1.2常用邏輯用語(yǔ)（十一大題型提分練）（原卷版）

1.2常用邏輯用語(yǔ)題型1：命題及判斷其真假1．下列語(yǔ)句①考數(shù)學(xué)開(kāi)心嗎？②好好做作業(yè)，爭(zhēng)取下次數(shù)學(xué)能及格③2不是素?cái)?shù)④0是自然數(shù)其中是命題的語(yǔ)句的序號(hào)有.2．將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．(1)在中，大角對(duì)大邊．(2)矩形的對(duì)角線互相垂直．(3)相等的兩個(gè)角的正弦值相等．(4)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形．3．下列語(yǔ)句是否為命題？如果是，判斷它的真假．（1）這道數(shù)學(xué)題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）；（4）；（5）91不是素?cái)?shù)；（6）上海的空氣質(zhì)量越來(lái)越好．4．判斷下列命題的真假：(1)若，則方程有實(shí)根．(2)若，則．(3)若，則．題型2：逆否命題及其真假的聯(lián)系5．寫(xiě)出下面兩個(gè)的相關(guān)命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）命題：若，則.逆命題：_______________________________________________________（

）逆否命題：_____________________________________________________（

）（2）命題：設(shè)是實(shí)數(shù)，如果，那么有實(shí)數(shù)根．否命題：_______________________________________________________（

）逆否命題：_____________________________________________________（

）6．寫(xiě)出命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這四種命題的真假．7．寫(xiě)出命題“若方程的兩根均大于，則”的一個(gè)等價(jià)命題是.題型3：根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍8．命題“若，則”的逆命題是真命題，則的取值范圍是.9．命題“若，則”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為.10．若命題甲“”和命題乙“或”中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.11．若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．12．若命題p：方程無(wú)實(shí)數(shù)根是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．已知命題①函數(shù)的圖像總在軸上方；命題②關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）若命題①為真命題，求的取值范圍；（2）若命題②為真命題，求的取值范圍；（3）若命題①②中至多有一個(gè)命題為真，求的取值范圍；題型4：充分條件與必要條件14．在下列各題中，用符號(hào)“”或“”把這兩件事聯(lián)系起來(lái).(1)：實(shí)數(shù)滿足，：或(2)：，：或（為全集）(3)：，：(4)：，：15．指出下列各組命題中，是的什么條件：（填“充分非必要條件”、“必要非充分條件”等）(1)：；：.(2)：同位角相等；：兩直線平行.(3)：；：.(4)：；：.16．試用子集與推出關(guān)系說(shuō)明是的什么條件.（1），；（2）是非零自然數(shù)，是正整數(shù)；（3），；（4），；（5）使得關(guān)于的方程有唯一實(shí)根的實(shí)數(shù)，.題型5：充分條件與必要條件的綜合判定17．的一個(gè)充要條件是（

）A． B．C．， D．，18．若：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件20．已知集合，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型6：邏輯推理，充分條件與必要條件的傳遞性21．荀子曰：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言，闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得，“至千里”是“積跬步”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．已知是的充分非必要條件，的充要條件是，則是的條件.23．已知是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，則是的條件，是的條件，是的條件.（填“充分”或“必要”）24．已知甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，且甲的年齡大于乙的年齡，則“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于2”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件題型7：證明充要條件25．判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由.(1)“”是“”的必要不充分條件；(2)“”是“”的充要條件.26．求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是.27．已知，求證：的充要條件是.題型8：根據(jù)充要條件求參數(shù)28．已知：是：的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．29．若“不等式成立”的充要條件為“”，則實(shí)數(shù)的值為.30．若不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為31．設(shè)命題p：集合，命題q：集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是32．設(shè)集合，命題，命題(1)若是的充要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.題型9：反證法33．若要用反證法證明“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角”，需要假設(shè)“三角形的內(nèi)角中.34．用反證法證明命題“或”時(shí)要做的假設(shè)是．35．用反證法證明命題“設(shè)，則方程與至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是．題型10：命題的否定36．陳述句“或”的否定形式是．37．“所有自然數(shù)都是整數(shù)”的否定為．38．命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有”的否定是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得B．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有C．存在實(shí)數(shù)，使得D．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有39．已知為一個(gè)非空數(shù)集，語(yǔ)句：“任意的，”的否定形式是.題型11：用反證法證明40．證明：是無(wú)理數(shù).41．已知，，，用反證法證明：、中至少有一個(gè)大于等于0．42．已知集合，，且．用反證法證明．一、填空題1．已知，則“”是“”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中選擇一個(gè)作答）．2．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3．已知命題“方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”，若為真命題的一個(gè)必要不充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4．已知集合點(diǎn)不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5．已知，均為正數(shù)，并且，給出下列四個(gè)結(jié)論：①中小于1的數(shù)最多只有一個(gè)；②中小于2的數(shù)最多只有兩個(gè)；③中最大的數(shù)不小于2022；④中最小的數(shù)不小于．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．二、單選題6．已知是的充分條件，是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的必要不充分條件；②是的充分不必要條件；③是的充分不必要條件；④是的充要條件.正確的命題序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④7．已知命題：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命題，給出下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）①中的元素都不是的元素；②中有不屬于的元素；③中有的元素；④中的元素不都是的元素.A．1 B．2 C．3 D．4三、解答題8．已知非空集合，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是成立