2025屆河南省洛陽市東方第二中學數學八上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆河南省洛陽市東方第二中學數學八上期末達標檢測模擬試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．在下列說法中：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．4．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．6．下列多項式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．7．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠28．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．10．若且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2.0），點（0，1），有下列結論：①關于x的方程kx十b=0的解為x=2：②關于x方程kx+b=1的解為x=0；③當x>2時，y<0；④當x<0時，y<1．其中正確的是______(填序號）．12．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為_________．13．在一個不透明的盒子中裝有個球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個.每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06，那么可以推算出的值大約是__________．14．現有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．15．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=_____°.16．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．如圖，在中，，，，則的度數為______°.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結AE、AD，設AB=5①求線段DF的長．②當△ADE是等腰三角形時，求a的值．20．（6分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．21．（6分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.（1）她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？22．（8分）（1）如圖①，直線經過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明．23．（8分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現線段的數量關系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點順時針旋轉90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷說明理由．24．（8分）計算下列各小題（1）（2）25．（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得：，∴，所代入①得，∴方程組的解為，請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿足方程組，求的值和的值.26．（10分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結FD，求證：BE＝DF+CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質，解題關鍵是根據ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．2、B【分析】根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可．【詳解】解：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握等邊三角形的判定方法．3、C【分析】連接BD，根據題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據三角函數即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質、三角函數的應用.4、C【詳解】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．5、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關鍵.6、D【分析】根據平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關鍵.7、B【分析】根據分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結構，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關鍵了解完全平方式的結構特點，準確記憶公式，會根據公式的結構判定多項式是否是完全平方式．9、C【分析】根據分式的基本性質進行約分，化出最簡分式即可進行判斷；【詳解】解：選項A中，，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質，掌握最簡分式，分式的基本性質是解題的關鍵.10、A【分析】根據且，得到a,b的取值，再根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數的圖象經過第一、三、四象限．故選A．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知不等式的性質及一次函數的圖像.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【分析】根據一次函數的圖象與性質判斷即可．【詳解】①由一次函數y=kx+b的圖象與x軸點（2.0）知，當y=0時，x=2，即方程kx+b=0的解為x=2，故此項正確；②由一次函數y=kx+b的圖象與y軸點（0，1），當y=1時，x=0，即方程kx+b=1的解為x=0，故此項正確；③由圖象可知，x>2的點都位于x軸的下方，即當x>2時，y<0，故此項正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點的縱坐標都大于1，即當x<0時，y﹥1,故此項錯誤，所以正確的是①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，涉及一次函數與一元一次方程的關系、一次函數與不等式的關系，解答的關鍵是會利用數形結合思想解決問題．12、11【分析】連接AD，交EF于點M，根據的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最?。驹斀狻拷猓哼B接AD，交EF于點M，∵△ABC為等腰三角形，點為邊的中點，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當A、M、D三點共線時，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最小．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關鍵是找出對稱點，確定最小值的位置．13、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，，經檢驗n=1是方程的解，故估計n大約是1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、1【解析】根據翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據線段的和差，可得A′C，根據勾股定理，可得A′C，根據線段的和差，可得答案．【詳解】①當P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．15、40【分析】根據全等三角形的性質可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據等腰三角形的性質可得∠B的度數，進而可得∠ECB的度數，根據等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對應邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點睛】本題考查了全等三角形的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.16、72;【分析】根據題意設∠A為x,再根據翻折的相關定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設∠A為x，則由翻折對應角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對應角相等可得∠C=∠BED=2x，因為AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．17、1【解析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、65【分析】根據等腰三角形的三線合一求出∠ADB=90°，進而求出∠B的度數，根據等邊對等角求出∠C的度數.【詳解】∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65°∴∠C=∠B=65°故答案為：65【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及直角三角形的兩個銳角互余，掌握等腰三角形的性質及直角三角形的性質是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根據三角形的面積公式即可求出結論；（2）①作AG⊥BC，垂足為G，根據勾股定理即可求出BG，再根據勾股定理即可求出AC，最后根據平移的性質即可求出結論；②根據等腰三角形腰的情況分類討論，根據平移的性質、勾股定理和等腰三角形的性質分別求出結論即可．【詳解】解：（1）△ABC的BC邊上的高為16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足為G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情況Ⅰ、當AD=AE時，由題可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根據勾股定理可得：解得：Ⅱ、當AD=DE時，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、當DE=AE時，則AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6綜上可得：當a=或5或6時，△ADE是等腰三角形【點睛】此題考查的是三角形的面積公式、平移的性質、勾股定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的面積公式、平移的性質、勾股定理、等腰三角形的性質和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．20、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.21、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數是-1.【分析】（1）“？”當成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得經檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數是-1.【點睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應用.增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進行：

①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．22、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．23、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關系仍成立.延長CA交BD于點E，根據勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據兩全等三角形對應角的關系，即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因為?和△是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,∠O=90°所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90°；

(2)(1)中的兩個結論仍然成立，理由如下：

∵?和?OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延長CA交BD于點E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即：直線AC，BD相交成90度角.【點睛】本題主要