】由一次函數的性質可判斷．【詳解】解：A、一次函數的圖象經過第二、三、四象限，故本選項不正確．B、一次函數中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項正確．C、一次函數的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項正確．

D、一次函數的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項正確．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質解決問題是本題的關鍵．5、A【分析】根據同類二次根式的合并，二次根式的乘除法則，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項正確；B、×=，計算正確，故本選項錯誤；C、÷=，計算正確，故本選項錯誤；D、（-）2=2，計算正確，故本選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的加減及乘除運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的加減及乘除法則．6、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.7、C【分析】根據分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.8、D【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質，掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法和同底數冪的除法是解決此題的關鍵．9、D【分析】根據點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.10、B【詳解】解：設AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質．11、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數就是一組數據中最中間的一個數或著是中間兩個數的平均數，故錯誤；B、一組數據的眾數可以不唯一，故正確；C、一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.12、C【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據一次函數的性質對B、D進行判斷；令y＞0，得到x＜，則可對C進行判斷．【詳解】解：A.當x=1時，y=-2，正確；B.函數經過一、二、四象限，正確；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，錯誤；D.∵兩個直線的斜率相等，∴圖象與直線平行，正確．故答案為：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解．一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．14、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．15、1【分析】根據題意易得，BD=DC，，從而得到，所以得到AE=ED，再根據直角三角形斜邊中線定理得AE=EC，由三角形中位線得出答案．【詳解】是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案為1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關鍵是根據等邊三角形的性質得到角的度數，進而得到邊的等量關系，最后利用三角形中位線得到答案．16、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數是360°÷30°=12，所以正多邊形的內角和為.17、1．【分析】根據題意轉動的角度為°，結合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．18、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、0【分析】首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】原式=1+21+=0【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．20、（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）當t＝時，MN∥BC，CN＝．【解析】（1）根據直角三角形的性質即可得到結論；（2）根據等腰三角形的性質得到AM＝AN，列方程即可得到結論．【詳解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN為底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴當t＝時，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形；（3）當MN⊥AC時，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴當t＝時，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵．21、【分析】根據平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【詳解】解：由題意可知①+②可得，【點睛】此題主要考查實數的性質，解題的關鍵是熟知平方根、立方根的定義.22、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．構建方程組即可解決問題；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a是正整數，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）見解析;（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，證出BC=EF，即可得出結論；

（2）由全等三角形的性質得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，證明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠BCA=∠EFD，

∵FB=EC，

∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，

在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），

∴AO=OD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；