1.4.1用空間向量研究直線(xiàn)平面的位置關(guān)系第2課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

人教2019A版選擇性必修第一冊(cè)1.4

空間向量的應(yīng)用第一章空間向量與立體幾何1.4.1用空間向量研究直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系laABPO

①

②空間直線(xiàn)的向量表達(dá)式都稱(chēng)為空間直線(xiàn)的向量表達(dá)式空間任意直線(xiàn)由直線(xiàn)上一點(diǎn)

及直線(xiàn)的方向向量唯一確定空間平面的向量表達(dá)式αPAbaO稱(chēng)為空間平面的向量表達(dá)式空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線(xiàn)向量唯一確定

法向量laA直線(xiàn)

,取直線(xiàn)

l的方向向量

a,

注意點(diǎn)：(1)平面

α的一個(gè)法向量垂直于平面

α內(nèi)的所有向量(2)一個(gè)平面的法向量有無(wú)限多個(gè)，它們互相平行求平面的法向量的兩種方法①

找到②

l的方向向量即為平面的法向量法一：

la法二：①

設(shè)平面

α的法向量為②

求面

α內(nèi)的不共線(xiàn)向量，如③聯(lián)立方程組

并求解

nABC直線(xiàn)平面方向向量法向量位置關(guān)系位置關(guān)系立體幾何空間向量直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線(xiàn)和平面的關(guān)鍵量思考：怎么用這些向量刻畫(huà)空間直線(xiàn)、平面的平行、垂直關(guān)系？問(wèn)題1：若兩條直線(xiàn)互相平行,那么這兩條直線(xiàn)的方向向量有什么關(guān)系呢？設(shè)

分別是直線(xiàn)

的方向向量

問(wèn)題2：若直線(xiàn)與平面平行，那么該直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量

有什么關(guān)系呢？

l設(shè)u是直線(xiàn)l的方向向量，

n1

是平面

α

的法向量，

n1u問(wèn)題3：若兩平面互相平行，那么這兩個(gè)平面的法向量有什么關(guān)系呢？

設(shè)

分別是是平面

α

和平面

β

的法向量

n1n2線(xiàn)面的位置關(guān)系向量的位置關(guān)系向量的運(yùn)算向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)

，

，

，一、直線(xiàn)與直線(xiàn)平行已知直線(xiàn)

l1的方向向量

a＝(2，－3，5)，直線(xiàn)

l2的方向向量

b＝(－4，x，y)，若

a∥b，則

x，y的值分別是A.6和－10 B.－6和10C.－6和－10 D.6和10√已知直線(xiàn)

l的一個(gè)方向向量

m＝(2，－1，3)，且直線(xiàn)

l過(guò)

A(0，y，3)和

B(－1，2，z)兩點(diǎn)，則

y－z等于√在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，E為CP的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，DM＝

DB，DA＝DP＝1，CD＝2.求證：MN∥AP二、直線(xiàn)與平面平行(多選)若直線(xiàn)l的方向向量為

a，平面

α的法向量為

n，能使

l∥α的是A.a＝(1,0,0)，n＝(0，－2,0)B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)√√在四棱錐

P－ABCD中，四邊形

ABCD是正方形，側(cè)棱

PD垂直于底面

ABCD，PD＝DC，E是

PC的中點(diǎn).證明：PA∥平面

EDB三、平面與平面平行已知平面

α的一個(gè)法向量是(2，3，－1)，平面

β的一個(gè)法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，則

λ的值是√已知平面

α內(nèi)的三點(diǎn)

A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面

β的一個(gè)法向量為

n＝(－1，－1，－1)，且

β