武漢2019年中考復(fù)習(xí)-專題訓(xùn)練-作圖題

武漢2019年中考復(fù)習(xí)-專題訓(xùn)練-作圖題

1.（2018?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A4BC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，

（1）4C6的大小為（度）；

（H）在如圖所示的網(wǎng)格中，P是邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于N84C,把點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

產(chǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為產(chǎn)，當(dāng)C戶最短時(shí)，請(qǐng)用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要

求證明）

2.（2017?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（1）48的長(zhǎng)等于；

（2）在M8C的內(nèi)部有一點(diǎn)尸，滿足叢停8：5”時(shí)：5曠6=1：2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度

Ofr\uCMCM.

的直尺，畫出點(diǎn)p,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要求證明）.

3.（2016?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,E為格點(diǎn),B,尸為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE,

8廠的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).

（I）的長(zhǎng)等于；

（II）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)。在線段5CE且滿足AP=PQ=Q8,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺,

畫出線段PQ,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)。的位置是如何找到的（不要求證明）.

4.（2015?天津）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I的網(wǎng)格中.點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、尸分別為線段8C、

上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF.

（I）如圖①，當(dāng)5E=W時(shí)，計(jì)算AE+A產(chǎn)的值等于

2

（II）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE,AF,并簡(jiǎn)要說明

5.（2014?天津）如圖，將A4BC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)。均落在格點(diǎn)上.

（I）計(jì)算AC?+802的值等于.

（H）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以至為一邊的矩形，使該矩形的面積等丁AC?十sc?,

并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）.

6.（2013?天津）如圖，將A4BC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)4、B、C均落在格點(diǎn)上.

（I）A4BC的面積等于；

（H）若四邊形OE產(chǎn)G是AABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出

該正方形，井簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）

7.（2012?天津）“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題.已知一個(gè)角NM4N,設(shè)Na=,NM4N.

3

（I）當(dāng)/肱W=69。時(shí)，Na的大小為（度）；

（H）如圖，將NMAN放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一

邊4V經(jīng)過格點(diǎn)且AB=2.5c〃i.現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出Na,并簡(jiǎn)要說明做法（不

有一張長(zhǎng)為5寬為3的矩形紙片A8CO,要通過適當(dāng)?shù)募羝?得到一個(gè)

與之面積相等的正方形.

（/）該正方形的邊長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)）

（〃）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說明剪拼

的過程：.

9.（2010?天津）有一張矩形紙片ABC。，按下面步驟進(jìn)行折疊：

第一?步：如圖①，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)3、。重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，得折痕EF；

第二步：如圖②，將五邊形折疊，使AE、。尸重合，得折痕OG,再打開；

第三步：如圖③，進(jìn)一步折疊，使AE、。尸均落在DG上，點(diǎn)A、（7落在點(diǎn)4處，點(diǎn)E、尸落在點(diǎn)E處，得折

痕,MN、QP.

這樣，就可以折出一個(gè)五邊形OMNPQ.

（1）請(qǐng)寫出圖①中一組相等的線段寫出一組即可;

（2）若這樣折出的五邊形0MNPQ,如圖③，恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)=AD=b,OM=帆時(shí)，有下列結(jié)

論:

?a2-/?2=2abtan18°；?m=\)a2+b2*tan180；

a

③6=/〃+atan18°；@+wtan18°.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上.

10.（2009?天津）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形紙片要將其剪拼成邊長(zhǎng)分別為“，〃的兩個(gè)小正方形,

使得=52.

①〃，b的值可以是（提示：答案不惟一）（寫出一組即可）；

②請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個(gè)小正方形，同時(shí)說明該裁剪方法具有一

般性：

11.（2008?天津）如圖①，0］，0廿03,0$為四個(gè)等圓的圓心，A,B,C,。為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條

直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是:如圖②，0-O2,Q，。4,

Q為五個(gè)等圓的圓心，A,8,C,D,E為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩

部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是.（答案不唯一）

cw：

圖②

12.（2007?天津）如圖，直線/經(jīng)過OO的圓心O,且與交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)。在0O上，且NAOC=30°,點(diǎn)

產(chǎn)是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與相交于點(diǎn)Q.

問：是否存在點(diǎn)P,使得QP=QO；（用“存在''或“不存在”填空）.若存在，滿足上述條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求

出相應(yīng)的NOCP的大小；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由：.

0\PA

13.（2005?天津）如圖，已知五邊形ABCDE中，AB//ED,Z4=ZB=90°,則可以將該五邊形ABC。七分成面積

相等的兩部分的直線有條.

14.（2004?天津）已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)是I,E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)?從

點(diǎn)A出發(fā)，沿AfCfE運(yùn)動(dòng)，到達(dá)瓦點(diǎn).若點(diǎn)尸經(jīng)過的路程為自變量x,MPE的面積為函數(shù)y,則當(dāng)尸g

時(shí)，x的值等于,.

參考答案與試題解析

一.填空題（共14小題）

1.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，AA4c的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，

⑺ZAC8的大小為90（度）；

（H）在如圖所示的網(wǎng)格中，尸是邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于N班C,把點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為嚴(yán)，當(dāng)C尸最短時(shí)，請(qǐng)用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P，的位置是如何找到的（不要

求證明）

【考點(diǎn)】磅：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

【專題】28：操作型；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；55。：圖形的相似

【分析】［/）根據(jù)勾股定理可求AB,AC,8c的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可求NAC5的大?。?/p>

（II）通過將點(diǎn)5以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NE4C旋轉(zhuǎn)，找到線段3C選擇后所得直線尸G,只需找到點(diǎn)C到對(duì)

的垂足即為產(chǎn)

【解答】解：（1）由網(wǎng)格圖可知

"="+32=3&

BC=X/42+42=4X/2

AB=y/l2+\2=5>/2

\AC2+BC2=AB2

.??由勾股定理逆定理，A4BC為直角三角形.

.\ZACB=90°

故答案為：90°

（II）作圖過程如下：

取格點(diǎn)E,連接交于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M,N,連接交8C延長(zhǎng)線于點(diǎn)G：取格點(diǎn)尸，連接尸G交7T

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求

證明：連CF

/AC,C尸為正方形網(wǎng)格對(duì)角線

」.A、C、尸共線

/.AF=5、5=AB

由圖形可知：GC=-y/2,CF=2五,

2

VAC=V32+32=3>/2,BC=>l42+42=4>/2

..MCB^AGCF

:2GFC=4B

AF=542=AB

.??當(dāng)8C邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針選擇NC4B時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)C在射線AG上.

由作圖可知T為中點(diǎn)

ZTCA=ZTAC

々+ZTCF—〃十N7TX—4+N7XC-900

：.CPVGF

此時(shí)，C產(chǎn)最短

故答案為：如圖，取格點(diǎn)。，E,連接DE交于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M,N,連接MN交8c延長(zhǎng)線于點(diǎn)G：取格點(diǎn)

F,連接尸G交7C延長(zhǎng)線于點(diǎn)產(chǎn)，則點(diǎn)P即為所求

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的證明、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似和最短距離的證明.解題的關(guān)鍵在于找到并證明

線段3c旋轉(zhuǎn)后所在的位置.

2.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

(1)A6的長(zhǎng)等于J萬；

(2)在的內(nèi)部有一點(diǎn)尸，滿足SMAjSAM/SuaMirS,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度

的直尺，畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；N4：作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

【分析】(1)利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)尸，連接用并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M,N,

G.連接ON,EM,DG,ON與￡M相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)P即為所求.

【解答】解：(1)AB=X/12+42=717.

故答案為JF7.

(2)如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)尸，連接R5并且延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交，得到M,N,

G.連接ON,EM,DG,ON與EM相交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸即為所求.

F

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDN8的面積：平行四邊形。EMG的面積=1:2:3,

的面積=，平行四邊形的面積，AP8C的面積=,平行四邊形CQAe的面積，APAC的面

22

積="NG的面積=''DGN的面積=-平行四邊形DEMG的面積，

22

-S"AB*S&PBC?S^PCA=1：2：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合

的思想解決問題，求出APBC,AMC的面積，屬于中考?？碱}型.

3.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,石為格點(diǎn)，B,尸為小正方形邊的中點(diǎn)，C為A石，8尸的

延長(zhǎng)線的交點(diǎn).

(I)AE的長(zhǎng)等于—石_；

(II)若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段8C上，且滿足AP=PQ=QB,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺,

畫出線段尸Q,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P,Q的位置是如何找到的(不要求證明).

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；N4：作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

【分析】(I)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(H)取格點(diǎn)M,連接4”,并延長(zhǎng)與BC交于Q,連接PQ,則線段PQ即為所求.

【解答】解：(I)AE=M+f=^.

故答案為：逐；

(II)如圖，4c與網(wǎng)格線相交，得到P,取格點(diǎn)M,連接4W,并延長(zhǎng)與3C交于Q,連接尸Q,則線段PQ即

為所求.

故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到尸，取格點(diǎn)M,連接AM,并延長(zhǎng)與交于Q,連接PQ,則線段PQ即為

所求.

證明：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

7

則A(0,0),8(6,1.5),￡(1,2),尸(5,一),

2

77

.??直線AE的解析式y(tǒng)AE=2x,直線BF的解析式為yBF=-2x+^-,

、27

設(shè)p(m,2rn),Q(n?-2n+—)(0</n<n<6)?

27

/.AP2=fn+2(2m)2=5m2,PQ2=(m-n)2+(2m+2〃---)2

BQ2=(?-602+(-2n+12)2=5(〃_6)2,

AP=PQ=BQ,

5m2=5(/7—6)2=5n2—54/n—54zi,由5〃，=5(〃-6)?得/〃=6—〃，in=n-6(舍去)，把/〃=6—〃代入得〃=4.5,

n=一(舍去)，

2

P(L5,3),Q(4.5,4.5).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

4.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中.點(diǎn)A,B,C,。均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、尸分別為線段8C、08上的動(dòng)

點(diǎn)，且BE=DF.

（I）如圖①，當(dāng)3￡=2時(shí)，計(jì)算他+A產(chǎn)的值等于如叵

2—2-

（II）當(dāng)AE+A尸取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE,AF,并簡(jiǎn)要說明

【專題】13：作圖題；16：壓軸題

【分析】⑴根據(jù)勾股定理得出即5,進(jìn)而得出A25,由勾股定理得出陣應(yīng)行=乎’再解答即可;

（2）首先確定E點(diǎn)，要使AF+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到的延長(zhǎng)線上,

因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使N48C=NAQ8,其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度外使階=AD=4,根據(jù)勾

股定理可知=漉'=5,結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K,根據(jù)"="=,，得8P=d8”=3x5=4=DA,

BCBP455

易證AAD尸三APBE,因此可得到收=AF,線段AP即為所求的AE+A廠的最小值；同理可確定尸點(diǎn)，因?yàn)?/p>

AB±BC,因此首先確定格點(diǎn)M使DM_L￡>8,其次確定格點(diǎn)G使0G=A3=3,此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N,同

樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到網(wǎng)=也=2,得￡>G=3OV=3X5=3,易證ADHG二ABE4,因此可得到A￡=GF,

DCDG355

故線段AG即為所求的AE+AF的最小值.

【解答】解：(1)根據(jù)勾股定理可得：D5=V42+32=5,

因?yàn)锽E=DF=),

2

所以可得A尸=』80=2.5,

2

根據(jù)勾股定理可得：AE3+2S=?所以AE+A尸=2.5+晅=絲匣

222

理可知BH="+42=5,結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K,—=—=1,得8尸=±8”=±x5=4=D4,易

BCBP455

證AMFwAPBE,因此可得到依=AF,線段"即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定尸點(diǎn)，因?yàn)?/p>

ABLBC,因此首先確定格點(diǎn)M使。仞￡)8,其次確定格點(diǎn)G使/X7=A8=3,此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N,同

樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到迺=竺二，得DG=3oM=3x5=3,易證AD尸G=ABE4,因此可得到他=GE,

DCDG355

故線段AG即為所求的他+AF的最小值.

故答案為：取格點(diǎn)”，K,連接W7,CK,把交于點(diǎn)?，連接AP,與8c相交，得點(diǎn)E,取格點(diǎn)M,N連接。M,

CN,相交于點(diǎn)G,連接AG,與BD相交，得點(diǎn)尸，線段AE,AF即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答.

5.如圖，將A4BC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.

(I)計(jì)算CAC'2+8C'2的值等于」］；

(H)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以為一邊的矩形，使該矩形的面積等于

并簡(jiǎn)要說明畫圖方法(不要求證明)

【專題】13：作圖題；16：壓軸題

【分析】(1)直接利用勾股定理求出即可；

(2)首先分別以AC、BC、4B為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF；進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(I)AC2+BC2=(>/2)2+32=ll；

故答案為：11；

(2)方法一：

分別以AC、BC>AB為一邊作正方形AC&),正方形BCNM,正方形ABHF；

延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)、Q,連接QC,平移QC至AG,BP位置,直線G尸分別交AF,BH于點(diǎn)、T,S,

則四邊形AKS7即為所求.

方法二：

如圖1,所求矩形的面積等于兩個(gè)粉色正方形的面積和

小正方形面積為2,大正方形面積為9,

圖1

如圖2,第一次變化，圖中綠色三角形的面積等于粉色小正方形的面積,

如圖3,第二次變化，圖中藍(lán)色平行四邊形的面枳等于粉色小正方形的面積,

經(jīng)過幾次變形以后，如圖5,兩塊陰影所示的面枳和，還是等于11,

如圖6,然后進(jìn)行一次割補(bǔ)，上面黑色陰影與A4BC全等，把黑色割補(bǔ)到AABC,

則平行四邊形45￡尸的面積也是11,

圖6

下面再進(jìn)行最后一次等積變形，過A,8兩點(diǎn)分別做的垂，然后延長(zhǎng)EF,與這兩條垂線分別相交于M,N

如圖7,矩形同W與平行四邊形所面積相等，都是11.圖7

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關(guān)鍵.

6.如圖，將A/3C放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.

（I）的面積等于6；

（H）若四邊形。瓦G是AABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出

該正方形，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）.

【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；LE：正方形的性質(zhì)；SB：作圖-相似變換

【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題

【分析】（I）AABC以他為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；

（H）作由所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)尸，連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線，與交于點(diǎn)Q,

連接PQ與AC相交得點(diǎn)O,過點(diǎn)。畫C8的平行線，與心相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)。、石畫PC的平行線，與CB

相交得點(diǎn)G,F,則四邊形DEAG即為所求

【解答】解：（I）AA4C的面積為：-x4x3=6;

2

（II）如圖，取格點(diǎn)P,連接尸C,過點(diǎn)A畫PC的平行線，與8C交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)。，過點(diǎn)。

畫CB的平行線，

與相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)。、石畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G,F,

則四邊形DE尸G即為所求.

故答案為：（I）6；（II）取格點(diǎn)P,連接PC,過點(diǎn)A畫PC的平行線，與3c交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得

點(diǎn)O,過點(diǎn)。畫C8的平行線，與相交得點(diǎn)E,分別過點(diǎn)。、E畫PC的平行線，與C8相交得點(diǎn)G,產(chǎn)，

則四邊形OEPG即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出王確的圖形是解本題的關(guān)鍵.

7.“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題.已知一個(gè)角NM4N,設(shè)Na=，NM4N.

3

（I）當(dāng)ZM4N=69。時(shí)，Na的大小為23（度）；

（H）如圖，將NMAN放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為k利的網(wǎng)格中，角的一邊曲與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一

邊4V經(jīng)過格點(diǎn)5,且AB=2.5a〃.現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出Na,并簡(jiǎn)要說明做法（不

【分析】（I）根據(jù)題意，用69。乘以J，計(jì)算即可得解；

3

（H）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過點(diǎn)A,且斜邊的長(zhǎng)度為5,根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，

NBAD=2/BDC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N4DC=NA%。，從而得到NM4O=LNM4N.

3

【解答】解：（I）-x69°=23°；

3

（II）如圖，讓直尺有刻度一邊過點(diǎn)A,設(shè)該邊與過點(diǎn)8的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)8水平方向的網(wǎng)格

線交于點(diǎn)。，保持直尺有刻度的一邊過點(diǎn)A,調(diào)整點(diǎn)C、。的位置，使CO=5m?,畫射線4）,此時(shí)即

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，使作出的直角

三角形斜邊上的中線恰好把三角形分成兩個(gè)等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，有一張長(zhǎng)為5寬為3的矩形紙片A6CD,要通過適當(dāng)?shù)募羝矗玫揭粋€(gè)與之面積相等

的正方形.

D.---------------------------.C

-------------------------'R

（1）該正方形的邊長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)）

（〃）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡(jiǎn)要說明剪拼

的過程：.

【考點(diǎn)】N4：作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

【專題】13：作圖題；16：壓軸題

【分析】（/）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為明則4=3x5,可解得正方形的邊長(zhǎng)；

（〃）以BW=4為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)N,使MN=1,連接BN,則NMNB=90。，由勾股

定理，得BN=收—『=岳,由此構(gòu)造正方形的邊長(zhǎng),利用平移法畫正方形.

【解答】解：（/）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為〃，則々2=3x5,解得。=后；

（〃）如圖,

（1）以BW=4為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)N,使MN=1,連接BN,由勾股定理，得

BN=^BM2-MN2=715；

（2）以A為圓心，8N長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于K點(diǎn)、,連接AK,

(3)過8點(diǎn)作8E_LAK,垂足為￡,

(4)平移AABE,AAOK,得到四邊形質(zhì)戶G即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)已知圖形設(shè)計(jì)分割方案.

9.有一張矩形紙片A86,按下面步驟進(jìn)行折疊：

第一步：如圖①，將矩形紙片ABCZ)折疊，使點(diǎn)3、O重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，得折痕￡F;

第二步：如圖②，將五邊形AEFCO折疊，使AE、。尸重合，得折痕OG,再打開；

第三步：如圖③，進(jìn)一步折疊，使AE、。尸均落在DG上，點(diǎn)A、U落在點(diǎn)4處，點(diǎn)￡、尸落在點(diǎn)E處，得折

痕MN、QP.

這樣，就可以折出一個(gè)五邊形0MNPQ.

(1)請(qǐng)寫出圖①中一組相等的線段AO=CZ>(答案不惟一，也可以是AE=CT等)—寫出一組即可；

(2)若這樣折出的五邊形OMNPQ,如圖③，恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)=AD=b,DM=m時(shí)，有下列結(jié)

論：

①a?-tr=24/Z?tanl8°；②m=Ja?+b??tan18>；

3

③b=〃7+4tan18°；@Z?=—zn+w?tan18°.

2

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上.

【考點(diǎn)】PB：翻折變換(折疊問題)

【專題】16：壓軸題

【分析】(1)由翻折的性質(zhì)知：0。與CD是對(duì)應(yīng)線段，而AB=C￡>,故有AD=。。；

(2)由題意知點(diǎn)G是矩形的中心，即延長(zhǎng)DG過5點(diǎn)，延長(zhǎng)MN也過點(diǎn)8,可得ND8M==NAZ)E=18。，

然后分析四個(gè)結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意知，CO與C￡>是對(duì)應(yīng)線段，而=故有AD=C￡>；

(2)由題意知點(diǎn)G是矩形的中心，即延長(zhǎng)DG過B點(diǎn)，延長(zhǎng)MN也過點(diǎn)8,

由于五邊形。朋N尸Q,恰好是一個(gè)正五邊形，且由折疊的過程知：ZMDB=54°,ZDA^=108°,

:.ZDBM=ZABM=\S0,

..ZD^4=36°.

\DE=BE,乙EDB=/DBA=3G，

.?.NAPE=NMDB-N￡D8=54。-36°=18。.

在RtAADE中，由勾股定理知，Alf+AE^DE^BE2,即從+AE?=(々一AE):

2_h2

解得AE=紋a，

2a

a1-tr=2abtan180,即①正確；

?;PN=DM，

,-.PG=NG=-PN=-DM=-m,

222

\BG=-DB=->Ja1+bz,NG=-DM=-m,NG工BD,

2222

tanZGB^=tanl8o=A^G:BG=-m:-V^2+h2.

22

/.rn=+0%an180,即②正確.

\'AM=AD-DM-b-m,AB=a>

/.tanZABM=tan18°=AM:AB=(b-/n):a,

/.Z?=?n+i7tanl8o,即③正確，同時(shí)④錯(cuò)誤.

故①?③正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等及正五邊形的性質(zhì)、勾股定理.

10.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形紙片人38,要將其剪拼成邊長(zhǎng)分別為a,b的兩個(gè)小正方形，使得/+6=52.

①。，（的值可以是3,4（提示:答案不惟一）（寫出一組即可）；

②請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個(gè)小正方形，同時(shí)說明該裁剪方法具有一

般性:

【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用

【專題】16：壓軸題；26：開放型

【分析】①使得/+從=52.由直角三角形勾股定理的很容易聯(lián)想到。、匕的值是3、4：

②要求設(shè)計(jì)一般性的剪裁，則先分割出來一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，再把剩下的部分分為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和兩

個(gè)長(zhǎng)為3寬為1的矩形，四個(gè)四邊形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形.

【解答】解：①要使得/+從=52.考慮到直角三角形的特殊情況，a,b的取值可以使3,4一組（答案不唯一）；

②裁剪線及拼接方法如圖所示：

按照上圖所示剪裁，先剪一個(gè)邊長(zhǎng)是4的正方形；剩下的剪三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為3寬為1的矩形，然

后將這些拼接成邊長(zhǎng)為3的正方形即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力和發(fā)散思維能力.解決本題的關(guān)鍵是緊緊抓住/+從=52這個(gè)已知條件及

剪拼過程面積不變的這個(gè)線索.

11.如圖①，01,。2，。4為四個(gè)等圓的圓心，A，B，c,D為切點(diǎn),請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這四

個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是_。1「。3_；如圖②，0-。2,O3,O4，0$為

五個(gè)等圓的圓心，A,B,C,D,石為切點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫出一條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩部分，

并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是.（答案不唯一）

c

%

圖①圖②

【考點(diǎn)】MK：相切兩圓的性質(zhì)

【專題】16：壓軸題；26：開放型

【分析】利用中心對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可.

【解答】解：①因?yàn)樗仁禽S對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,

所以只需過它的對(duì)稱中心任意畫一條直線即可.

如過0LO3的一條直線:

②囚為它不是中心對(duì)稱圖形，

我們知道：①中，主要過對(duì)稱中心即可，一個(gè)圓時(shí)，只要過圓心即可.

則這里過0。3和。2。4的交點(diǎn)。和。5即可.

故答案為：a，Q；過qq和。2。4的交點(diǎn)。和口?

【點(diǎn)評(píng)】注意只需借助圖形的對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

12.如圖，直線/經(jīng)過cx＞的圓心。，且與交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，且NAOC=30°,點(diǎn)P是直線/上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（馬圓心。不重合），直線CF與QO相交于點(diǎn)。.

問：是否存在點(diǎn)尸，使得QP=QO；（用“存在”或“不存在”填空）.若存在，滿足上述條件的點(diǎn)有幾個(gè)？

并求出相應(yīng)的NO（才的大小；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由：.

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【專題】16：壓軸題；25：