第12講圓與圓的位置關(guān)系（原卷版）

第12講圓與圓的位置關(guān)系模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系.2．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)1圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的圓心分別為、，圓心距為，半徑分別為、().(1)兩圓相離：無(wú)公共點(diǎn)；，方程組無(wú)解.(2)兩圓外切：有一個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(3)兩圓相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)；，方程組有兩組不同的解.(4)兩圓內(nèi)切：有一公共點(diǎn)；，方程組有一組不同的解.(5)兩圓內(nèi)含：無(wú)公共點(diǎn)；，方程組無(wú)解.特別地，時(shí)，為兩個(gè)同心圓.考點(diǎn)一：判斷圓與圓的位置關(guān)系例1.（多選）（2223高二上·云南昆明·期中）已知圓C：，則下述正確的是（

）A．圓C的半徑 B．點(diǎn)在圓C的內(nèi)部C．圓C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．圓：與圓C相交【變式11】（2324高二上·北京·期中）已知圓，圓，那么兩圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．外切 D．內(nèi)含【變式12】（2324高二上·甘肅慶陽(yáng)·期末）圓：與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離【變式13】（2223高二下·上海·期中）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含考點(diǎn)二：由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)例2.（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）判斷圓與圓的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.若有公共點(diǎn)，則求出公共點(diǎn)坐標(biāo).【變式21】（多選）（2324高二上·河南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知兩圓和有公共點(diǎn)則r的值可能是（

）A． B．1 C．6 D．8【變式22】（2223高二下·上海閔行·期末）已知圓和圓內(nèi)切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式23】（2324高二下·上海·階段練習(xí)）已知圓，圓，若兩圓相交，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)三：求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)例3.（2324高二上·廣東深圳·期中）已知點(diǎn)和以點(diǎn)Q為圓心的圓．以為直徑的圓的圓心為點(diǎn)，設(shè)圓Q與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則直線PA或PB的方程為．（寫(xiě)出其中之一即可）【變式31】（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知是圓與圓的公共點(diǎn)，則的面積為（

）A．3 B． C． D．【變式32】（2024高二·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知圓，圓，則過(guò)圓與圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為.【變式33】（2324高二下·上?！て谥校┮阎獔A和圓，觀察可得它們都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，除此之外，它們還相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)是．考點(diǎn)四：由圓的位置關(guān)系求圓的方程例4.（2223高二上·黑龍江齊齊哈爾·期中）圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)圓與圓的交點(diǎn)的圓的方程為.【變式41】（2324高二下·黑龍江鶴崗·開(kāi)學(xué)考試）圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．【變式42】（2324高二上·江蘇南京·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓.若圓心在軸上的圓同時(shí)平分圓和圓的圓周，則圓的方程是（

）A． B．C． D．【變式43】（2324高二上·河南洛陽(yáng)·期末）已知圓：．(1)若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；(2)若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．考點(diǎn)五：相交圓的公共弦方程例5.（多選）（2324高二上·廣東東莞·期末）已知圓：和圓：，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則圓和圓相離B．若，則圓和圓的公共弦所在直線的方程是C．若圓和圓外切，則D．若圓和圓內(nèi)切，則【變式51】（2324高二上·四川成都·期末）圓和圓的公共弦所在的直線方程是（

）A． B．C． D．【變式52】（2324高二上·山東棗莊·期末）圓與圓的公共弦所在直線的方程為.【變式53】（2324高二下·廣東·期中）已知圓：和圓：，則兩圓公共弦所在直線的方程為.考點(diǎn)六：兩圓的公共弦長(zhǎng)問(wèn)題例6.（2324高二上·四川瀘州·期末）已知圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求圓與圓的公共弦長(zhǎng)．【變式61】（2324高二上·廣東中山·期中）已知圓過(guò)點(diǎn)，圓.(1)求圓的方程；(2)判斷圓和圓的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；若相交，則求兩圓公共弦的長(zhǎng).【變式62】（2324高二上·河南鄭州·期末）已知圓的圓心為，過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的切線，且切線段長(zhǎng)的最小值為2．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓與圓：相交于，兩點(diǎn)，求兩圓公共弦的長(zhǎng)．【變式63】（2324高二上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知，．(1)求兩圓公共弦所在的直線方程；(2)求兩圓的公共弦長(zhǎng)．考點(diǎn)七：確定兩圓公切線的條數(shù)例7.（2324高二上·安徽滁州·期末）圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4.【變式71】（2324高二上·河北唐山·期末）已知圓與圓，則兩圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式72】（2324高二上·江蘇鹽城·期末）兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條C．3條 D．4條【變式73】（2324高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）兩圓，的公切線有且僅有條．考點(diǎn)八：求圓的公切線方程例8.（2324高二上·廣東廣州·期中）已知圓，圓.(1)求兩圓的公共弦所在直線的方程及弦長(zhǎng)；(2)求兩圓的公切線方程.【變式81】（2324高二上·北京昌平·期末）已知圓，則圓的半徑為；與圓和圓都相切的直線的方程為.（只需寫(xiě)出一條直線的方程）【變式82】（2324高二上·廣東深圳·期末）寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線的方程.【變式83】（2324高二下·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）已知圓M經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與x軸相切，圓O：.(1)求圓M的一般方程；(2)求圓M與圓O的公切線方程.考點(diǎn)九：根據(jù)兩圓公切線的條數(shù)求參數(shù)（范圍）例9.（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知圓與圓有3條公切線，則的最大值為.【變式91】（2324高二上·青海西寧·期中）已知圓與圓有4條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式92】（2324高二下·黑龍江大慶·開(kāi)學(xué)考試）若圓與圓有且僅有一條公切線，則.【變式93】（2324高二上·浙江嘉興·期末）已知與圓：和圓：都相切的直線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．1．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）兩圓與的公共弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．（2324高二下·浙江·階段練習(xí)）已知點(diǎn)和圓Q：，則以PQ為直徑的圓與圓Q的公共弦長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·山西太原·階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)向圓C：作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·四川成都·期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)的距離為且與圓相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．（多選）（2324高二上·安徽淮北·期末）已知圓與圓，則（

）A．兩圓的圓心距為B．兩圓的公切線有3條C．兩圓相交，且公共弦所在的直線方程為D．兩圓相交，且公共弦的長(zhǎng)度為6．（多選）（2324高二上·江蘇南京·期末）已知圓O：()與圓M：，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則兩圓外切B．若，直線為兩圓的公切線C．若，則兩圓的公共弦所在直線方程為D．若，則兩圓外離7．（多選）（2324高二下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知直線與圓：和圓：都相切，則直線的