第二課時-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)(二)

第二課時函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)(二)1.能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定其解析式.2.整體把握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)，并能解決有關(guān)問題.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過函數(shù)圖象抽象出數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)的性質(zhì)，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究1函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有關(guān)性質(zhì)點睛如何求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心呢？一般將ωx＋φ看作一個整體，然后借助正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.求單調(diào)區(qū)間時，若ω<0，則需利用誘導(dǎo)公式化為正值，求最值時，應(yīng)先確定ωx＋φ的范圍，再結(jié)合圖象求解.1.思考辨析，判斷正誤(1)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.()(2)在y＝Asin(ωx＋φ)的圖象中，相鄰的兩條對稱軸的距離為1個周期.()提示

相鄰對稱軸間的距離為半個周期.√×√×AD4.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則ω＝________.課堂互動題型剖析2題型一由圖象求三角函數(shù)的解析式解法一(逐一定參法)法二(待定系數(shù)法)法三

(圖象變換法)思維升華已知圖象求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法法一：如果從圖象可確定最值和周期，則可直接確定函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)中的參數(shù)A和ω，再選取“第一個零點”(即五點作圖法中的第一個)的數(shù)據(jù)代入“ωx＋φ＝0”(要注意正確判斷哪一個點是“第一零點”)求得φ.法二：通過若干特殊點代入函數(shù)式，可以求得相關(guān)待定系數(shù)A，ω，φ.這里需要注意的是，要認(rèn)清所選擇的點屬于五個點中的哪一點，并能正確代入列式.法三：運用逆向思維的方法，先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)＝Asinωx，根據(jù)圖象平移規(guī)律可以確定相關(guān)的參數(shù).【訓(xùn)練1】若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分圖象如圖，則(

)C題型二y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用解∵函數(shù)f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為π，方案一：選條件①方案二：選條件②方案三：選條件③思維升華研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)的兩種方法(1)客觀題可用驗證法：若x＝θ為對稱軸，則f(θ)＝±A；若(θ，0)為對稱中心，則f(θ)＝0；若[m，n]為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，則[ωm＋φ，ωn＋φ]為y＝sinx單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間.(2)主觀題主要利用整體代換法，令ωx＋φ＝t，則原問題轉(zhuǎn)化為研究y＝Asint的性質(zhì).由圖象可知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1，2)，∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(4k－1，0)，k∈Z.(2)當(dāng)x∈[0，4]時，求f(x)的值域.由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3DBBBD二、填空題6.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如下圖所示，則φ＝________.解析由圖象知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的周期為解析因為f(x)的圖象上相鄰最高點的距離為π，(2)求函數(shù)在x∈[－6，0]上的值域.∴f(x)＝2sin(2x＋φ).ABD利用遞減區(qū)間可求得D正確，故選ABD.解析將函數(shù)f(x)＝2sinx的圖象的每一個點橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，