吉林省長(zhǎng)春二道區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春二道區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，，則的值為（）A． B． C． D．2．根據(jù)下列表述，能確定一個(gè)點(diǎn)位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°3．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形4．如圖，在平行四邊形中，延長(zhǎng)到，使，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差6．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．5 D．48．在共有l(wèi)5人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績(jī)各不相同，因此選手要想知道自己是否進(jìn)入前八名，只需了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．10．已知、、為的三邊，、、為它的三個(gè)內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(為正整數(shù))二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．12．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．13．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．14．如圖所示的棋盤(pán)放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，棋子A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標(biāo)為（1，﹣2），那么棋子C的坐標(biāo)是_____．15．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為_(kāi)___．16．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)是______．17．分式與的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)______________18．如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．（6分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了箭,他們的總成績(jī)(單位:環(huán))相同．小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差(見(jiàn)小宇的作業(yè))．第次第次第次第次第次甲成績(jī)乙成績(jī)（1）a=_________（2）（3）參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差；（4）請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．21．（6分）如圖，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度數(shù)．22．（8分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）（2）23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：25．（10分）如圖：，，求證：．26．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞3），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點(diǎn)E．(1)證明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)隨著點(diǎn)C位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化?若沒(méi)有變化，求出這個(gè)值；若有變化，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將原式進(jìn)行變形，，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解．【詳解】解：∵∴又∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵．2、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；某地江濱路無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；光明電影院6排無(wú)法確定位置，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.3、B【解析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．4、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和，得到DF是中位線，則，DF=，然后得到，不能得到，，，則正確的只有③⑤，即可得到答案.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位線，∴DF=，，故⑤正確；∴，故③正確；由于題目的條件不夠，不能證明，，，故①②④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有2個(gè)；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.5、B【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).6、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可．【詳解】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系．7、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．8、C【解析】分析：此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名．解答：解：15名參賽選手的成績(jī)各不相同，第8名的成績(jī)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所以選手知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名．故選C．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A．若a2＝c2?b2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．13、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握在完全平方公式中確定平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．14、(2,1)【分析】先由點(diǎn)A、B坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)A、B坐標(biāo)可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則棋子C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．15、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.16、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．17、ab1【分析】最簡(jiǎn)公分母是按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫(xiě)在積里，則易得分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1．【詳解】∵和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1，故答案為ab1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．18、16【解析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項(xiàng)式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個(gè)式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙將被選中，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩人的總成績(jī)相同，進(jìn)而求出a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可；

（3）直接利用方差公式求出即可；

（4）利用平均數(shù)以及方差的意義分析得出即可．【詳解】解：（1）∵兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)相同，

甲的總成績(jī)?yōu)椋?+4+7+4+6=30；∴乙的總成績(jī)?yōu)椋?+5+7+a+7=30，解得：a=4，

（2）由（1）可知：×30=6，

（3）=[(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6；

（4）因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，由于，所以乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)以及方差的求法和意義等知識(shí)，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．21、∠ADF＝40°．【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式變成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)把原式的前兩項(xiàng)用平方差公式變形后及時(shí)可得到結(jié)果．【詳解】解：(1)原式=

=(100?99)2

=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)?20192

=20192?12?20192

=?1；【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．23、化簡(jiǎn)結(jié)果：-8x+13，值為21.【解析】分析：根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將所給的整式化簡(jiǎn)后，再代入求值即可.詳解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝21點(diǎn)睛：本題是整式的化簡(jiǎn)求值，考查了整式的混合運(yùn)算，解題時(shí)注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．24、【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項(xiàng)式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式======【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運(yùn)用，是一道綜合題．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)．25、（答案見(jiàn)詳解）【分析】先證明三角形全等，即，得出對(duì)應(yīng)角相等，即，得到△AEB為等腰三角形，故可得出.【詳解】在和中，根據(jù)，可得到∴在中，可得（等腰三角形，等角對(duì)等邊）故得證.【點(diǎn)睛】