2025屆遼寧省清原中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆遼寧省清原中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．通過統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學(xué)80809090則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒有意義3．在中，的對(duì)邊分別是，下列條件中，不能說明是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B．C． D．5．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm6．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1607．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式的是A． B．C． D．9．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．11．下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，12．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．14．已知，則=________．15．計(jì)算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是________．16．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．17．若，則常數(shù)______．18．等腰三角形的一個(gè)角是50°,則它的底角為__________°.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想．21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），BC=2，BC∥x軸.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)A、B、B1、A1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.22．（10分）如圖，已知，依據(jù)作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關(guān)系是_________________；(2)若，時(shí)，求的周長(zhǎng)；(3)若，，求的度數(shù).23．（10分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上且BE=CF．求證：DE=DF．25．（12分）以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)試求的度數(shù)；（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由．26．如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上(1)直接寫出坐標(biāo)：A__________，B__________(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)）(3)用無刻度的直尺，運(yùn)用全等的知識(shí)作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】求得丁同學(xué)的方差后與前三個(gè)同學(xué)的方差比較，方差最小的成績(jī)最穩(wěn)定．【詳解】丁同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個(gè)人中丙的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義及方差的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大．2、B【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解:設(shè),則原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．3、C【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；②三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角，或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；根據(jù)上面兩種情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由得a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、由得∠C+∠B=∠A，此時(shí)∠A是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、a：b：c=5：12：13，此時(shí)c2=b2+a2，符合勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．4、C【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．5、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．6、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.7、A【分析】再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵∴M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律8、D【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項(xiàng)不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項(xiàng)不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．10、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時(shí)，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．12、C【解析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案選C．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長(zhǎng)，再由AB＝13cm即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點(diǎn)，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則解答即可．【詳解】∵，，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．15、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項(xiàng)，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)即x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項(xiàng).16、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、50或1．【解析】已知一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進(jìn)行求解．【詳解】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；當(dāng)50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解．三、解答題（共78分）19、，．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代數(shù)計(jì)算．【詳解】原式＝，當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的加減乘除法則將分式化成最簡(jiǎn)形式，再代數(shù)計(jì)算是關(guān)鍵．20、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=DF，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AE=AF，可證AD是EF的垂直平分線.【詳解】AD⊥EF，AD平分EF，

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分線上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分線上，

即AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF，AD平分EF.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線，角平分線性質(zhì).靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線判定是關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)14.【解析】（1）先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征標(biāo)出A1，B1，C1，然后連線即可；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1,1），如圖所示：則A1的坐標(biāo)是（4，3），B1的坐標(biāo)是（3，1），C1的坐標(biāo)（1，1）；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，∴梯形ABB′A′的面積=（AA′+BB′）?AD=×（8+6）×2=14.【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對(duì)稱圖形，梯形的面積公式等，解此題的關(guān)鍵在于熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22、（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡可知MN為所作的AC的垂直平分線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，從而將△ABE周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+BC；（3）由條件可得△ABE是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出∠BAC的度數(shù).【詳解】解：（1）由作圖痕跡可知：MN是線段AC的垂直平分線，∴和的位置關(guān)系是：MN垂直平分AC；（2）∵M(jìn)N垂直平分AC，∴AE=EC，∵，，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵，，∴△ABE是等邊三角形，∠B=∠BAE，∵AE=EC，∴∠C=∠EAC，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想，將三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段之和.23、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;②先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BD⊥CD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關(guān)系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運(yùn)用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因?yàn)樗訟O2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點(diǎn)D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt△AOB中,AB=12,∠ABC=30°,∴AO=6,OB==,∴ABAC=AO2﹣BO2=36﹣108=﹣72,②取AC的中點(diǎn)D,連接BD,∴AD=CD=AC=6,過點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E,在Rt△ABE中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=,∴DE=AD+AE=12,在Rt△BED中,根據(jù)勾股定理得,BD=∴BABC=BD2﹣CD2=216;(3)作BD⊥CD,因?yàn)?,所以BD=2,因?yàn)?是邊上的中線,所以AO2-OC2=-64,所以O(shè)C2-AO2=64,由因?yàn)锳C2=82=64,所以O(shè)C2-AO2=AC2所以∠OAC=90°所以O(shè)A=所以O(shè)C=所以BC=2OC=2,在Rt△BCD中,CD=所以AD=CD-AC=16-8=8所以AB=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理,含30°直角三角形性質(zhì).借助輔助線構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理等直角三角形性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.24、見解析【分析】由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，可得∠B=∠C，BD=CD，又由SAS，可判定△BED≌△CFD，繼而證得DE=DF．【詳解】證明：如圖1．∵在△ABC中，，∴∠B=∠C，∵D為BC的中點(diǎn)，．在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25、（1）BD=CE，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC=180°-∠AC