復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)考卷及其答案 好

復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)考卷一、選擇題（每題4分，共40分）A.f(z)=zB.f(z)=|z|C.f(z)=z^2+1D.f(z)=ln|z|2.復(fù)變函數(shù)f(z)在z=0處解析，則下列說法正確的是（）A.f(z)在z=0的某個鄰域內(nèi)可展開為冪級數(shù)B.f(z)在z=0的某個鄰域內(nèi)不可展開為冪級數(shù)C.f(z)在z=0的某個鄰域內(nèi)可展開為泰勒級數(shù)D.f(z)在z=0的某個鄰域內(nèi)可展開為傅里葉級數(shù)A.f(z)在D內(nèi)必定是單調(diào)函數(shù)B.f(z)在D內(nèi)的導(dǎo)數(shù)必定是常數(shù)C.f(z)在D內(nèi)的積分與路徑無關(guān)D.f(z)在D內(nèi)的積分與路徑有關(guān)4.復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，下列關(guān)于f'(z)的說法正確的是（）A.f'(z)在D內(nèi)必定是全純函數(shù)B.f'(z)在D內(nèi)必定是常數(shù)C.f'(z)在D內(nèi)必定是零D.f'(z)在D內(nèi)必定不存在5.復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，下列關(guān)于f(z)的積分的說法正確的是（）A.∮f(z)dz在D內(nèi)與路徑無關(guān)B.∮f(z)dz在D內(nèi)與路徑有關(guān)C.∮f(z)dz在D內(nèi)必定為零D.∮f(z)dz在D內(nèi)必定不為零二、填空題（每題4分，共40分）1.復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在z=0處的泰勒級數(shù)展開為______。2.復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，若f'(z)=0，則f(z)在D內(nèi)為______。3.復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，若f(z)為實函數(shù)，則f(z)的虛部為______。4.復(fù)變函數(shù)f(z)=sin(z)的奇點為______。5.復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，若f(z)在D內(nèi)滿足柯西黎曼方程，則f(z)在D內(nèi)為______。三、計算題（每題10分，共30分）1.求復(fù)變函數(shù)f(z)=z^2+1在z=1處的泰勒級數(shù)展開式。2.計算積分∮(1/z)dz，其中路徑為從z=1到z=2的直線段。3.設(shè)f(z)=e^(z^2)，求f(z)在z=0處的洛朗級數(shù)展開式。四、證明題（每題10分，共20分）1.證明：若復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則f(z)在D內(nèi)可展開為泰勒級數(shù)。2.證明：復(fù)變函數(shù)f(z)=e^z在全平面內(nèi)解析。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.設(shè)f(z)=(z^2+1)/(z^24)，求f(z)的奇點及其類型。2.已知復(fù)變函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且f'(z)=f(z)，求f(z)的表達式。一、選擇題答案：1.A2.A3.C4.A5.A二、填空題答案：1.1+z+z^2/2!+z^3/3!+…2.常數(shù)3.04.z=kπ+π/2（k為整數(shù)）5.全純函數(shù)三、計算題答案：1.f(z)=2+2(z1)+(z1)^2+…2.∮(1/z)dz=ln23.f(z)=e+e^2(z^22)+e^4(z^44z^2+4)/2!+…四、證明題答案：1.略2.略五、應(yīng)用題答案：1.奇點：z=2（一級極點），z=2（一級極點）2.f(z)=Ce^z（C為常數(shù)）一、復(fù)變函數(shù)基本概念1.全純函數(shù)：在某一區(qū)域內(nèi)解析的復(fù)變函數(shù)。2.解析函數(shù)：在某一區(qū)域內(nèi)可展開為泰勒級數(shù)的復(fù)變函數(shù)。3.奇點：使函數(shù)無法解析的點。二、復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)1.柯西黎曼方程：全純函數(shù)的必要條件。2.解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：仍然是解析函數(shù)。3.解析函數(shù)的積分：與路徑無關(guān)。三、復(fù)變函數(shù)的級數(shù)展開1.泰勒級數(shù)：在全平面內(nèi)解析的函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)。2.洛朗級數(shù)：在孤立奇點鄰域內(nèi)可展開為洛朗級數(shù)。各題型知識點詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對復(fù)變函數(shù)基本概念、性質(zhì)的理解。例如，全純函數(shù)、解析函數(shù)、奇點等概念。填空題：考察學(xué)生對復(fù)變函數(shù)性質(zhì)、級數(shù)展開的掌握。例如，泰勒級數(shù)展開、全純函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。計算題：考察學(xué)生對復(fù)變函數(shù)積分、級數(shù)展開的計算能力。例如，計算積分、求泰勒級數(shù)展