上海市曹楊第二中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

曹楊二中2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期中一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，前6題每個空格填對得4分，后6題每個空格填對得5分，否則一律得零分.1.與的等差中項是________.2.某學(xué)校開設(shè)4門球類運(yùn)動課程、5門田徑類運(yùn)動課程和2門水上運(yùn)動課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同選法共有_____________種.3.已知數(shù)列（，）的通項公式是，則是該數(shù)列中的第________項.4.已知數(shù)列（，）為等比數(shù)列，且，則的公比為________.5.設(shè)函數(shù)，則________.6.等比數(shù)列{an}的前3項的和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比為____．7.若，則符合條件二次函數(shù)的解析式有______個．8.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則_______．9.已知雙曲線，其右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線方程為________.10.記數(shù)列的前項和為，若，（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項公式為________．11.將數(shù)列（，）分組為：（1），，，，……，則第（，）組中的第一個數(shù)是________.12.已知函數(shù)，點是函數(shù)圖象上不同的兩個點，設(shè)為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是__________.二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4小題，13，14每題4分，15，16每題5分，填錯或不填在正確的位置一律得零分.13.已知，，，四個實數(shù)成等差數(shù)列，4，，1三個正實數(shù)成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.14.“”是“G是a、b等比中項”的（）條件A.既不充分也不必要 B.充分不必要C.必要不充分 D.充要15.函數(shù)，則（）A.B.C.D.關(guān)系不確定16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)在和上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在和上單調(diào)遞減C.函數(shù)僅有兩個極值點 D.函數(shù)有最小值，但是無最大值三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.已知等差數(shù)列的前三項依次為前n項和為，且.（1）求a及k的值；（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.18.已知雙曲線：.（1）求與雙曲線有相同焦點，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線：分別交雙曲線兩條漸近線于，兩點.當(dāng)時，求實數(shù)的值.19.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米．（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？20.函數(shù)（），其中．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當(dāng)時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．