2024年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷(附答案)

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣14．（3分）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨）（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（3分）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①7．（3分）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y人（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀EF測得頂端A的仰角為45°，則電子廠AB的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）一元二次方程x2﹣4x+a＝0的一個解為x＝1，則a＝．10．（3分）如圖，A，B，C均為正方形，若A的面積為10，則B的邊長可以是.（寫出一個答案即可）11．（3分）如圖，小明在矩形ABCD中裁剪出扇形EOF，，O為BC中點，則扇形EOF的面積為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOCB為菱形，且點A落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上，點B落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）上．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，D為BC上一點，若滿足CD＝，過D作DE⊥AD交AC延長線于點E，則＝．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計算：﹣2×（﹣3）﹣+|﹣2|﹣（1﹣π）0．15．（7分）先化簡，再代入求值：，其中．16．（8分）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預約平臺是市委、市政府打造“民生幸福標桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，“i深圳”體育場館一鍵預約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學校適合學校A：日期12345678910人數(shù)48594527455145585055學校B：（1）學校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)小于30人的頻率方差A48.3①480.175.01B48.425②③349.64（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由．17．（8分）數(shù)學項目小組為解決某超市購物車從1樓到2樓的轉運問題，進行了實地調研，獲得如下信息：信息1購物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列信息2購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉運．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉運24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉運2列長度均為2.6米的購物車列．如果你是項目小組成員，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當n輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為L米，則L與n的關系式是；（2）求該超市直立電梯一次最多能轉運的購物車數(shù)量；（3）若該超市需轉運100輛購物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有哪幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請說明理由．18．（9分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC是直徑，⊙O的切線BE交DC的延長線于點E．（1）求證：BE⊥DE；（2）若AB＝5，BE＝5，求⊙O的半徑．19．（12分）在綜合實踐課上，數(shù)學探究小組用兩個互相垂直的直尺制作了一個“T”形尺，并用它對二次函數(shù)圖象的相關性質進行研究．把“T”形尺按圖1擺放，水平寬AB的中點為C，圖象的頂點為D，CD為n厘米．【猜想】（1）探究小組先對y＝x2的圖象進行多次測量，測得m與n的部分數(shù)據(jù)如表：m023456…n012.2546.259…描點：以表中各組對應值為點的坐標，在圖2的直角坐標系內描出相應的點．連線：用光滑的曲線順次連接各點．猜想：n與m的關系式是【驗證】（2）探究小組又對多個二次函數(shù)的圖象進行了測量研究，發(fā)現(xiàn)測得的n與m也存在類似的關系式，并針對二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的情況進行了推理驗證．請從下表中任選一種方法（在“□”內打“√”）并補全其推理過程；（根據(jù)需要，選用字母a，m，n，h，k表示答案）□方法1□方法2如圖3，平移二次函數(shù)圖象，使得頂點D移到原點O的位置A'B'＝AB＝m，C'O＝CD＝n，C'B＝，所以點B坐標為；將點B′坐標代入y＝ax2，得到n與m的關系式是.如圖4，頂點D的橫坐標加個單位，所以點B坐標為；將點B坐標代入y＝a（x﹣h）2+k，得到n與m的關系式是.【應用】（3）已知AB∥x軸且AB＝4，兩個二次函數(shù)y＝2（x﹣h）2+k和y＝a（x﹣h）2+d的圖象都經(jīng)過A，B兩點．當兩個函數(shù)圖象的頂點之間的距離為10時，求a的值．20．（12分）【定義】如果從一個平行四邊形的一個頂點向不過該頂點的對角線作垂線，垂線交平行四邊形的邊于另一點，且該點為所在邊的中點，垂足叫做“垂中點”．如圖1，在?ABCD中，BF⊥AC于點E，若F為AD的中點，則?ABCD是垂中平行四邊形【應用】（1）如圖1，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點．若，則AE＝；AB＝；（2）如圖2，在垂中平行四邊形ABCD中，E是垂中點．若AB＝BD，并加以證明；（3）如圖3，在△ABC中，BE⊥AC于點E，BE＝5．①請畫出以BC為邊的垂中平行四邊形，使得E為垂中點，點A在垂中平行四邊形的邊上；（不限定畫圖工具，不寫畫法及證明，在圖上標明字母）②將△ABC沿AC翻折得到△AB'C，若射線CB'與①中所畫的垂中平行四邊形的邊交于另一點P，連接PE

1．C．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．6．10．2（答案不唯一）．11．4π．12．8．13．．14．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣8+2﹣1＝4+2﹣3﹣8＝4．15．【解答】解：＝?＝?＝，當時，原式＝＝＝．16．【解答】解：（1）A學校的眾數(shù)為45，把B學校的10個數(shù)按從小到大的順序排列，第5個和第6個分別為45和51，∴B學校的中位數(shù)為＝＝48，45+50＝47.5，B學校小于30人的頻率為3÷10＝3.3，故答案為：45，48；（2）小明爸爸應該預約A學校，理由如下：因為兩所學校的平均數(shù)接近，但A學校的方差小于B學校，所以小明爸爸應該預約A學校．17．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：L＝0.2（n﹣2）+1＝0.3n+0.8，∴車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達式為L＝7.2n+0.7；故答案為：L＝0.2n+4.8；（2）當L＝2.5時，0.2n+7.8＝2.5，解得n＝9，2×8＝18（輛），答：直立電梯一次性最多可以運輸18輛購物車；（3）設用扶手電梯運輸m次，直立電梯運輸n次，，則用扶手電梯5次不能運完，根據(jù)題意得：，解得，∴m為正整數(shù)，且m≤5，∴m＝2，3，4，4，∴共有4種運輸方案．18．【解答】（1）證明：連接BO并延長交AD于H點，如圖，∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴∠BHD＝90°，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴四邊形BEDH為矩形，∴∠E＝90°，∴BE⊥DE；（2）解：∵BO垂直平分AD，∴AH＝DH＝AD，∵四邊形BEDH為矩形，∴DH＝BE＝6，在Rt△BDH中，∵BD＝AB＝5，∴BH＝＝5，設⊙O的半徑為r，則OH＝5，OD＝r，在Rt△ODH中，（62+52＝r2，解得r＝2，即⊙O的半徑為3．19．【解答】解：（1）描點連線繪制函數(shù)圖象如下：由題意得，點B（m，將點B的坐標代入函數(shù)表達式得：n＝（m）2＝m2；故答案為：n＝m2；（2）方案一：點B′（m，n），將點B′的坐標代入拋物線表達式得：n＝a×m2，故答案為：（m，n）am6；方案二：點B（h+m，k+n）將點B的坐標代入拋物線表達式得：k+n＝a（h+m﹣h）6+k，解得：n＝am6，故答案為：（h+m，k+n）am2；（3）對于第一個二次函數(shù)：m＝7，由n＝am4，得n＝×2×42＝3，則第二個二次函數(shù)距線段AB的距離的n＝2，當a＞0時，則a＝＝＝；當a＜0時，同理可得：a＝﹣綜上，a＝±．20．【解答】解：（1）由題可知，，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∵CE＝2，∴AE＝1，∵，∴，∴；故答案為：1；；（2），證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AED∽△FEB，∴＝5，設BE＝x，則DE＝2x，∴AB＝BD＝3x，∴，∴，∴，∴，∴；（3）①第一種情況：如圖①．第二種情況：如圖②．第三種情況：如圖③．②若按照上圖①作圖，即如圖④，由題意可知，∠ACB＝∠ACP，∴∠ACB＝∠PAC，∴∠PAC＝∠PCA，∴△PAC是等腰三角形；過P作PH⊥AC