浙江省2024年高中數(shù)學(xué)6月學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試試題含解析

PAGE1-浙江省2024年中學(xué)數(shù)學(xué)6月學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試試題（含解析）選擇題部分一、選擇題：本小題共18小題.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，然后再求交集.【詳解】由已知有，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知向量，則（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】由向量模的坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】解：，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是駕馭對數(shù)運(yùn)算基本性質(zhì)，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.圓的圓心坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)閳A，將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此即可得到圓心的坐標(biāo)．【詳解】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心的坐標(biāo)是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的圓心坐標(biāo)問題，解題關(guān)鍵是駕馭圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義，考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.不等式的解集是（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)肯定值的性質(zhì)求解．【詳解】由得或，所以或．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解肯定值不等式，解題方法依據(jù)肯定值的性質(zhì)求解：即等價(jià)于或，等價(jià)于．6.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的準(zhǔn)線方程為，能求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】，拋物線的準(zhǔn)線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡潔性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7.如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則該幾何體的形態(tài)是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.四棱柱【答案】B【解析】【分析】依據(jù)棱柱、棱錐的特征推斷．【詳解】比照四個(gè)選項(xiàng)，棱柱三視圖最多只有一個(gè)三角形，而題中有兩個(gè)視圖是三角形，因此幾何體是棱錐，在兩個(gè)視圖為三角形的狀況下，第三個(gè)視圖是四邊形，因此原幾何體是四棱錐．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查基本幾何體的三視圖，駕馭柱、錐、臺(tái)、球的三視圖的特征是解題關(guān)鍵．8.過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意，可設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)，可得解【詳解】由題意，設(shè)直線方程為代入點(diǎn)可得故直線方程：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線平行的直線方程求解，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，則下列各點(diǎn)在內(nèi)的是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】依次將四個(gè)選項(xiàng)的坐標(biāo)代入到三個(gè)不等式中，推斷是否成立，即可選出正確答案.【詳解】解：A：橫坐標(biāo)為，所以不在內(nèi)；B：因?yàn)闄M坐標(biāo)，且，，滿意條件，所以在內(nèi)；C：因?yàn)椋粷M意，所以不在內(nèi)；D：因?yàn)?，不滿意，所以不在內(nèi).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了推斷點(diǎn)是否在可行域內(nèi)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知平面平面，，，那么下列結(jié)論正確的是（）A.，是平行直線 B.，是異面直線C.，是共面直線 D.，是不相交直線【答案】D【解析】【分析】由平面平面，故，即，可得解【詳解】由題意，平面平面，故又，，故故，是不相交直線故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系推斷，考查了學(xué)生綜合分析，空間想象，邏輯推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題11.已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對的三條邊為，，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求出，結(jié)合正弦定理可求出.【詳解】解：設(shè)，則，所以，解得，則，則，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.本題的關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理求出三個(gè)角的大小.12.函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】分析函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，即可推斷【詳解】由題意，，故為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱；且，故解除B；不妨令故在單調(diào)遞增故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)探討函數(shù)圖像，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題13.已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用均值不等式，可證明，充分性成立，當(dāng)可說明必要性不成立【詳解】若，則由均值不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故充分性成立；當(dāng)，此時(shí)，但，故必要性不成立故“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的推斷，考查了學(xué)生綜合分析，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題14.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的漸近線方程，推出的關(guān)系，再利用和進(jìn)行化簡，即可求出雙曲線的離心率.【詳解】由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且一條漸近線方程是，可得，則，又因?yàn)?，所以，，即，解得：，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的漸近線方程求離心率，屬于基礎(chǔ)題.15.已知平面對量，的夾角為，且對隨意實(shí)數(shù)，恒成立，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為，利用安排率打開得到，即，運(yùn)算即得解【詳解】由題意，對隨意實(shí)數(shù)，恒成立故即即即，對隨意實(shí)數(shù)成立

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化法探討向量的模長，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.假如數(shù)列成等差數(shù)列，則，，成等比數(shù)列B.假如數(shù)列不成等差數(shù)列，則，，不成等比數(shù)列C.假如數(shù)列成等比數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D.假如數(shù)列不成等比數(shù)列，則，，不成等差數(shù)列【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)推斷可得；【詳解】解：若成等差數(shù)列，由，，成等差數(shù)列，得，所以，所以所以，，，當(dāng)時(shí)，，成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，，不成等差數(shù)列且不成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，由，，成等差數(shù)列，得，若，則，，由得，與題意不符，所以．由，得．整理，得，由，1，設(shè)，則，解得（舍去）或，所以；所以，則，所以，，成等差數(shù)列．故C正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生敏捷運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，敏捷運(yùn)用等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式化簡求值，屬于中檔題．17.拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)在點(diǎn)，之間，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】實(shí)行極限的思想，即當(dāng)，無限接近時(shí)，，從而可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng)，無限接近時(shí)，此時(shí)，則，進(jìn)而可解除A，C；，解除B，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.18.如圖，已知點(diǎn)為邊長等于的正方形所在平面外的動(dòng)點(diǎn)，，與平面所成角等于，則的大小可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作平面，連接、、，計(jì)算得出，設(shè)，利用余弦定理計(jì)算出、，利用勾股定理可求得、，利用余弦定理求得的表達(dá)式，由此可得出的取值范圍，由此可得出結(jié)果.【詳解】過點(diǎn)作平面，連接、、，則直線與平面所成的角為，則，平面，、、平面，，，，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，同理可得，由勾股定理可得，同理可得，在中，，.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)；③當(dāng)，令，則，，令，則，二次函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，.綜上所述，的取值范圍是.因此，的可能取值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查角的可能值的計(jì)算，考查了線面角定義的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出的取值范圍，考查計(jì)算實(shí)力，屬于難題.非選擇題部分二、填空題：本大題共4小題.19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______，_______.【答案】(1).1(2).2【解析】【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求出，當(dāng)時(shí)，求出，從而得出答案.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，且則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以所以等差數(shù)列的公差故答案為：1；2【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.20.若，則______.【答案】【解析】【分析】先用誘導(dǎo)公式化簡，然后平方，再用正弦的二倍角公式平方關(guān)系可得．【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查平方關(guān)系及正弦的二倍角公式，先用誘導(dǎo)公式化簡，然后再選用其他三角公式變形求值是解此類題的常用方法．21.如圖，在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是依據(jù)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的趙爽弦圖設(shè)計(jì)的，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若正方形的面積為2，則線段的最大值為______.【答案】（寫成也給分）【解析】【分析】由條件可知正方形的邊長為，且設(shè)，并表示直角三角形的直角邊長，，，再利用，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】正方形面積為2，則邊長為，設(shè)，則，則，則，，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：（寫成也給分）【點(diǎn)睛】本題考查了“趙爽弦圖”，三角函數(shù)恒等變形，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是正確將表示為三角函數(shù).22.已知函數(shù)和.若對隨意的，都有,使得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為集合之間包含關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】由題意得，,并且對于值域中的每一個(gè)數(shù)，都有至少兩個(gè)不同數(shù)和，使得成立.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，明顯，此種狀況不成立.②當(dāng)，在上的值域?yàn)?，由的函?shù)圖象可知，只要使得，則解得.③當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，由的函?shù)圖象可知，要滿意即可，得，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查能成立與恒成立問題、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象，屬于實(shí)力提升題.三、解答題：本大題共3小題.23.已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若，（），求的值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ），；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)二倍角的正弦公式化簡得，利用最小正周期公式即可求出的值；（Ⅱ）依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得出，從而可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）依據(jù)題意，利用誘導(dǎo)公式化簡得出，且，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出的值.【詳解】解：（Ⅰ）由題可知，，而的最小正周期為，則最小正周期，解得：.（Ⅱ）∵，由，解得:，，∴的遞增區(qū)間為，.（Ⅲ）∵，∴，又，∴，又，∴，則，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡計(jì)算實(shí)力.24.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相切，且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)題意求得、的值，由此可得出橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，由直線與圓相切得出，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，同理得出，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解】（Ⅰ）右焦點(diǎn)，所以，又，故，所以，所以，橢圓；（Ⅱ）直線與圓相切，則，.設(shè)，，由于點(diǎn)在橢圓上，則，可得.則，同理，，.聯(lián)立，得，則，又，故，令，則，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中最值的求解，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.25.已知函數(shù)，其中，，.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對隨意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為：，；（Ⅲ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，得出，即可求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，分類探討去肯定值得出分段函數(shù)，畫出的圖象，依據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）依據(jù)題意，由隨意，都有恒成立，得出，得出，再分類探討和，得出的