第5章-不確定性分析

盈虧平衡分析敏感性分析概率分析風(fēng)險(xiǎn)決策本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容不確定性（uncertainty）是指決策者事先不知道決策的所有可能結(jié)果，或者雖然知道所有可能結(jié)果但不知道它們出現(xiàn)的概率。一般將未來可能發(fā)生變化的因素對(duì)投資方案效果的影響分析統(tǒng)稱為不確定性分析（uncertaintyanalysis）。不確定性分析主要包括盈虧平衡分析、敏感性分析、概率分析和風(fēng)險(xiǎn)決策。盈虧平衡分析第一節(jié)（一）盈虧平衡分析的基本概念盈虧平衡分析是指通過分析產(chǎn)品產(chǎn)量、成本和盈利之間的關(guān)系，找出方案贏利和虧損的產(chǎn)量、單價(jià)、成本等方面的臨界點(diǎn)，以判斷不確定性因素對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度，說明方案實(shí)施的風(fēng)險(xiǎn)大小。這個(gè)臨界點(diǎn)被稱為盈虧平衡點(diǎn)（break-evenpoint，BEP）。盈虧平衡分析又被稱為量本利分析。一、盈虧平衡分析概述（二）盈虧平衡分析的基本假設(shè)進(jìn)行盈虧平衡分析是以下列基本假設(shè)條件為前提的：所采取的數(shù)據(jù)是投資項(xiàng)目在正常年份內(nèi) 所達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力時(shí)的數(shù)據(jù)，這里不 考慮資金的時(shí)間價(jià)值及其他因素。產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，否則，隨著產(chǎn)品品 種結(jié)構(gòu)性變化，收益和成本會(huì)相應(yīng)變 化，從而使盈虧平衡點(diǎn)處于不斷變化之 中，難以進(jìn)行盈虧平衡分析。在盈虧平衡分析時(shí)，假定生產(chǎn)量等于銷 售量，即產(chǎn)銷平衡。獨(dú)立方案盈虧平衡分析的目的是通過分析產(chǎn)品產(chǎn)量、成本與方案贏利能力之間的關(guān)系，找出投資方案的盈利和虧損與產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格、單位產(chǎn)品成本等方面的界限，以判斷在各種不確定因素作用下方案的風(fēng)險(xiǎn)情況。

二、獨(dú)立方案盈虧平衡分析

（一）線性盈虧平衡分析

1.線性盈虧平衡分析研究的假設(shè)條件生產(chǎn)量等于銷售量；固定成本不變，可變成本與生產(chǎn)量成正比變化；銷售價(jià)格不變；只按單一產(chǎn)品計(jì)算，若項(xiàng)目生產(chǎn)多種產(chǎn)品，則換算為單一產(chǎn)品計(jì)算。

2.盈虧平衡點(diǎn)及其確定盈虧平衡點(diǎn)（BEP）可以有多種表達(dá)，一般是從銷售收入等于總成本費(fèi)用即盈虧平衡方程式中導(dǎo)出。設(shè)企業(yè)的銷售價(jià)格（P）不變，則

B=PQ

（5-1）

式中：B——稅前銷售收入（從企業(yè)角度看）；

P——單位產(chǎn)品價(jià)格（完稅價(jià)格）；

Q——產(chǎn)品銷售量。企業(yè)的總成本費(fèi)用（C），從決策用的成本概念來看，包括固定成本（Cf）和變動(dòng)成本（CvQ），即

C=Cf+CvQ

（5-2）式中：Cf——固定成本；

Cv——單位產(chǎn)品變動(dòng)成本。這里需要說明的是，變動(dòng)成本是指隨產(chǎn)品產(chǎn)量的變動(dòng)而變動(dòng)的費(fèi)用。大部分的變動(dòng)成本與產(chǎn)量是呈線性關(guān)系的；也有一部分變動(dòng)成本與產(chǎn)量不成線性關(guān)系，這部分變動(dòng)成本隨產(chǎn)量變動(dòng)的規(guī)律一般是呈階梯型曲線，通常稱這部分的變動(dòng)成本為半變動(dòng)成本。由于半變動(dòng)成本通常在總成本費(fèi)用中所占比例很小，在經(jīng)濟(jì)分析中一般可近似地認(rèn)為變動(dòng)成本與產(chǎn)品產(chǎn)量成正比例關(guān)系。當(dāng)盈虧處于平衡狀態(tài)時(shí)，總收入B等于總成本C，則有

PQ*=Cf+CvQ*

（5-3）式中：Q*——盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量。圖5-1中，縱坐標(biāo)表示銷售收入與成本費(fèi)用，橫坐標(biāo)表示產(chǎn)品產(chǎn)量。銷售收入線B與總成本線C的交點(diǎn)稱盈虧平衡點(diǎn)（break-evenpoint，BEP）,也就是項(xiàng)目盈利與虧損的臨界點(diǎn)。圖5-1

盈虧平衡分析圖B=PQ0B,C虧損區(qū)贏利區(qū)C=Cf+CvQCvQCfQQ*從圖5-1中可以看出，當(dāng)產(chǎn)量在0<Q<Q*范圍時(shí)，線C位于線B之上，此時(shí)企業(yè)處于虧損狀態(tài)；而當(dāng)產(chǎn)量在Q>Q*范圍時(shí)，線B位于線C之上，此時(shí)企業(yè)處于盈利狀態(tài)。顯然Q*是BEP的一個(gè)重要表達(dá)。由式（5-3）可知：（5-4）式中，（P-Cv）表示每銷售一個(gè)單位產(chǎn)品在補(bǔ)償了變動(dòng)成本后之所剩，被稱之為單位產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)。盈虧平衡產(chǎn)量就是以邊際貢獻(xiàn)補(bǔ)償固定成本的產(chǎn)量。

盈虧平衡點(diǎn)除可用產(chǎn)量表示外，還可用銷售收入、生產(chǎn)能力利用率、銷售價(jià)格和單位產(chǎn)品變動(dòng)成本等來表示。若在產(chǎn)品銷售價(jià)格、固定成本和變動(dòng)成本不變的情況下，盈虧平衡銷售收入為：（5-5）（5-6）若方案設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為Qc，在產(chǎn)品銷售價(jià)格、固定成本、變動(dòng)成本不變的情況下，盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率為：若按設(shè)計(jì)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，且產(chǎn)品固定成本、變動(dòng)成本不變，則盈虧平衡銷售價(jià)格為：（5-7）（5-9）（5-8）若按設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，且產(chǎn)品銷售價(jià)格、單位產(chǎn)品變動(dòng)成本不變，則盈虧平衡固定成本為：

若按設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力進(jìn)行生產(chǎn)和銷售，且產(chǎn)品銷售價(jià)格、固定成本不變，則盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為：例5-1：某工業(yè)項(xiàng)目年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為生產(chǎn)某種產(chǎn)品3萬件，單位產(chǎn)品售價(jià)3000元，總成本費(fèi)用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總可變成本與產(chǎn)品產(chǎn)量呈正比例關(guān)系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售價(jià)格、單位產(chǎn)品可變成本表示的盈虧平衡點(diǎn)。解:根據(jù)已知可以求出單位產(chǎn)品可變成本：盈虧平衡產(chǎn)量：盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率：盈虧平衡單位產(chǎn)品可變成本：盈虧平衡銷售價(jià)格：在該例中，若未來的產(chǎn)品銷售價(jià)格及生產(chǎn)成本與預(yù)期相同，項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條件是年銷售量不低于21429件，生產(chǎn)能力利用率不低于71.43%；如果按照設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力生產(chǎn)并全部銷售，生產(chǎn)成本與預(yù)期相同，項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條件是產(chǎn)品價(jià)格不低于2600元/件；如果銷售量、產(chǎn)品價(jià)格與預(yù)期值相同，項(xiàng)目不發(fā)生虧損的條件是單位產(chǎn)品可變成本不高于2000元/件。

3.成本結(jié)構(gòu)與經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系銷售量、產(chǎn)品價(jià)格及單位產(chǎn)品變動(dòng)成本等不確定因素發(fā)生變動(dòng)時(shí)，引起項(xiàng)目盈利額的波動(dòng)稱為項(xiàng)目的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)（businessrisk）。由銷售量及單位產(chǎn)品變動(dòng)成本的變動(dòng)引起的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目固定成本所占的比例有關(guān)。設(shè)對(duì)于產(chǎn)量為Q0，年總成本為C0，固定成本與總成本費(fèi)用的比例為，此時(shí)由可知，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本：。（5-10）（5-11）當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格為P時(shí)，盈虧平衡產(chǎn)量為：盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為：由式（5-10）及式（5-11）可以看出，固定成本占總成本的比例S越大，則盈虧平衡產(chǎn)量越高，盈虧平衡單位產(chǎn)品變動(dòng)成本越低。這些都會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目在面對(duì)不確定因素的變動(dòng)時(shí)發(fā)生虧損的可能性增大。設(shè)項(xiàng)目的年凈收益為NB，對(duì)應(yīng)于預(yù)期的固定成本和單位產(chǎn)品變動(dòng)成本：（5-12）

顯然，當(dāng)銷售量發(fā)生變動(dòng)時(shí)，S越大，年凈收益的變化率越大。也就是說，固定成本的存在擴(kuò)大了項(xiàng)目的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)，固定成本占總成本的比例愈大，這種擴(kuò)大作用越強(qiáng)，這種現(xiàn)象稱為經(jīng)營杠桿效應(yīng)（operatingleverage）。

固定成本占總成本的比例取決于產(chǎn)品生產(chǎn)的技術(shù)要求及工藝設(shè)備的選擇。一般來說，資金密集型的項(xiàng)目固定成本占總成本的比例比較高，因而經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)也比較大。（二）非線性盈虧平衡分析在實(shí)際工作中常常會(huì)遇到產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不成線性關(guān)系，產(chǎn)品的銷售價(jià)格會(huì)受市場供求變化和批量大小的影響，因而銷售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系。這時(shí)，就要采用非線性盈虧平衡分析法。造成總生產(chǎn)成本與產(chǎn)量不再保持線性關(guān)系的原因有：當(dāng)生產(chǎn)擴(kuò)大到某一限度后，用正常價(jià)格獲得的原料、動(dòng)力等已不能保證滿足供應(yīng)，必須付出較高的代價(jià)才能獲得；設(shè)備超負(fù)荷運(yùn)行，會(huì)帶來磨損的加劇、壽命的縮短和維修費(fèi)用的增加；正常的生產(chǎn)班次已不能完成生產(chǎn)任務(wù)，不得不采用加班加點(diǎn)辦法，因而會(huì)增大勞務(wù)費(fèi)用。這些情況，都會(huì)使年總生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量Q的關(guān)系由線性變成非線性關(guān)系。非線性的成本函數(shù)通?？捎枚魏瘮?shù)來表示，即：

C=Cf

+dQ+eQ2

（5-13）式中，d、e為系數(shù)。同樣的情況下，在產(chǎn)品的銷售稅率不變的條件下，由于市場供求關(guān)系變化及發(fā)生批量折扣也會(huì)使銷售凈收入與產(chǎn)量不呈線性關(guān)系。此時(shí)，銷售凈收入也可由二次函數(shù)來表示，即

B=fQ+jQ2

（5-14）式中，f、j為系數(shù)。在盈虧平衡條件下，C-B=0，即（5-15）解之可得（5-16）即總成本曲線和銷售凈收入曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)這兩個(gè)點(diǎn)有兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量Q1*和Q2*（銷售量），如圖5-2所示。這時(shí)，利潤最大的產(chǎn)量為：圖5-2非線性盈虧平衡圖收入或支出BEP1Qt*Q利潤最大

BEP2CQ2*B產(chǎn)量（Q）三、互斥方案盈虧平衡分析當(dāng)不確定性的因素同時(shí)對(duì)兩個(gè)以上方案，比如對(duì)于互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果產(chǎn)生不同的影響程度時(shí)，可以通過盈虧平衡分析方法，對(duì)互斥方案在不確定性條件下進(jìn)行比選，有時(shí)也稱為優(yōu)劣平衡分析。設(shè)兩個(gè)互斥方案的經(jīng)濟(jì)效果受某一個(gè)不確定因素x的影響，則可把這兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)表示為x的函數(shù)：

E1=f1(x)

（5-17）

E2=f2(x)

（5-18）式中，E1和E2分別為方案1與方案2的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)。當(dāng)兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果相同時(shí)，即E1=E2

，有

f1（x）=f2（x）

（5-19）解出使方程式成立的x值，即為方案1與方案2的盈虧平衡點(diǎn)，也就是決定這兩個(gè)方案優(yōu)劣的臨界點(diǎn)。結(jié)合對(duì)不確定因素x未來的取值的預(yù)測，可以作出相應(yīng)的決策。表5-1互斥方案的生產(chǎn)費(fèi)用設(shè)備固定費(fèi)用單位變動(dòng)費(fèi)用（元）產(chǎn)品X產(chǎn)品YA20000711B30000311C7000035例5-2:某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別是X與Y，可以采用三種設(shè)備A，B，C進(jìn)行生產(chǎn)，三種設(shè)備可視為三個(gè)互斥方案，其每月生產(chǎn)的費(fèi)用如表5-1所示，產(chǎn)品X的單價(jià)為12元，Y的單價(jià)為16元，假如產(chǎn)品X與Y的月銷售量是個(gè)不確定因素，如何選擇生產(chǎn)設(shè)備？三個(gè)方案分別進(jìn)行兩兩比較，當(dāng)方案優(yōu)劣平衡時(shí)，即兩方案設(shè)備生產(chǎn)的月平均盈利相等，可以求得兩方案的優(yōu)劣平衡方程：

GA=GB，GB=GC

，GA=GC

解：采用優(yōu)劣平衡分析方法比選互斥方案，設(shè)x與y分別是產(chǎn)品X和Y的月銷售量，各設(shè)備生產(chǎn)的平均每月贏利分別為GA，GB，GC，則上述方程做成圖5-3的優(yōu)劣平衡線。將GA

，GB，GC代入并簡化，得圖5-3優(yōu)劣平衡線（單位：元）y83336667C有利區(qū)域B有利區(qū)域A有利區(qū)域25000x圖5-3分成三個(gè)區(qū)域。B有利區(qū)域指的是：當(dāng)不確定性因素x與y落在該區(qū)域時(shí)，由于此時(shí)GB>GC，GB>GA，采用B設(shè)備最優(yōu)；同樣道理，A有利區(qū)域是指采用A設(shè)備最優(yōu)；C有利區(qū)域是指采用C設(shè)備最優(yōu)。因此，有了優(yōu)劣平衡圖，當(dāng)產(chǎn)品X與Y的銷售互相獨(dú)立時(shí)，對(duì)不同的銷售量x和y，采用何種設(shè)備便可以一目了然。第二節(jié)敏感性分析敏感性分析是通過分析、預(yù)測項(xiàng)目的主要不確定因素發(fā)生變化對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，從而對(duì)項(xiàng)目承受各種風(fēng)險(xiǎn)的能力作出判斷，為項(xiàng)目決策提供可靠依據(jù)。一、敏感性分析與敏感因素影響項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定性因素很多，一般有產(chǎn)品銷售量（產(chǎn)量）、產(chǎn)品售價(jià)、主要原材料和動(dòng)力的價(jià)格、固定資產(chǎn)投資、經(jīng)營成本、建設(shè)工期和生產(chǎn)期等。其中有的不確定因素的微小的變化會(huì)引起評(píng)價(jià)指標(biāo)值發(fā)生很大的變化，對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的可靠性產(chǎn)生很大的影響，則這些不確定因素稱為敏感因素；反之，稱為不敏感因素。敏感性分析的核心問題，是從眾多的不確定因素中找出敏感因素，并提出有針對(duì)性的控制措施，為決策項(xiàng)目服務(wù)。二、敏感性分析的步驟（一）確定分析指標(biāo)一般最常用的敏感性分析的指標(biāo)是內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值等動(dòng)態(tài)指標(biāo)，此外還可以將投資回收期和借款償還期等靜態(tài)指標(biāo)作為分析對(duì)象。（二）設(shè)定需要分析的不確定因素和其變動(dòng)范圍對(duì)于一般的項(xiàng)目而言，常用做敏感性分析的因素有投資額、建設(shè)期、產(chǎn)量或銷售量、價(jià)格、經(jīng)營成本、折現(xiàn)率等。對(duì)于具體的項(xiàng)目來說，還要作具體的選擇和考慮，并且根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定所選因素可能的變動(dòng)范圍。（三）計(jì)算設(shè)定的不確定因素變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響數(shù)值，找出敏感因素能使經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相對(duì)變化最大的或分析圖中曲線斜率最大的因素，即為敏感因素。項(xiàng)目對(duì)不確定因素的敏感程度還可以表示為經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到臨界點(diǎn)的程度，如內(nèi)部收益率等于基準(zhǔn)收益率、凈現(xiàn)值等于0時(shí)，允許某個(gè)不確定因素變化的最大幅度，即極限變化，如果該不確定因素的變化超過了此極限，則該項(xiàng)目不能接受。（四）結(jié)合確定性分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并對(duì)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)情況作出判斷敏感性分析可以是對(duì)單一因素的分析，即假定其他因素不變，只分析一個(gè)不確定因素的變化對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的影響，稱為單因素敏感性分析；也可以是對(duì)多個(gè)因素的分析，即考察多個(gè)因素同時(shí)變化時(shí)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的影響程度，稱為多因素敏感性分析。三、敏感性分析應(yīng)用舉例

例5-3:假設(shè)某項(xiàng)目，初始投資為1000萬元，當(dāng)年建成并投產(chǎn)，預(yù)計(jì)可使用10年，每年銷售收入700萬元，年經(jīng)營費(fèi)用400萬元，設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%。試分別對(duì)初始投資和年銷售收入、經(jīng)營成本三個(gè)不確定因素作敏感性分析。解：設(shè)初始投資額為K，年銷售收入為B，年經(jīng)營成本為C，用凈現(xiàn)值指標(biāo)評(píng)價(jià)本項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果，計(jì)算公式為

NPV=-K+(B-C)(P/A，10%，10)

代入相關(guān)數(shù)據(jù)得

NPV=-1000+(700-400)×6.144=843.2(萬元)下面用凈現(xiàn)值指標(biāo)分別對(duì)初始投資、年銷售收入和年經(jīng)營成本三個(gè)不確定性因素進(jìn)行單因素敏感性分析。設(shè)投資額變動(dòng)百分比為X，分析投資額對(duì)方案凈現(xiàn)值影響的計(jì)算公式為：

NPV=-K(1+X)+(B-C)(P/A，10%，10)

設(shè)銷售收入變動(dòng)百分比為Y，分析銷售收入對(duì)方案凈現(xiàn)值影響的計(jì)算公式為：

NPV=-K+[B(1+Y)-C](P/A，10%，10)

設(shè)經(jīng)營成本變動(dòng)百分比為Z，分析經(jīng)營成本對(duì)方案凈現(xiàn)值影響的計(jì)算公式為：

NPV=-K+[B-C(1+Z)](P/A，10%，10)表5-2凈現(xiàn)值指標(biāo)敏感性分析計(jì)算表

單位:萬元變動(dòng)率因素-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投資額1043.2993.2943.2893.2843.2793.2743.2693.2643.2年銷售收入-16.96198.08413.12628.16843.21058.241273.281488.321703.36年銷售成本1334.71211.841088.96966.08843.2720.32597.32474.56351.68按照這三個(gè)公式，根據(jù)原始數(shù)據(jù)，分別取不同的X、Y和Z的值，可確定不同幅度下變動(dòng)的不確定因素所產(chǎn)生的方案凈現(xiàn)值，計(jì)算結(jié)果見表5-2，并相應(yīng)繪出敏感性分析圖，見圖5-4。圖5-4敏感性分析圖843.2年銷售收入-20%-10%010%20%30%經(jīng)營成本因素變動(dòng)百分?jǐn)?shù)NPV（萬元）投資額由表5-2和圖5-4可看出，在同樣的變動(dòng)率下，年銷售收入對(duì)方案凈現(xiàn)值影響最大，年經(jīng)營成本影響程度次之，而投資額影響程度最小。在前面三個(gè)公式中，令NPV=0，則有

X=84.32%，Y=-19.6%，Z=34.3%

結(jié)果分析：如果年銷售收入和經(jīng)營成本不變，投資額高于預(yù)期值84.32%，方案不可接受。同理，當(dāng)投資額和年經(jīng)營成本不變，年銷售收入減少19.6%以下時(shí)方案不可接受；而若投資額和年銷售收入不變，年經(jīng)營成本增加34.3%以上，方案不可接受，因此年銷售收入是最敏感性因素。因此，在方案選擇時(shí)，必須對(duì)年銷售收入進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，否則，如果年銷售收入低于預(yù)測的19.6%，則會(huì)使投資面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)。例5-4：根據(jù)例（5-3）給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行多因素敏感性分析。解：如果同時(shí)考慮投資額與銷售收入的變動(dòng)，分析這兩個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)時(shí)對(duì)方案凈現(xiàn)值的影響。假設(shè)投資額變動(dòng)比例為X,銷售收入變動(dòng)比例為Y，則

NPV=-K(1+X)+[B(1+Y)-C](P/A,10%,10)將相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式計(jì)算得：

NPV=843.2-1000X+4300.8Y

取NPV的臨界值，即令NPV=0，則有

843.2-1000X+4300.8Y=0Y=0.233X-0.196

這是一個(gè)直線方程，可在直角坐標(biāo)中描繪出來，見圖5-5，此直線為NPV=0的臨界線，在臨界線上，NPV=0。圖5-5雙因素敏感性分析（單位：%）X%Y%2010-10-20-120-80-4040801200在臨界線左上方區(qū)域NPV>0，在右下方區(qū)域NPV<0，也就是說，若投資額與銷售收入同時(shí)變動(dòng)，只要不超過左上方區(qū)域（包括臨界線上的點(diǎn)），方案都可接受。如果分析投資額、經(jīng)營成本和年銷售收入三個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)凈現(xiàn)值的影響，如上例，假設(shè)投資額變化率為X，年銷售收入變化率為Y，經(jīng)營成本變化率為Z，則有：

NPV=-K(1+X)+[B(1+Y)-C(1+Z)](P/A,10%,10)

代入有關(guān)數(shù)據(jù):NPV=843.2-1000X+4300.8Y-2457.6Z取NPV的臨界值，即令NPN=0

當(dāng)Z=+20%時(shí)，Y=0.233X-0.082

當(dāng)Z=+10%時(shí)，Y=0.233X-0.139

當(dāng)Z=-10%時(shí)，Y=0.233X-0.253

當(dāng)Z=-20%時(shí)，Y=0.233X-0.310在坐標(biāo)圖上，這是一組平行線，見圖5-6。圖5-6三因素敏感性分析（單位：%）這一組平行線描述了投資額、經(jīng)營成本和年銷售收入三因素變動(dòng)對(duì)凈現(xiàn)值的影響程度，可看出經(jīng)營成本增大，臨界線向左上方移動(dòng)，可行域變??；而若經(jīng)營成本減少，臨界線向右下方移動(dòng)，可行域增大。第三節(jié)概率分析概率分析是通過研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動(dòng)的概率分布及其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響，對(duì)方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)作出某種概率描述，從而對(duì)方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出比較準(zhǔn)確的判斷。為了與確定性分析中使用的現(xiàn)金流量概念有所區(qū)別，我們稱概率分析中的現(xiàn)金流量為隨機(jī)現(xiàn)金流。要完整的描述一個(gè)隨機(jī)變量，需要確定其概率分布的類型和參數(shù)。常見的概率分布類型有均勻分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布等，在經(jīng)濟(jì)分析與決策中使用最普遍的是均勻分布與正態(tài)分布。一般來說，工業(yè)投資項(xiàng)目的隨機(jī)現(xiàn)金流要受許多種已知或未知的不確定因素的影響，可以看成是多個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，在許多情況下近似地服從正態(tài)分布。描述隨機(jī)變量的主要參數(shù)是期望值與方差。假定某方案的壽命期為n個(gè)周期（通常取1年為一個(gè)周期），凈現(xiàn)金流序列為y0，y1，…，yn。周期數(shù)n和各周期的凈現(xiàn)金流yt

（t=0，1，…，n）都是隨機(jī)變量。為便于分析，我們設(shè)n為常數(shù)。從理論上講，某一特定周期的凈現(xiàn)金流yt可能出現(xiàn)的數(shù)值有無限多個(gè)，我們將其簡化為若干個(gè)離散數(shù)值yt(1)，yt(2)，…，yt

(m)

。這些離散數(shù)值有的出現(xiàn)的概率要大一些，有的出現(xiàn)的概率要小一些。設(shè)與各離散數(shù)值對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率為P1，P2，…，Pm（），則第t

周期凈現(xiàn)金流yt

的期望值為：第t周期凈現(xiàn)金流yt

的方差為：（5-21）（5-20）二、方案凈現(xiàn)值的期望值與方差我們以凈現(xiàn)值為例討論方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的概率描述。由于各個(gè)周期的凈現(xiàn)金流都是隨機(jī)變量，所以把各個(gè)周期的凈現(xiàn)金流現(xiàn)值加總得到的方案凈現(xiàn)值必然也是一個(gè)隨機(jī)變量，我們稱之為隨機(jī)凈現(xiàn)值。多數(shù)情況下，可以認(rèn)為隨機(jī)凈現(xiàn)值近似地服從正態(tài)分布。設(shè)各周期的隨機(jī)現(xiàn)金流為yt（t=0，1，…，n），隨機(jī)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為：（5-22）（5-23）方案凈現(xiàn)值的方差的大小與各周期隨機(jī)現(xiàn)金流之間是否存在相關(guān)關(guān)系有關(guān)，如果方案壽命期內(nèi)任意兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)金流之間不存在相關(guān)關(guān)系或者不考慮隨機(jī)現(xiàn)金流之間的相關(guān)關(guān)系，方案凈現(xiàn)值的方差的計(jì)算公式為:（5-24）設(shè)方案壽命期的周期數(shù)n為一個(gè)常數(shù)，根據(jù)各周期隨機(jī)現(xiàn)金流的期望值E(yt)(t=0,1,…,n)，可以求出方案凈現(xiàn)值的期望值：式中yτ、yθ(τ∈t，θ∈t，τ<θ)分別是第τ周期和第θ周期的相關(guān)現(xiàn)金流量，cov(yτ，yθ)是yτ

和yθ

這兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差。式（5-25）也可寫成:（5-25）（5-26）如果考慮隨機(jī)現(xiàn)金流之間的相關(guān)關(guān)系，方案凈現(xiàn)值的方差的計(jì)算式為:式中，σt，στ，σθ分別是第t周期、第τ周期、第θ周期隨機(jī)現(xiàn)金流yt，yτ，yθ的標(biāo)準(zhǔn)差；ρτθ是yτ與yθ

的相關(guān)系數(shù)（-1≤ρτθ≤+1），當(dāng)ρτθ=-1或+1時(shí)，yτ

與yθ完全相關(guān)；當(dāng)ρτθ

=0時(shí)，yτ與yθ相互獨(dú)立；當(dāng)-1<ρτθ

<+1且ρτθ≠0時(shí)，yτ

與yθ

部分相關(guān)。；如果影響方案現(xiàn)金流量的不確定因素在方案壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)均可視為獨(dú)立事件，則由各因素的某種狀態(tài)組合所決定的方案凈現(xiàn)金流序列的發(fā)生概率應(yīng)為各因素的相應(yīng)狀態(tài)發(fā)生概率的乘積。設(shè)有A，B，C三個(gè)影響方案現(xiàn)金流量的不確定因素，它們分別有p，q，r種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，三個(gè)因素可能的狀態(tài)組合有p×q×r

種。每一種狀態(tài)組合對(duì)應(yīng)著一種可能出現(xiàn)的方案凈現(xiàn)金流量序列。由A因素的第i種可能狀態(tài)θAi，B

因素的第j種可能狀態(tài)θBj；與C因素的第k種可能狀態(tài)θCk的組合θAi∩θBj∩θCk

所決定的方案凈現(xiàn)金流量序列的發(fā)生概率為：

P=PAi

·PBj

·PCk

（5-27）式中，PAi、PBj、PCk

分別為θAi、θBj

、θCk的發(fā)生概率。設(shè)有l(wèi)種可能出現(xiàn)的方案現(xiàn)金流量狀態(tài)，各種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流序列為

{yt｜t=0，1，…，n}（j）

（j=1，2，…，l）,各種狀態(tài)的發(fā)生概率為Pj(

j=1,2,…,l，)則在第j種狀態(tài)下，方案的凈現(xiàn)值為：（5-29）式中，yt（j）為在第j種狀態(tài)下，第t周期的凈現(xiàn)金流。方案凈現(xiàn)值的期望值為（5-28）式（5-30）考慮了不同周期現(xiàn)金流之間的相關(guān)性。凈現(xiàn)值的方差與凈現(xiàn)值具有不同的量綱，為了便于分析，通常使用與凈現(xiàn)值具有相同量綱的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反映隨機(jī)凈現(xiàn)值取值的離散程度。方案凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差可由下式求得：式（5-29）與式（5-23）等效。凈現(xiàn)值方差的計(jì)算公式為:

（5-30）三、投資方案風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)在方案經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)（如凈現(xiàn)值）服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，就可以計(jì)算出方案凈現(xiàn)值處于某個(gè)區(qū)域的概率，從而對(duì)方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出估計(jì)。

表5-3不同狀態(tài)的發(fā)生概率及凈現(xiàn)金流量

單位:萬元概率凈現(xiàn)金流量

P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1θ1θ2θ3θ4θ5第0年-15000-15000-15000-15000-15000第1年00000第2~10年16302620460050605290第11年36304620660070607290例5-5：某項(xiàng)目的產(chǎn)品生產(chǎn)方案在計(jì)算期內(nèi)可能會(huì)出現(xiàn)5種狀態(tài)，每種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率如表（5-3）所示，基準(zhǔn)收益率為10%。試計(jì)算：（1）方案凈現(xiàn)值的期望值、方差及標(biāo)準(zhǔn)差；（2）凈現(xiàn)值大于或等于零的概率（假設(shè)方案凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布）。解：（1）設(shè)狀態(tài)θi

的凈現(xiàn)值為NPVi

（i=1，2，3，4，5），則

NPV1=-15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11）

=-5194（萬元）

NPV2=-15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)

=336（萬元）

NPV3=-15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600（P/F,10%,11）

=11397（萬元）NPV4=-15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060（P/F,10%,11）

=13966（萬元）NPV5=-15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290（P/F,10%,11）

=15251（萬元）方案凈現(xiàn)值的期望值：E(NPV)=P1NPV1+P2NPV2+P3NPV3+P4NPV4+P5NPV5=0.1×(-5194)+0.2×336+0.4×11397+0.2×13966+0.1×15251=8425(萬元)

方案凈現(xiàn)值的方差：D（NPV）=[NPV1-E(NPV)]2P1+[NPV2-E(NPV)]2P2+[NPV3-E(NPV)]2P3+[NPV4-E(NPV)]2P4+[NPV5-E(NPV)]2P5=(-5194-8425)2×0.1+(336-8425)2×0.2+(11397-8425)2×0.4+(13966-8425)2×0.2+(15251-8425)2×0.1=45967178方案凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。（2）計(jì)算凈現(xiàn)值大于或等于零的概率把方案凈現(xiàn)值看作連續(xù)型隨機(jī)變量，且服從參數(shù)為μ、σ的正態(tài)分布。由（1）中結(jié)果知：

μ=E(NPV)=8425（萬元）

σ=σ(NPV)=6780（萬元）令,服從由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可查得P（Z<1.24）=0.8925故可知，P（NPV≥0）=0.8925，即本方案凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為89.25%。凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為：第四節(jié)風(fēng)險(xiǎn)決策風(fēng)險(xiǎn)決策的條件包括：

1.存在決策人希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。?；

2.存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的方案可供選擇；

3.存在兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的市場條件或其經(jīng)營條件）；

4.可以計(jì)算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值（損益值指對(duì)損失或收益的度量結(jié)果，在經(jīng)濟(jì)決策中即為經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)）；

5.在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。

,一、風(fēng)險(xiǎn)決策的條件風(fēng)險(xiǎn)決策的原則通常有以下幾種：優(yōu)勢原則期望值原則最小方差原則最大可能原則滿意原則二、風(fēng)險(xiǎn)決策的原則常用的風(fēng)險(xiǎn)決策方法有矩陣法和決策樹法，這兩種方法采用的決策原則都是期望值原則。（一）矩陣法表5-4實(shí)際上就是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)決策的矩陣模型，它給出了進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策的所有要素，包括狀態(tài)、狀態(tài)發(fā)生的概率、備選方案以及各備選方案在不同狀態(tài)下的損益值。風(fēng)險(xiǎn)決策矩陣模型的一般形式如表5-4所示。三、風(fēng)險(xiǎn)決策方法

表5-4風(fēng)險(xiǎn)決策矩陣模型

狀態(tài)θ1θ2…θj…θn方案P1P2…Pj…PnA1V11V12…V1j…V1nA2V21V22…V2j…V2n..................AiVi1Vi2…Vij…Vin...............AmVm1Vm2…Vmj…Vmn損益值概率令

V稱損益矩陣，P稱概率向量，E稱損益期望值向量，E中的元素Ei（i=1，2，…，m）為方案Ai的損益期望值。利用矩陣運(yùn)算可以很方便地求出

E=VP

（5-31）當(dāng)損益值為費(fèi)用時(shí)，min｛Ei

/i=1,2,…,m｝對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案，當(dāng)損益值為收益