數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)第二章二次函數(shù)章末檢測(cè)題及解析A

二次函數(shù)章末檢測(cè)試題(A)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．y＝x2＋3x3C．y＝2x－2D．y＝2－3x22．國(guó)家決定對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)3.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（1，8）B．（-1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）4.拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線是()A．y=3(x-1)2-2B．y=3(x+1)2-2C．y=3(x+1)2+2D．y=3(x-1)2+25.對(duì)于二次函數(shù)y＝(x-1)2＋2的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱軸是x＝－1C．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為26.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（） ABCD7.設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+k上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28.如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3

B．x≤﹣1

C．x≥1

D．x≤﹣1或x≥39.某商人將單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤(rùn)最多，該商人應(yīng)將銷售價(jià)（為偶數(shù)）提高（）A．8元或10元B．12元C．8元D．10元10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空題（每小題4分，共24分）11.拋物線y＝2x2－bx＋6的對(duì)稱軸是x＝1，則b的值為_(kāi)________．12.若拋物線的頂點(diǎn)為（-2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5），則其解析式為_(kāi)____________13.已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2，則a的值是___________14.在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九年級(jí)3班的李剛同學(xué)擲鉛球，鉛球的高y（m）與水平距離x（m）之間函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x2+1.6x+1.8，則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是_________m.15.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB＝4，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，當(dāng)時(shí),S最小.16.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若p，q（p＜q）是關(guān)于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b，則請(qǐng)用“＜”來(lái)表示a，b，p，q的大小關(guān)系是_____________.三、解答題（共66分）17．(6分)已知二次函數(shù)

y=x2-2x-8．

（1）將y=x2-2x-8用配方法化成y=a

（x-h）2+k的形式；

（2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.18.（8分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接寫(xiě)出答案)19（8分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？20.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0），B（0，-6）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.21.（10分）如圖，李師傅想用長(zhǎng)為80米的棚欄，再借助教學(xué)樓的外墻圍成一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū)ABCD．已知教學(xué)樓外墻長(zhǎng)50米，設(shè)矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB為x（米），面積為S（平方米）．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出活動(dòng)區(qū)面積S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當(dāng)AB為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少22.（12分）某地新農(nóng)村改造過(guò)程中，有著大面積的綠化帶需要灌水．如圖，AB是管道，且距離地面CD的高BC＝3米．點(diǎn)A是噴水頭，噴水柱拋物線在離噴頭水平距離1米時(shí)達(dá)到距地面最大高度m米，以CD為橫軸，CB為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)當(dāng)m＝4時(shí)，求噴水柱拋物線的解析式；(2)當(dāng)m＝4時(shí)，求噴水柱的拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若圖中CE＝5米，CF＝米，若噴水柱拋物線在綠化帶EF內(nèi)(含點(diǎn)E，F(xiàn))，才能準(zhǔn)確地給綠化帶灌水，求m的取值范圍．23.（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△BCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BCP的最大面積．附加題(共20分，不計(jì)入總分)某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元．（毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？

參考答案：第22章《二次函數(shù)》章末檢測(cè)試題一、1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.D9.A10.C二、11.412.y=2x2+8x+1113.414.915.16：p＜a＜b＜q三、解答題17.解：（1）y=x2-2x-8=x2-2x+1-9

=（x-1）2-9．

（2）該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），對(duì)稱軸是x=1.18.(1)m=-1，拋物線的表達(dá)式為y＝x2－3x＋2；(2)x<1或x>3.19.（1）證明：∵=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，

∴方程x2-2mx+m2+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).

（2）沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．20.解：（1）把A（2，0），B（0，-6）代入y=-x2+bx+c，

得解得

這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x-6.

（2）∵該拋物線的對(duì)稱軸為x=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）.

∴AC=OC-OA=4-2=2.

∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6.21.解：（1）根據(jù)題意知AB=x，BC=80-2x.

∴S=x（80-2x）=-2x2+80x，

又∵

解得15≤x＜40.

∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）.

（2）∵S=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，

∴當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值，為800.

答：當(dāng)AB為20米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大，最大面積是800平方米.22．解：（1）根據(jù)題意，可得M(3，4)，A(2，3).設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－3)2＋4.將(2，3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1.所以噴水柱拋物線的解析式為y＝－(x－3)2＋4．(2)當(dāng)y＝0時(shí)，則0＝－(x－3)2＋4，解得x1＝1，x2＝5.故拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為(1，0)，(5，0)．根據(jù)題意，拋物線的解析式為y＝a(x－3)2＋m.將點(diǎn)A(2，3)代入，得a＋m＝3，即a＝3－m．若噴水柱拋物線在綠化帶EF內(nèi)(含點(diǎn)E，F(xiàn))，則當(dāng)x＝5時(shí)，y＝4a＋m≥0，即4(3－m)＋m≥0，解得m≤4，當(dāng)x＝時(shí)，y＝a＋m≤0，即(3－m)＋m≤0，解得m≥．故≤m≤4．23.解：(1）將（3,0），（0，-3）代入y=x2+bx+c，得解得所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.(2)

如圖所示，連接BC，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H.在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，則y=-3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－3）.易得直線BC的解析式為y=x﹣3.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x﹣3）.

因?yàn)辄c(diǎn)P在第四限，

所以PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x.

所以S△BCP=PM·

OH+PM·

HB=PM·（OH+HB=PM·

OB=PM=（﹣x2+3x）=-（x-）2+.

所以當(dāng)x=時(shí)，S△BCP有最大值，為.

在y=x2﹣2x﹣3中，當(dāng)x=時(shí)，y=﹣.所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△BCP的面積最大，為.24.解：（1）y=x2，z=-x+30.

（2）