2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)檢測一第一章集合與常用邏輯用語1.1.1集合的含義含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測一集合的含義(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.考察下列每組對象,哪幾組能構成集合? ()(1)比較小的數(shù) (2)不大于10的偶數(shù)(3)全部三角形 (4)高個子男生A.(1)(4) B.(2)(3) C.(2) D.(3)【解析】選B.在(1)中,比較小的數(shù),沒有確定性,故(1)不能構成集合;在(2)中,不大于10的偶數(shù),具有確定性,故(2)能構成集合;在(3)中,全部三角形,具有確定性,故(3)能構成集合;在(4)中,高個子男生,沒有確定性,故(4)不能構成集合.2.給出下列6個關系:①22∈R;②QUOTE∈Q;③0?N;④4∈N;⑤π∈Q;⑥|-2|?Z.其中正確命題的個數(shù)為 ()A.4 B.3 C.2 D.1【解析】選C.R,Q,N,Z分別表示實數(shù)集、有理數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集,所以①④正確,因為0是自然數(shù),QUOTE,π都是無理數(shù),所以②③⑤⑥不正確.3.已知集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A時,有6-a∈A,則a為 ()A.2 B.2或4 C.4 D.0【解析】選B.集合A中含有三個元素2,4,6,且當a∈A,有6-a∈A.當a=2∈A時,6-a=4∈A,所以a=2;當a=4∈A時,6-a=2∈A,所以a=4;當a=6∈A時,6-a=0?A,綜上所述,a=2或4.4.a,b,c,d為集合A的四個元素,那么以a,b,c,d為邊長構成的四邊形可能是()A.矩形 B.平行四邊形C.菱形 D.梯形【解析】選D.由于集合中的元素具有“互異性”,故a,b,c,d四個元素互不相同,即組成四邊形的四條邊互不相等.5.由實數(shù)x,-x,|x|,QUOTE,-QUOTE所組成的集合,最多含有 ()A.2個元素 B.3個元素C.4個元素 D.5個元素【解析】選A.QUOTE=|x|,-QUOTE=-x.當x=0時,它們均為0;當x>0時,它們分別為x,-x,x,x,-x;當x<0時,它們分別為x,-x,-x,-x,-x.通過以上分析,它們最多表示兩個不同的數(shù),故集合中元素最多含有2個.6.(多選題)下面有幾個命題,其中正確的命題是 ()A.集合N中最小的數(shù)是1B.若-a?N,則a∈NC.若a∈N,b∈N,且a≠b,則a+b的最小值是1D.若a?R,則a?Q【解析】選C、D.集合N是自然數(shù)集,其中最小的數(shù)是0,A錯;-QUOTE?N且,QUOTE?N,故B錯;a∈N,b∈N且a≠b,所以a+b的最小值是1,C正確;不是實數(shù),肯定不是有理數(shù),故D正確.二、填空題(每小題5分,共10分)7.給出下列關系:(1)QUOTE∈R;(2)QUOTE∈Q;(3)-3?Z;(4)-QUOTE?N,其中正確的是________.(填序號)

【解析】QUOTE是實數(shù),(1)正確;QUOTE是無理數(shù),(2)錯誤;-3是整數(shù),(3)錯誤;-QUOTE是無理數(shù),(4)正確.答案:(1)(4)8.(2024·信陽高一檢測)已知集合P中的元素x滿意:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三個元素,則整數(shù)a=________.

【解析】因為集合P中恰有三個不同元素,且元素x滿意x∈N,且2<x<a,則滿意條件的x的值為3,4,5,所以整數(shù)a的值是6.答案:6【補償訓練】設集合A是由1,k2為元素組成的集合,則實數(shù)k的取值范圍是________.

【解析】因為1∈A,k2∈A,結合集合中元素的性質可知k2≠1,解得k≠±1.答案:k≠±1三、解答題(每小題10分,共20分)9.關于x的方程x2+ax+b=0的解集,當a,b滿意什么條件時,方程的解集含有一個元素?含有兩個元素?【解析】當a2-4b=0時,方程的解集含一個元素;當a2-4b>0時,方程的解集含兩個元素.10.設集合A中的元素是實數(shù),且滿意1?A,且若a∈A,則QUOTE∈A.若2∈A,寫出集合A中的元素.【解析】因為2∈A,所以QUOTE=-1∈