【寒假自學(xué)課】2024年八年級數(shù)學(xué)寒假提升學(xué)與練（滬教版）專題04 一次函數(shù)的圖象（5大考點+6種題型）（解析版）

專題04一次函數(shù)的圖象（5大考點+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點與題型分類聚焦考點一、一次函數(shù)的圖像考點二、一次函數(shù)的截距考點三、一次函數(shù)圖像的平移考點四、直線位置關(guān)系考點五、k的幾何意義題型一：判斷一次函數(shù)的圖象題型二：根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限題型三：已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍題型四：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題題型五：一次函數(shù)圖象平移問題題型六：求直線圍成的圖形面積考點一、一次函數(shù)的圖像一般地，一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）的圖像是一條直線．一次函數(shù)的圖像也稱為直線，這時，我們把一次函數(shù)的解析式稱為這一直線的表達式．畫一次函數(shù)的圖像時，只需描出圖像上的兩個點，然后過這兩點作一條直線．考點二、一次函數(shù)的截距一條直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距，一般地，直線（）與y軸的交點坐標(biāo)．直線（）的截距是b．考點三、一次函數(shù)圖像的平移一般地，一次函數(shù)（）的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移得到．當(dāng)時，向上平移個單位；當(dāng)時，向下平移個單位． （函數(shù)平移口訣簡記為：“上加下減，左加右減”）考點四、直線位置關(guān)系如果，那么直線與直線平行．反過來，如果直線與直線平行，那么，．考點五、k的幾何意義一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）與x軸交點坐標(biāo)為，與y軸交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形，且其面積公式為．題型一：判斷一次函數(shù)的圖象【例1】．（2021下·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械谒闹袑W(xué)校考階段練習(xí)）一個三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和一個梯形，若小三角形和梯形的面積分別為和，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過求函數(shù)解析式的方法求解則可．【詳解】解：不妨設(shè)大三角形的面積為1，則，即，∴y是x的一次函數(shù)，且y隨x的增大而減少．只有選項B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了通過寫函數(shù)的解析式來判斷圖形的形狀．【變式1】．（2021下·上海徐匯·八年級位育中學(xué)校考期中）一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，且，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．【答案】A【分析】由y隨x的增大而減小，可得k＜0，由kb＞0，可得b＜0，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵kb＞0，∴b＜0．∴該函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出k、b的正負(fù)情況．【變式2】．（2022下·上海靜安·八年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫铝忻}中正確的是（

）A．一次函數(shù)在y軸上的截距是B．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C．一次函數(shù)的圖象僅是一條線段D．一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系逐項判斷，即可得解．【詳解】A．一次函數(shù)y=2(x+1)?2=2x在y軸上的截距是0，故A錯誤，不符合題意；B．一次函數(shù)y=x?1的圖象與x軸交于點(1,0)，故B錯誤，不符合題意；C．表示該函數(shù)只取x在的范圍內(nèi)的圖象，因此該圖像僅是一條線段說法正確，故C正確，符合題意；D．一次函數(shù)y=?kx+b中，，y隨x的增大而增大，，y隨x的增大而減小，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．題型二：根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【例2】．（2023下·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)，那么這個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（

）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【答案】C【分析】根據(jù)k、b的符號判斷即可.【詳解】解：一次函數(shù)中，，∴這個一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，明確k、b的符號與一次函數(shù)所經(jīng)過的象限是解題關(guān)鍵.【變式1】．（2023下·上海閔行·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限進行判斷即可．【詳解】解：因為一次函數(shù)的，所以一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故該函數(shù)不經(jīng)過第三象限，故選：C，【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像上的點與圖像的關(guān)系，圖像上的點滿足解析式，滿足解析式的點在函數(shù)圖像上．并且本題還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，都是需要熟記的內(nèi)容．【變式2】．（2023下·上海虹口·八年級上外附中校考期末）以下不可能表示成一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖像可知，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論一致，故本選項不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖像可知，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論不一致，故本選項符合題意；C、由一次函數(shù)的圖像可知，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論一致，故本選項不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖像可知，，故；由正比例函數(shù)的圖像可知，兩結(jié)論一致，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖像有四種情況：①當(dāng)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)時，函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限．【變式3】．（2023下·上海寶山·八年級?？计谥校┤绻?，，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)，，可以，且同號，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵，，∴異號，異號，∴，且同號，∴，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．題型三：已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【例3】．（2023下·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期中）直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出，解不等式即可．【詳解】解：直線的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，由①得：，由②得：，∴．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“由的圖象在一、二、四象限可得，”是解題的關(guān)鍵．【變式1】．（2023下·上海虹口·八年級上外附中?？计谀┮阎本€不過第二象限，則k的范圍為．【答案】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴且，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．需要特別注意不經(jīng)過第二象限可能只經(jīng)過第一、三象限．【變式2】．（2023下·上海靜安·八年級上海市市北初級中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，那么m的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)題意得到，解不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，∴，解得,故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生能根據(jù)k，b的符號正確判斷直線經(jīng)過的象限．【變式3】．（2023下·上海長寧·八年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┤绻本€經(jīng)過第一、三、四象限，那么則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)該直線經(jīng)過第一、三、四象限可得，，即可求解．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三象限，∴，解得：，∵直線經(jīng)過第四象限，∴，解得：，綜上：的取值范圍是，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)當(dāng)時，經(jīng)過一、三象限，反之經(jīng)過二、四象限．題型四：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【例4】．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已例4知直線的截距為1，則．【答案】【分析】根據(jù)截距的概念得到，解之即可．【詳解】解：的截距為1，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查截距的概念，掌握一次函數(shù)中的b為截距是解題的關(guān)鍵．【變式1】．（2023下·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）直線與軸的交點是．【答案】【分析】根據(jù)直線與軸有交點的特征即可求出交點坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時，直線與軸有交點，，，直線與軸的交點是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與軸的交點，解題的關(guān)鍵在于把握與軸的交點的特征．【變式2】．（2023下·上?！ぐ四昙壣虾Ｃ褶k南模中學(xué)校考階段練習(xí)）已知直線與的交點在x軸上，則．【答案】【分析】因為兩函數(shù)相交于軸上一點，所以令兩方程中，分別解得，令其相等即可．【詳解】解：直線與的交點在軸上，∴令，解得：，令，解得，令，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點問題，難度一般，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【變式3】．（2023下·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）已知直線與直線，如果滿足，，那么直線與直線稱為“互為交換直線”如果直線與其交換直線分別與軸交于點、，且，那么．【答案】或【分析】根據(jù)新定義得出的交換直線為，得出，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：依題意，的交換直線為，中，當(dāng)時，，則，中，當(dāng)時，，則，∵，∴或解得：或，故答案為：或．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，理解新定義是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2023下·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）直線的截距是．【答案】【分析】代入，求出的值，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，，∴該直線的截距為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，代入求出值是解題的關(guān)鍵．題型五：一次函數(shù)圖象平移問題【例5】．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）直線可以由直線沿著軸向（填“上”“下”）平移個單位得到．【答案】上5【分析】利用直線平移的規(guī)律求解．【詳解】解：直線可以由直線沿y軸向向上平移5個單位得到．故答案為：上，5．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：對于一次函數(shù)，把直線向上平移或向下平移個單位所得直線解析式為或．【變式1】．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面中，直線沿y軸向上平移m個單位后，經(jīng)過則的值為___________．【答案】5【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后的直線為，然后再把代入解得即可．【詳解】解：將直線直線沿y軸向上平移m個單位后得到，∵平移后的直線經(jīng)過，∴將代入表達式得，∴故填：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與平移，熟知函數(shù)圖像平移法則“左加右減，上加下減”是解此題的關(guān)鍵．【變式2】．（2023下·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）如果將直線沿軸向下平移6個單位，那么所得直線的表達式是．【答案】【分析】直接根據(jù)“上加下減”的法則進行解答即可．【詳解】解：將直線沿軸向下平移6個單位，那么所得直線的表達式是，即．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．【變式3】．（2023下·上海閔行·八年級統(tǒng)考期末）直線在y軸上的截距為，且平行于：，那么直線的表達式為．【答案】/【分析】根據(jù)互相平行的直線的解析式k的值相等確定出k，根據(jù)“在y軸上的截距是”求出b值，即可得解．【詳解】解：∵直線平行于直線，∴．又∵直線在y軸上的截距是，∴，∴這條直線的解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行的問題，熟記并利用平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2023下·上海浦東新·八年級?？计谀┌阎本€向左平移3個單位后，在y軸上的截距為．【答案】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則求出平移后的解析式，再根據(jù)在y軸上的截距為當(dāng)時，求y的值即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線向左平移3個單位后，所得直線的表達式為，即，當(dāng)時，，在y軸上的截距為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5】．（2023上·上海青浦·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是．【答案】/【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過點，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【變式6】．（2023下·上海靜安·八年級上海市回民中學(xué)?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)中，直線與平行，且經(jīng)過點，將直線向上平移3個單位，得到直線(1)求這兩條直線的解析式；(2)如果直線與x軸、y軸分別交于點A，B，求的面積．【答案】(1)，(2)16【分析】（1）根據(jù)平移可知，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)解析式求出A，B兩點坐標(biāo)，然后求出面積即可．【詳解】（1）解：∵與平行，設(shè)直線的解析式為：，把點代入得：，∴直線的解析式為：，∴直線向上平移3個單位，得到直線的解析式為：，（2）解：令，則，解得：，∴，當(dāng)時，，∴∴．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象平行時值不變是解題的關(guān)鍵．題型六：求直線圍成的圖形面積【例6】．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，若直線與x軸、y軸分別交于點A，B，則的面積為．【答案】9【分析】分別令，，求出A、B兩點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求出面積．【詳解】當(dāng)時，，∴B點坐標(biāo)為，即，當(dāng)時，，∴A點坐標(biāo)為，即，∴,故答案為：9．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積，求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【變式1】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）已知：k為正數(shù)，直線與直線經(jīng)過定點，兩直線與x軸圍成的三角形的面積為，則，的值為．【答案】【分析】分別求出直線，與x軸的交點坐標(biāo)，再求出兩個交點的距離，進而可得，由此可解．【詳解】解：中，令，則，解得，直線與x軸的交點坐標(biāo)為，同理可得，與x軸的交點坐標(biāo)為，兩個交點的距離為，k為正數(shù)，兩個交點的距離為，又兩直線都經(jīng)過定點，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的交點問題、x軸上兩點間的距離、三角形的面積、分?jǐn)?shù)的運算等，解題的關(guān)鍵是通過推導(dǎo)得出，能夠利用裂項法計算面積和．【變式2】．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為24，則；【答案】12【分析】根據(jù)題意確定與x軸與y軸的交點，利用三角形的面積公式求出m的值．【詳解】解：令，則，∴直線與x軸的交點坐標(biāo)是，令，則，∴直線與y軸的交點坐標(biāo)是，根據(jù)三角形的面積是24，得到即解得：，∵，∴，故答案為12．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)的交點及三角形的面積，求出函數(shù)與x軸和y軸的交點是解題的關(guān)鍵．【變式3】．（2023下·上海楊浦·八年級?？计谥校┮阎本€與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則的值為．【答案】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合三角形的面積，即可求出k值，此題得解．【詳解】解：依照題意，畫出圖象，如圖所示．當(dāng)時，，∴點B的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得：，∴點A的坐標(biāo)為．∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式4】．（2023下·上海靜安·八年級上海市市北初級中學(xué)校考期中）已知：直線與軸交于點，與軸交于點，將繞著坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，與軸交于點，與軸交于點．(1)求、兩點的坐標(biāo)；(2)過點作直線與軸交于點，且使，求的面積．【答案】(1)，；(2)或．【分析】（1）先求出、的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得解；（2）由，，求出點的坐標(biāo)，進而即可求得的面積．【詳解】（1）解：對于直線，令得，解得，令，得，∴直線與軸交于點，與軸交于點，∴，，∵將繞著坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，與軸交于點，與軸交于點，∴，，∴，；（2）解：∵，，∴，∵過點作直線與軸交于點，∴或，∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖象以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)時解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023下·上海浦東新·八年級上海市進才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）

A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)，對圖象的影響．要理解時，圖象過一、三象限，時，圖象過二、四象限；是圖象與軸交點的縱坐標(biāo)，這樣就可以很容易找出正確答案．【詳解】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則，．故選：B．2．（2023下·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)直線經(jīng)過一、二、四象限，可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：直線經(jīng)過一、二、四象限，，，，直線的圖象經(jīng)過一、二、三象限，選項B中圖象符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“，的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個選項中的圖象，即可得出結(jié)論．3．（2023下·上?！ぐ四昙壣虾Ｃ褶k南模中學(xué)校考階段練習(xí)）把直線沿著x軸向右平移兩個單位，得到的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，左加右減進而得出平移后函數(shù)解析式即可．【詳解】解：把直線沿軸向右平移兩個單位長度后．得到直線的函數(shù)關(guān)系式為：，即，故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，正確記憶一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2023下·上海楊浦·八年級校考期中）一次函數(shù)與（m、n為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)，時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，無符合條件選項；當(dāng)，時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，無符合條件選項；當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，無符合條件選項；當(dāng)，時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，A選項符合．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2023下·上海楊浦·八年級?？计谥校┫铝忻}中，正確的是（

）A．一次函數(shù)在軸上的截距是B．一次函數(shù)的圖像與軸交于點C．一次函數(shù)的圖像是一條線段D．一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第二、四象限【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、一次函數(shù)，可化為，在y軸上的截距是，本選項說法錯誤，不符合題意；B、一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，本選項說法錯誤，不符合題意；C、一次函數(shù)的圖象是一條線段，本選項說法正確，符合題意；D、一次函數(shù)，可化為,當(dāng)時，，它的圖象經(jīng)過第一、三象限，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·上海寶山·八年級?？计谥校┤绻?，則直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)，，可以，且同號，從而可以判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【詳解】解：∵，，∴異號，異號，∴，且同號，∴，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題7．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一次函數(shù)在y軸上的截距是．【答案】【分析】把代入可得答案．【詳解】解：當(dāng)時，，∴一次函數(shù)在y軸上的截距是；故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與y軸的交點的縱坐標(biāo)，理解題意是解本題的關(guān)鍵．8．（2023下·上海長寧·八年級統(tǒng)考期末）如果將直線向下平移個單位，那么平移后所得直線的表達式為．【答案】【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將直線向下平移個單位，∴平移后所得直線的表達式為,故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位后得到一次函數(shù)的圖象，則b值為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式，對應(yīng)得，解得即可．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：；∴；∴；故答案為：．10．（2023下·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）如果直線經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)已知條件和一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．11．（2023下·八年級單元測試）如果直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是9，那么的值為．【答案】/6和/和6【分析】當(dāng)時，，當(dāng)時，可求，由，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，，，解得：，故答案：．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積，掌握求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2023上·江蘇泰州·八年級校考階段練習(xí)）已知，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點，點的坐標(biāo)為．(1)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值；(2)若點在軸上，求的面積．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題．（1）將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式中，即可求出值；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標(biāo)，再根據(jù)點在軸，可得橫坐標(biāo)為0，可求出值，從而得到點坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)可得的面積．【詳解】（1）解：將點代入中，得，解得：；（2）解：在中，令，則，令，則，∴，，∵點在軸上，∴，∴，即，∴．13．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知一次函數(shù)在軸上的截距為2，且隨的增大而減小，求一次函數(shù)的解析式，并求出它的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【答案】y=-2x+2；1【分析】根據(jù)截距為2，且y隨x的增大而減小即可確定k值，求出解析式即可求出面積．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+k2-2在y軸上的截距為2，∴|k2-2|=2，即k=±2或k'=0，又∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，即k=-2，∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+2；作出函數(shù)圖象如圖，設(shè)坐標(biāo)軸原點為O，函數(shù)圖象與x軸交于點B，與y軸交于點A，由解析式可知A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∴S△AOB=OA?OB=×2×1=1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)基本知識是解題的關(guān)鍵．14．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出它們與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．，，．【答案】圖象見詳解，與軸坐標(biāo)交點為，與軸坐標(biāo)交點為；圖象見詳解，與軸坐標(biāo)交點為，與軸坐標(biāo)交點為；圖象見詳解，與軸坐標(biāo)交點為，與軸坐標(biāo)交點為【分析】根據(jù)條件，將各個一次函數(shù)列表，找出對應(yīng)的點，然后描點，連線即可得到三個一次函數(shù)的圖象，接下來根據(jù)直線與、軸的交點即可得到答案．【詳解】解：列表：描點連線與軸坐標(biāo)交點為，與軸坐標(biāo)交點為；與軸坐標(biāo)交點為，與軸坐標(biāo)交點為；與軸坐標(biāo)交點為，與軸坐標(biāo)交點為．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的畫法與坐標(biāo)軸的交點，解題關(guān)鍵是掌握描點法畫一次函數(shù)圖象．15．（2023下·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點．(1)求點，的坐標(biāo)；(2)求當(dāng)時，的值，當(dāng)時，的值；(3)過點作直線與軸的正半軸相交于點，且使，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)，(3)【分析】（1）在中，分別令，即可得，的坐標(biāo)；（2）把代入解析式即可求得的值；把代入解析式，解得的值即可；（3）根據(jù)題意可求出，則可得出答案．【詳解】（1）解：在中，令得，∴，在中，令得：，解得，∴；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，則，解得；（3）∵，，∴，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征．16．（2023下·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，于點M，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點．(1)求線段的長；(2)當(dāng)?shù)拿娣e是6時，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)點P坐標(biāo)為．【分析】（1）先求得點A、B的坐標(biāo)，可求得的長，利用面積法即可求得的長；（2）先畫圖，確定面積可以為底，P到y(tǒng)軸距離為高求得P到y(tǒng)軸距離，再分類討論求得答案．【詳解】（1）解：對于直線，令，則；令，則，解得：，∴點A、B的坐標(biāo)分別是，，∴，∴，∵，∴；（2）解：過P作軸于C，如圖，∴，∴，∴點P的橫坐標(biāo)為4或，∵點P為直線l上的一個動點且不與A、B重合，∴橫坐標(biāo)為4時，與A重合，不合題意，∴橫坐標(biāo)為時，縱坐標(biāo)為：，∴當(dāng)點P坐標(biāo)為時，的面積是6．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形